Стационарное функционирование сети массового обслуживания с ромбовидным контуром - Математика дипломная работа
Главная
Математика
Стационарное функционирование сети массового обслуживания с ромбовидным контуром
Основные понятия теории массового обслуживания: марковский процесс, простой поток, сеть Джексона. Исследование стационарного распределения сети с ромбовидным контуром: для марковских и немарковских процессов, а также для сети с отрицательными заявками.
посмотреть текст работы
скачать работу можно здесь
полная информация о работе
весь список подобных работ
Нужна помощь с учёбой? Наши эксперты готовы помочь!
Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь с
политикой обработки персональных данных
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Министерство образования Республики Беларусь
Гомельский государственный университет имени Франциска Скорины
СТАЦИОНАРНОЕ ФУНКЦИОНИРОВАНИЕ СЕТИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ С РОМБОВИДНЫМ КОНТУРОМ
Дипломная работа 46 страниц, 4 рисунка, 2 источника.
Ключевые слова : входящий поток, стационарное распределение, инвариантность стационарного распределения, модель открытой сети, немарковский случай, отрицательные заявки.
Объект исследования : четырехузловая сеть массового обслуживания с ромбовидным контуром (возвратом на первый и третий узлы).
Методы исследования : методы теории вероятностей.
Цель дипломной работы: исследовать стационарное функционирование сети с ромбовидным контуром.
Задачами дипломной работы являются: исследовать марковскую модель на эргодичность, найти стационарное распределение; найти стационарное распределение для дополнительного процесса в полумарковской модели; составить уравнения трафика, уравнения равновесия, найти стационарное распределение для модели с отрицательными заявками.
1.5 Инвариантность стационарного распределения
1.6 СМО с положительными и отрицательными заявками
2 Стационарное функционирование сети с ромбовидным контуром. Марковский случай
3 Стационарное функционирование сети с ромбовидным контуром. Немарковский случай
3.2 Составление дифференциально-разностных уравнений
3.3 Решение дифференциально-разностных уравнений
4 Стационарное функционирование сети с положительными и отрицательными заявками
Теория массового обслуживания -- раздел теории вероятностей, целью исследований которого является рациональный выбор структуры системы обслуживания и процесса обслуживания на основе изучения потоков требований на обслуживание, поступающих в систему и выходящих из неё, длительности ожидания и длины очередей.
В теории массового обслуживания исследуются такие системы, в которые в случайные моменты времени на обслуживание поступают требования (извне или изнутри системы). Они должны быть обслужены системой на некотором приборе, причем длительность обслуживания в общем случае случайная. Природа требований и их обслуживания зависит от конкретного вида системы. Если под требованиями понимать, например, отказы элемента системы или станков и под обслуживанием их замену или ремонт, то многочисленные задачи теории надежности можно решать методами теории массового обслуживания.
Толчком к возникновению теории массового обслуживания послужили исследования, связанные с обработкой телефонных вызовов, датского ученого А.К. Эрланга впервые два десятилетия XX века. Фундаментальные результаты были опубликованы А.Я. Хинчиным в начале 30-х годов. В середине 30-х годов В. Феллер ввел понятие процесса размножения и гибели, после чего теория массового обслуживания привлекла еще большее внимание математиков. В последние годы интерес к теории массового обслуживания значительно возрос благодаря широкому применению ее для анализа характеристик вычислительных систем и сетей.
1 ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ
Пусть T и X - некоторые подмножества числовой прямой R
Определение 1. Случайный процесс со значениями в X называется марковским , если из T и выполняется .
Другими словами, марковский процесс - это такой случайный процесс, у которого при фиксированном настоящем будущее не зависит от прошлого.
Если Х={i} конечно или счётно, то марковский процесс называют цепью Маркова .
Если вероятности P( (t+s)=j / (s)=i) ( s t ) не зависят от s , а зависят только от t , то цепь Маркова называется однородной.
Цепь Маркова с T={0,1,2,…) называют цепью с дискретным временем .
Цепь Маркова c называют цепью с непрерывным временем . , () - вероятности перехода из состояния i в состояние j за время t.
Для цепи Маркова с дискретным временем - вероятности перехода из i в j за n шагов .
Набор вероятностейназывают начальным распределением цепи Маркова.
Определение 2. Цепь Маркова называется слабо эргодической , если для любого начального распределения при .
Если все , то цепь называется эргодической.
Набор называется эргодическим распределением, называются финальными вероятностями .
Определение 3. Распределение вероятностей называется стационарным распределением , если
1) - распределение вероятностей, то есть и ;
Определение 4. Однородная марковская цепь называется неприводимой , если для существует , : .
Определение 5. Однородная марковская цепь называется эргодической , если для любых начальных распределений абсолютное распределение всегда сходится к одному и тому же распределению, которое является единственным стационарным распределением цепи: ,.
Теорема (Эргодическая теорема Фостера )
Консервативная Марковская цепь с непрерывным временем и счетным числом состояний эргодична, если она неприводима и система уравнений при имеет нетривиальное решение такое, что . При этом существует единственное стационарное распределение, которое совпадает с эргодическим.
Если у рекуррентного потока ), то такой поток называется простейшим или пуассоновским потоком.
Определение 6 . Если промежутки времени между моментами поступления заявок независимы и имеют показательное распределение с параметром , то поток заявок называется простейшим или пуассоновским с параметром .
Для простейшего потока вероятность поступления заявок в промежутке времени равна
Определение 7 . Поток заявок называется стационарным , если для любых попарно непересекающихся интервалов времени вероятность поступления в них соответственно заявок зависит только от этих чисел и от длин и не зависит от их расположения на временной оси.
Определение 8 . Поток заявок называется потоком без последействия , если вероятность поступления k заявок в течение промежутка времени [ T,T+t ) не зависит от того, сколько требований и каким образом поступало до момента Т.
Определение 9 . Поток заявок называется ординарным , если , , , где - вероятность поступления двух или более заявок в промежутке
Определение 10 . Простейшим потоком называется стационарный ординарный поток без последействия.
Определение 11 . Стационарный поток, для которого вероятность поступления k заявок за время t равна называется простейшим или пуассоновским потоком с параметром .
В силу (1) среднее число заявок, поступающих за время t , равно . Значит - среднее число заявок, поступающих в единицу времени. Поэтому называют интенсивностью пуассоновского потока .
Рассмотрим работу обслуживающего прибора (канала, линии). Длительности обслуживания заявок неотрицательные величины.
Обозначим через длительность обслуживания k -ой заявки, которую предполагают статистически независимой от поступающего на прибор потока заявок. Пусть B ( t ) - функция распределения времени обслуживания заявки.
Говорят, что обслуживание задано, если задано совместное распределение случайных величин , причем для различных n эти распределения согласованы.
Определение 1 2 . Обслуживание называется рекуррентным , если независимы и одинаково распределены.
Определение 1 3 . Рекуррентное обслуживание с называют экспоненциальным (показательным) с параметром .
Если время обслуживания любой заявки неслучайно (и равно b единиц времени), то обслуживание называют детерминированным или регулярным .
Теорема Джексона (для решения уравнения локального равновесия)
называется маршрутной матрицей , а элемент - вероятность перехода из i в j.
Стационарное распределение имеет вид:
В частном случае, когда, стационарное распределение имеет следующий вид :
Консервативная марковская цепь с непрерывным временем и счетным числом состояний эргодична, если она неприводима и система уравнений имеет нетривиальное решение такое, что При этом существует единственное стационарное распределение, которое совпадает с эргодическим.
Пусть - равновесная стационарная консервативная цепь Маркова с непрерывным временем, - распределение вероятностей на X и существует функция , ставящая в соответствие и удовлетворяющая . Для того, чтобы являлось стационарным распределением цепи , необходимо и достаточно, чтобы
В этом случае цепь с обращенным временем консервативна, а ее стационарное распределение совпадает со стационарным распределением первоначальной цепи.
1.5 Инвариантность стационарного распределения
Рассмотрим СМО с потерями, состоящую из n приборов. Длительность обслуживания - случайная величина с функцией распределения - ее математическое ожидание. Основной интерес представляют стационарные характеристики , где - вероятность того, что в момент времени t заняты обслуживанием k приборов.
Необходимо доказать, что эта формула справедлива
Рассмотрим случайный процесс (СП) Пусть число приборов, в момент t занятых обслуживанием требований, обозначим - длительность времени обслуживания с момента t до того момента, когда прибор с j -ым индексом закончит обслуживание, длящееся в момент t .
Пусть входящий в открытую марковскую сеть массового обслуживания поток заявок описывается чистым процессом размножения с интенсивностью ?, причем в i -ую систему массового обслуживания входящая заявка поступает с вероятностью . Времена обслуживания заявок в i -той системе массового обслуживания распределены по показательному закону , зависящим от текущего числа заявок в i -той системе i=1,...,n .
Дисциплины обслуживания заявок в системе сети FIFO. Переходы заявок между системами, а также уход заявки из сети описывается неприводимой цепью Маркова. Заявка, завершающая обслуживание в системе , переходит с вероятностью в систему , есть вероятность ухода заявки из i -ой системы массового обслуживания сети.
В этом случае многомерный процесс N (t), определяющий состояние сети, является многомерным аналогом процесса размножения и гибели.
Предположим, что существует стационарное распределение , где принимает все возможные значения. Тогда, аналогично одномерному процессу размножения и гибели, можно показать, что стационарное распределение единственно и удовлетворяет системе уравнений равновесия (баланса), которая представляет собой систему линейных разностных уравнений:
, , где i = 1 ,…, n и - символ Кронекера.
- вектор размерности n , компоненты которого равны нулю, за исключением i - той.
Для упрощения системы (1) введем величины так, что есть полная интенсивность поступления заявок в системы . Интенсивность состоит из интенсивности потока заявок, поступающих извне , и интенсивности поступления заявок в систему от других СМО, в том числе и от самой системы .
Соотношение (2) иногда называют законом сохранения потока заявок . Оно говорит о том, что интенсивность входящего потока заявок в i -тую СМО, i =1,..., n , в стационарном режиме равна интенсивности входящего потока заявок из этой системы.
Вид функции распределения находится из системы дифференциально-разностных уравнений для случайного процесса . Отсюда и .
1.6 Сети массового обслуживания с положительными и отрицательными заявками
Рассмотривается открытая сеть МО, состоящая из N узлов (в каждом узле находится 1 прибор). Узлы взаимодействуют независимо друг друга и имеют экспоненциальные времена обслуживания с интенсивностями для i -го узла i =1… N . В сети циркулируют 2 типа заявок «положительные» и «отрицательные». Положительные заявки поступают извне в очередь i -го узла, в соответствии с пуассоновским процессом интенсивности , а отрицательные заявки образуют пуассоновский поток поступления интенсивности в i -тую очередь ( i =1… N ). Положительная заявка ведет себя как обычная заявка. Поступая в очередь она увеличивает ее длину на 1, она требует обычного обслуживания, покидая узел после обслуживания, она уменьшает длину очереди на 1. Отрицательная заявка, поступающая в очередь, сокращает общее число заявок в очереди на 1, если длина очереди положительная, и не воздействует на нее, если длина очереди равна нулю. Отрицательные заявки не требуют обслуживания. Положительная заявка, которая покидает i -тый узел после окончания обслуживания, направляется в j - тый узел как положительная заявка с вероятностью , либо как отрицательная с вероятностью , либо покидает сеть с вероятностью ( i , j =1… N ). Обозначим =+- вероятность перехода, выражающая перемещение заявок между узлами. Очевидно, что ( i =1… N ).Длина очереди составляется только с помощью положительных заявок.
где есть решения системы нелинейных уравнений трафика:
Пусть - марковский процесс, описывающий поведение сети. - длина очереди положительных заявок в i -том узле. - пространство состояний нашего процесса. Пусть , тогда эти стационарные вероятности удовлетворяют уравнениям равновесия:
Стационарное распределение рассматриваемой модели имеет мультипликативную форму =, если ! неотрицательное решение уравнений трафика ( и , i =1,…, n ) такое, что ( i =1… n ).
Если из рассматриваемой модели исключить отрицательные заявки, т.е. положить =0 и =0 ( i =1… N ), тогда =0 ( i =1… N ) и уравнения трафика превращаются в обычные линейные уравнения трафика сети Джексона, а сама модель и результаты совпадают с результатами, полученными для сетей Джексона.
Если в модель замкнутой сети включить в рассмотрение отрицательные заявки, то если хотя бы одна вероятность >0, то очевидно, что через некоторое время число заявок в сети станет равным нулю и стационарное распределение будет: , а Р =0, где(- ненулевой вектор). Этот случай неинтересен для исследования, следовательно замкнутые сети с отрицательными заявками не рассматриваются.
2 СТАЦИОНАРНОЕ ФУНКЦИОНИРОНИЕ СЕТИ С РОМБОВИДНЫМ КОНТУРОМ . МАРКОВСКИЙ СЛУЧАЙ
Рис.1 Схематическое изображение сети
Пуассоновский поток заявок интенсивностью входит в открытую четырехузловую сеть и попадает с вероятностью на первый узел и с вероятностью на второй узел.
В каждом узле находится экспоненциальный прибор, время обслуживания заявок в узлах распределены по показательному закону с параметром , не зависящим от текущего числа заявок в i-той системе.
После окончания обслуживания из первого узла заявка может перейти в очередь третьего узла с вероятностью 1.
После окончания обслуживания из второго узла заявка может перейти в очередь третьего узла с вероятностью 1.
После окончания обслуживания из третьего узла заявка может перейти в очередь первого и четвертого узлов:
После окончания обслуживания из четвертого узла заявка может перейти в очередь второго узла с вероятностью и из четвертого узла может выйти за пределы системы с вероятностью . (рис.1)
Таким образом, уравнение трафика имеет единственное положительное решение:
Из состояния может перейти в одно из следующих состояний:
- за счет поступления заявки в очередь первого узла с интенсивностью ;
- за счет поступления из первого узла обработанной в нем заявки в очередь третьего узла с интенсивностью при условии, что число заявок в очереди первого узла ненулевое ;
- за счет поступления из третьего узла обработанной в нем заявки в очередь четвертого узла с интенсивностью при условии, что число заявок в очереди третьего узла ненулевое ;
- за счет поступления из третьего узла обработанной в нем заявки в очередь первого узла с интенсивностью при условии, что число заявок в очереди третьего узла ненулевое ;
- за счет поступления из четвертого узла обработанной в нем заявки в очередь второго узла с интенсивностью при условии, что число заявок в очереди третьего узла ненулевое ;
- за счет выхода из четвертого узла обработанной заявки за пределы системы с интенсивностью ;
- за счет поступления заявки извне в очередь второго узла с интенсивностью ;
- за счет поступления из второго узла обработанной заявки в очередь третьего узла с интенсивностью при условии, что число заявок в очереди второго узла ненулевое .
В состояние можно перейти из одного из состояний:
- за счет поступления заявки в очередь первого узла с интенсивностью ;
- за счет поступления из первого узла обработанной заявки в очередь третьего узла с интенсивностью при условии, что число заявок в очереди первого узла ненулевое ;
- за счет поступления из третьего узла обработанной заявки очередь четвертого узла с интенсивностью при условии, что число заявок в очереди третьего узла ненулевое ;
- за счет поступления из третьего узла обработанной заявки в очередь первого узла с интенсивностью при условии, что число заявок в очереди третьего узла ненулевое ;
- за счет поступления из четвертого узла обработанной заявки в очередь второго узла с интенсивностью при условии, что число заявок в очереди третьего узла ненулевое ;
- за счет выхода из четвертого узла обработанной заявки за пределы системы с интенсивностью ;
- за счет поступления заявки извне в очередь второго узла с интенсивностью ;
- за счет поступления из второго узла обработанной заявки в очередь третьего узла с интенсивностью при условии, что число заявок в очереди второго узла ненулевое .
Общий вид уравнения равновесия выглядит следующим образом:
Приравнивая интенсивности выхода из состояний и входа в состояния, получим следующее равенство:
Стационарное распределение имеет следующий вид:
Составим уравнения локального равновесия:
Для проверки правильности решения подставим стационарное распределение в уравнения локального равновесия:
Приводя подобные, получили систему верных равенств:
Следовательно, найденное решение является верным.
Вычислив суммы членов бесконечных геометрических прогрессий, получим:
Тогда окончательно стационарное распределение запишется в виде:
Для проверки эргодичности системы воспользуемся эргодической теоремой Фостера:
Консервативная марковская цепь с непрерывным временем и счетным числом состояний эргодична, если она неприводима и система уравнений имеет нетривиальное решение :.
При этом существует единственное стационарное распределение, совпадающее с эргодическим.
При выполнении этих условий данная система эргодична.
3 СТАЦИОНАРНОЕ ФУНКЦИОНИРОНИЕ СЕТИ С РОМБОВИДНЫМ КОНТУРОМ. НЕМАРКОВСКИЙ СЛУЧАЙ
3.1 Немарковский случай. Описание модели
Дана модель открытой сети массового обслуживания таже, что в марковском случае только предполагается, что длительность обслуживания отдельного требования распределена по произвольному закону.
Рис.2 Схематическое изображение сети
Пусть - произвольная функция распределения времени обслуживания заявки в i - том узле, при этом предполагаем, что выполняется следующее требование:
Заявка, поступающая в i - ый узел, вытесняет заявку с прибора и начинает обслуживаться. Вытесненная заявка идет в начало очереди. Такая дисциплина облуживания называется LSCFS PR.
Позиции нумеруются в соответствии с рисунком:
Состояние сети в момент времени t определяется вектором
Ї остаточное время обслуживания заявки, стоящей в i - ой позиции первой подсистемы;
Ї остаточное время обслуживания заявки, стоящей в i - ой позиции второй подсистемы;
Ї остаточное время обслуживания заявки, стоящей в i - ой позиции третьей подсистемы;
Ї остаточное время обслуживания заявки, стоящей в i - ой позиции четвертой подсистемы.
3.2 Составление дифференциально-разностных уравнений
где h - некоторый достаточно малый промежуток времени.
Тогда вероятность события А будет равна сумме следующих вероятностей:
1) если в промежуток h в систему не пришло ни одного требования и ни на одном приборе обслуживание не закончилось:
3) если в промежуток времени h первая подсистема обслужила одну заявку, и произошел переход заявки на третью подсистему, то:
4) если в промежуток времени h вторая подсистема обслужила одну заявку, и произошел переход заявки на третью подсистему, то:
5) если в промежуток времени h третья подсистема обслужила одну заявку, и произошел переход заявки на первую подсистему с вероятностью , то:
6) если в промежуток времени h третья подсистема обслужила одну заявку, и произошел переход заявки на четвертую подсистему с вероятностью , то:
7) если в промежуток времени h четвертая подсистема обслужила одну заявку, и произошел переход заявки на вторую подсистему с вероятностью , то:
8) если в промежуток времени h четвертая подсистема обслужила одну заявку, и произошел выход заявки из системы с вероятностью , то:
9) если в промежуток времени h на первую подсистему поступила заявка с интенсивностью , то:
10) если в промежуток времени h на вторую подсистему поступила заявка с интенсивностью , то:
Приводя подобные члены, деля обе части равенства на h и переходя к пределу при h > 0, получим:
Существуют положительные пределы (по теореме Смита для регенерирующих процессов)
Так как предельные функции не зависят от времени, то уравнения примут вид:
3.3 Решение дифференциально-разностных уравнений
Непосредственной подстановкой можем убедиться, что решением данного уравнения будет:
Подставим полученные выражения в уравнения:
Приведя подобные, получили верное равенство. Таким образом,
действительно является решением дифференциально-разностных уравнений.
Учитывая, что - произвольные функции распределения с конечными математическими ожиданиями
стационарные вероятности немарковского процесса будут равны
Таким образом, доказано, что при любом распределении времени обслуживания заявки с фиксированным математическим ожиданием стационарное распределение немарковского процесса совпадает со стационарным распределением этого же, но марковского процесса. Этим установлена инвариантность стационарного распределения по отношению к распределению времени обслуживания с фиксированным математическим ожиданием для этой дисциплины облуживания.
4 СТАЦИОНАРОНОЕ ФУНКЦИОНИРОВАНИЕ СЕТИ С ОТРИЦАТЕЛЬНЫМИ ЗАЯВКАМИ
Рис.4 Схематическое изображение сети
Дана СеМО с положительными и отрицательными заявками. Положительные увеличивают длину очереди на 1, а отрицательные - уменьшают ее на 1, при условии, что очередь не пустая. Входящий поток и обслуживание имеют Пуассоновское распределение. - интенсивность потока положительных заявок, идущих к i - му узлу; - интенсивность потока отрицательных заявок, идущих к i - му узлу. Сеть характеризуется вектором , где - число положительных заявок в очереди.
Составим систему уравнений трафика:
Тогда систему можно переписать в виде:
Для исследования решения системы уравнений трафика, используя формулы (4.3) и систему (4.2), составим уравнение относительно :
Приводя подобные слагаемые, получим квадратное уравнение:
Решаем полученное квадратное уравнение:
Так как - положительные числа, то очевидно, что дискриминант положителен. Таким образом, квадратное уравнение имеет один положительный корень:
Возвращаясь к замене , получим, что ,,,, также будут положительны:
Таким образом, уравнение трафика имеет единственное положительное решение:
Тогда уравнение равновесия имеет вид:
С учетом обозначений (4.5) система (4.1) запишется следующим образом:
По теореме Геленбе стационарное распределение будет иметь вид:
Подставим стационарное распределение в уравнение равновесия (4.4) и сократим обе части на неравный нулю множитель :
Преобразуем выражение это выражение, деля обе части на неравный нулю множитель и группируя коэффициенты при индикаторах, получим:
Преобразуем выражения при индикаторах с помощью (4.6) и (4.7):
Подставим в выражение (4.8), получим:
Проверим справедливость теоремы Геленбе, перебирая все возможные значения вектора , подставляя их в (4.9).
Рассмотрим по отдельности все возможные случаи:
Таким образом, доказано, что стационарное распределение сети с отрицательными заявками действительно имеет вид
В дипломной работе исследовано стационарное распределение сети с ромбовидным контуром:
- для марковского процесса (описана модель сети, составлены и решены уравнение трафика, уравнение равновесия, определены условия эргодичности);
- для немарковского процесса (описана модель сети, составлены и решены дифференциально-разностные уравнения, найдено стационарное распределение, доказана инвариантность стационарного распределения);
- для сети с отрицательными заявками (описана модель сети, составлены и решены уравнение трафика, уравнение равновесия, найдено стационарное распределение).
1) Сеть с ромбовидным контуром для марковского процесса
имеет единственное стационарное распределение следующего вида:
Сеть является эргодичной при одновременном выполнении условий
2)Стационарные вероятности немарковского процесса равны
массовое обслуживание стационарное распределение
При любом распределении времени обслуживания заявки с фиксированным математическим ожиданием стационарные распределения марковского процесса и немарковского совпадают (стационарное распределение при дисциплине обслуживания LCFS PR инвариантно по отношению к распределению времени обслуживания с фиксированным математическим ожиданием);
3) Стационарное распределение сети с отрицательными заявками имеет следующий вид:
1 Малинковский, Ю. В. Методические указания по спецкурсу «Теория марковских процессов» для студентов 3-5 курсов математического факультета [Текст] / Ю. В. Малинковский. - Гомель: ГГУ им. Ф. Скорины
2 Буриков, А. Д. Теория массового обслуживания (учебное пособие по спецкурсу) / А. Д. Буриков, Ю. В. Малинковский, М. А. Маталыцкий. - Гродно: 1984. -108 стр.
3 Ширяев, А. Н. Вероятность / А.Н. Ширяев. - Москва: 1980.- стр. 529-554.
4 Бочаров, П. П. Теория массового обслуживания (учебное пособие) / П. П. Бочаров, А. В. Печинкин. - М.: изд-во РУДН: 1995.- 529 стр.
5 Вентцель, А. Д. Курс теории случайных процессов / А. Д. Вентцель. - М.: 1996.- 400 стр.
Математическая теория массового обслуживания как раздел теории случайных процессов. Системы массового обслуживания заявок, поступающих через промежутки времени. Открытая марковская сеть, ее немарковский случай, нахождение стационарных вероятностей. курсовая работа [374,3 K], добавлен 07.09.2009
Исследование стационарного распределения сетей массового обслуживания и доказательство инвариантности. Уравнения глобального равновесия и понятие эргодичности. Доказательство инвариантности стационарного распределения, а также определение его вида. дипломная работа [439,7 K], добавлен 12.12.2009
Характеристика открытой сети массового обслуживания с многорежимными стратегиями обслуживания, в которую поступают обычные положительные заявки и пуассоновские потоки информационных сигналов, оказывающие разовое воздействие на соответствующий узел сети. курсовая работа [221,8 K], добавлен 02.03.2010
Определение случайного процесса и его характеристики. Основные понятия теории массового обслуживания. Понятие марковского случайного процесса. Потоки событий. Уравнения Колмогорова. Предельные вероятности состояний. Процессы гибели и размножения. реферат [402,0 K], добавлен 08.01.2013
Основные понятия теории марковских цепей, их использование в теории массового обслуживания для расчета распределения вероятностей числа занятых приборов в системе. Методика решения задачи о наилучшем выборе. Понятие возвратных и невозвратных состояний. курсовая работа [107,2 K], добавлен 06.11.2011
Стационарное распределение вероятностей. Построение математических моделей, графов переходов. Получение уравнения равновесия систем массового обслуживания с различным числом приборов, требованиями различных типов и ограниченными очередями на приборах. дипломная работа [2,4 M], добавлен 23.12.2012
Общая структура системы массового обслуживания. Каналы и линии связи, вычислительные машины, объединенные общей структурой, число каналов обслуживания. Регулярный поток с ограниченным последействием. Применение различных величин и функций в системе. курсовая работа [199,4 K], добавлен 13.11.2011
Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д. PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах. Рекомендуем скачать работу .
© 2000 — 2021
Стационарное функционирование сети массового обслуживания с ромбовидным контуром дипломная работа. Математика.
Научная Работа На Тему Изучение Синонимических Средств И Выявление Принципов Составления Синонимических Словарей Английского Языка
Реферат по теме Совершенствование системы регистрации прав на недвижимость и регистрации сделок с недвижимостью
Крым История И Современность Реферат
Реферат: Рекомбинантные белки. Плазмиды
Осенние Листья Сочинение 2
Реферат: Политические и правовые учения в России во второй половине 17-18 вв. Скачать бесплатно и без регистрации
Реферат: Формирование мотивации к учению
Контрольная работа: Учет реализации продукции
Контрольная работа по теме Задоволення потреби пацієнтів у підтриманні нормальної температури тіла
Реферат: Darba algas noteicoрie faktori un darba algas dinamika Latvijв
Пример Оформления Реферата Полезной Модели
Сочинение На Тему Проблема Духовности 150 Слов
Дипломная работа: Выделение чистых культур дрожжевых грибов из шишек хмеля
Как Писать Итоговое Сочинение Время Перемен
Отчет По Эксплуатационной Практике По Информатике
Эссе По Английскому 7
Реферат: Налоги и налоговая система
Реферат по теме Правила установления связи и проведения радиообмена
Сочинение Егэ По Русскому По Тургеневу Воробей
Реферат: Використання енергії неорганічних субстратів літотрофами. Особливості дихання ланцюга літотрофів
Опека и попечительство - Государство и право курсовая работа
Abstract work THE PROBLEM OF PROTECTION OF HUMAN RIGHTS AS THE MOST IMPORTANT DIRECTION OF THE JUDICIAL REFORM OF MODERN RUSSIA - Государство и право реферат
Публичная мораль и Гражданская юстиция - Государство и право реферат