Способы закрепления стержней
Способы закрепления стержнейСкачать файл - Способы закрепления стержней
Случай б нами рассмотрен при выводе формулы Эйлера. Этот случай называют основным случаем закрепления. Для других случаев закрепления можно повторить все выкладки, изменяя в каждом случае только граничные условия и получить соответствующие значения. Однако можно пойти другим путем. Следовательно, для стойки длиной с одним защемленным концом будет та же, что для стойки длиной с шарнирными концами. Поэтому, подставляя вместо в формулу Эйлера найдем:. Видно, что она симметрична относительно середины стержня; точки перегиба изогнутой оси в которых, как известно, изгибающие моменты равны нулю расположены на четвертях длины стержня. Следовательно, здесь средняя часть стержня длиной находится в тех же условиях, что и шарнирно закрепленный по концам стержень. Поэтому, подставляя здесь вместо в формулу Эйлера найдем. Здесь коэффициент приведения длины. Для основных случаев закрепления стержней, показанных на рис. Зная критическую силу, можно найти критическое напряжение, поделив силу на площадь. Так как на деформации стержня местные ослабления площади сечения отверстиями сказываются мало, то при расчетах на устойчивость принято использовать полную площадь сечения. Следовательно, в формуле Эйлера. Гибкость стержня важная характеристика стержней при расчетах их на устойчивость. Стержень теряет устойчивость в той плоскости, в которой его гибкость максимальная. В неочевидных случаях надо вычислить отдельно: Если , то и расчет на продольный изгиб надо вести в плоскости изгиба , а если , то и расчет вести в плоскости. Это очень важно, так как в случае ошибки расчет ведут в одной плоскости, а стержень теряет устойчивость в другой плоскости. Для цилиндрического шарнира вдоль оси относительно оси считается шарнир, а относительно оси можно принять защемление. Однако, следует иметь ввиду, что на практике редко удается осуществить защемление. Достаточно возможности небольшого поворота опорного сечения в защемлении, чтобы оно оказалось в условиях близких к шарнирному опиранию. Пределы применимости формулы Эйлера. Потеря устойчивости за пределами пропорциональности. Формула Эйлера получена из интегрирования дифференциального уравнения упругой оси балки, то есть предполагалось, что стержень работает в пределах упругих деформаций по закону Гука. Недаром в формуле Эйлера фигурирует модуль Юнга Е. Следовательно, формулой Эйлера нельзя пользоваться для оценки устойчивости стержней, если критические напряжения, вычисленные по ней, получаются выше предела пропорциональности где закон Гука не применим. Здесь правая часть представляет наименьшее предельное значение гибкости стержня, при котором можно пользоваться формулой Эйлера и обозначается. При гибкости стержня, меньше предельной, критическое напряжение, определенное по формуле Эйлера, получается значительно выше. Ошибочное использование формулы Эйлера для вычисления и проверки устойчивости при малых гибкостях, приводили иногда к серьезным катастрофам сооружений. Итак, решение Эйлера применимо на практике лишь для тонких и длинных стержней с большой гибкостью. Между тем на практике часто встречаются стержни с малой гибкостью. Опыты показали, что если по Эйлеру , то действительные критические напряжения значительно ниже определенных по Эйлеру. Важнейшим источником для установления действительных критических напряжений за пределом пропорциональности, то есть при малых и средних гибкостях, явились результаты эксперимента. Стержни, для расчета на устойчивость которых нельзя пользоваться формулой Эйлера, можно разбить на две большие группы:. Для таких стержней нельзя говорить о явлении потери устойчивости прямолинейной формы стержня в том смысле, как это имеет место для тонких и длинных стержней. Эти короткие стержни будут выходить из строя главным образом от потери прочности, то есть напряжения сжатия в них достигнут для пластичных или для хрупких материалов. Поэтому для коротких толстых стержней , за критические напряжения принимают:. С подобными значениями гибкости инженер чаще всего встречается на практике. Эти стержни при сжатии теряют свою прямолинейную форму и разрушаются от продольного изгиба. В опытах для них можно отметить наличие ясно выраженной критической силы в Эйлеровом смысле. Для таких стержней критические напряжения получаются выше предела пропорциональности и ниже предела текучести материалов. На основании обширного опытного материала, собранного профессором Ф. Ясинским, им была предложена эмпирическая формула для определения критических напряжений подобных стержней. Здесь максимальная гибкость стержня, а и постоянные, зависящие от материала, приводятся в справочниках. На основании всего вышесказанного можно построить график критических напряжений в зависимости от гибкости для любого материала. На этом графике четко выделяется три зоны:. Пунктиром показана гипербола Эйлера за , которой нельзя пользоваться при. Обычно имеет более высокое значение, чем коэффициент запаса прочности. Зависимости А и В удобны для проверки прочности и устойчивости уже спроектированных стержней. Для удобства проектировочных расчетов введено понятие коэффициент уменьшения основного допускаемого напряжения , который обозначается буквой. FAQ Обратная связь Вопросы и предложения. Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Казанский государственный архитектурно-строительный университет. Влияние способов закрепления концов стержня На рис. Поэтому, подставляя вместо в формулу Эйлера найдем: Поэтому, подставляя здесь вместо в формулу Эйлера найдем —Эйлерова сила для стержня с двумя защемленными концами Полученные формулы Эйлера при различных закреплениях концов стержня можно записать в общем виде: Потеря устойчивости за пределами пропорциональности Формула Эйлера получена из интегрирования дифференциального уравнения упругой оси балки, то есть предполагалось, что стержень работает в пределах упругих деформаций по закону Гука. Итак, формула Эйлера применима при соблюдении условия или , откуда Здесь правая часть представляет наименьшее предельное значение гибкости стержня, при котором можно пользоваться формулой Эйлера и обозначается 8. Стержни, для расчета на устойчивость которых нельзя пользоваться формулой Эйлера, можно разбить на две большие группы: Поэтому для коротких толстых стержней , за критические напряжения принимают: Ясинским, им была предложена эмпирическая формула для определения критических напряжений подобных стержней —формула Ясинского 8. На этом графике четко выделяется три зоны: Расчет стержней на устойчивость. Коэффициент уменьшения основного допускаемого напряжения Для сжатых стержней кроме условия прочности , где А должно быть удовлетворено одновременно условие устойчивости В где допустимые напряжения на устойчивость, коэффициент запаса устойчивости.
Влияние способов закрепления концов стержня
Влияние способа закрепления концов стержня
Устойчивость сжатых стержней
Как стирать капроновые колготки в стиральной машине
Таблица рейтинга коэффициентов уефа