Способы вычислений неопределенного интеграла
Способы вычислений неопределенного интегралаСкачать файл - Способы вычислений неопределенного интеграла
Задача отыскания первообразной функции не всегда имеет решение, в то время как продифференцировать мы можем любую функцию. Это объясняет отсутствие универсального метода интегрирования. В этой статье мы рассмотрим на примерах с подробными решениями основные методы нахождения неопределенного интеграла. Также сгруппируем виды подынтегральных функций, характерные для каждого метода интегрирования. Несомненно, основным методом нахождения первообразной функции является непосредственное интегрирование с использованием таблицы первообразных и свойств неопределенного интеграла. Все другие методы используются лишь для приведения исходного интеграла к табличному виду. Найдите множество первообразных функции. Запишем функцию в виде. Так как интеграл суммы функций равен сумме интегралов, то. Числовой коэффициент можно вынести за знак интеграла: Первый из интегралов приведен к табличному виду, поэтому из таблицы первообразных для показательной функции имеем. Для нахождения второго интеграла воспользуемся таблицей первообразных для степенной функции и правилом. Смотрите более детальную информацию в разделе непосредственное интегрирование с использованием таблицы первообразных таблицы неопределенных интегралов. Суть метода заключается в том, что мы вводим новую переменную, выражаем подынтегральную функцию через эту переменную, в результате приходим к табличному или более простому виду интеграла. Очень часто метод подстановки выручает при интегрировании тригонометрических функций и функций с радикалами. Выразим х через z: Выполняем подстановку полученных выражений в исходный интеграл: Из таблицы первообразных имеем. Осталось вернуться к исходной переменной х: При интегрировании функций с иррациональностью вида , где m, n, p — рациональные числа, важно правильно выбрать выражение для введения новой переменной. Смотрите рекомендации в разделе интегрирование иррациональных функций. Очень часто метод подстановки используется при интегрировании тригонометрических функций. К примеру, использование универсальной тригонометрической подстановки позволяет преобразовать подынтегральное выражение к дробно рациональному виду. Метод подстановки позволяет объяснить правило интегрирования. Вводим новую переменную , тогда. Подставляем полученные выражения в исходный интеграл: Если принять и вернуться к исходной переменной х , то получим. Метод подведения под знак дифференциала основан на приведении подынтегрального выражения к виду. Далее применяется метод подстановки: Для удобства, расположите перед глазами таблицу производных в виде дифференциалов, чтобы проще было преобразовывать подынтегральное выражение, а также таблицу первообразных , чтобы видеть к какому виду преобразовывать подынтегральное выражение. Подынтегральное выражение можно преобразовать, используя формулы тригонометрии: Взглянув в таблицу производных, заключаем, что выражение в числителе можно подвести под знак дифференциала , поэтому. Из таблицы первообразных видим, что. Возвращаемся к исходной переменной. Без пояснения решение записывается так: Этот метод очень широко используется, так что рекомендуем рассмотреть примеры с решениями в разделе подведение под знак дифференциала. Интегрирование по частям основано на представлении подынтегрального выражения в виде произведения и последующем применении формулы. Этот метод является очень мощным инструментом интегрирования. В зависимости от подынтегральной функции, метод интегрирования по частям иногда приходится применять несколько раз подряд до получения результата. Для примера найдем множество первообразных функции арктангенс. Следует отметить, что при нахождении функции v x не прибавляют произвольную постоянную С. Теперь применяем формулу интегрирования по частям: Последний интеграл вычислим по методу подведения под знак дифференциала. Так как , то. Основные трудности при интегрировании по частям порождает выбор: Однако существует ряд стандартных рекомендаций, с которыми рекомендуем ознакомиться в разделе интегрирование по частям. Для нахождения множества первообразных дробно рациональных функций подынтегральную функцию сначала раскладывают на сумму простейших дробей, следом интегрируют полученные простейшие дроби. Подробнее об этом поговорим в разделе интегрирование простейших дробей. При интегрировании степенных выражений, например или , пользуются рекуррентными формулами, позволяющими понижать степень от шага к шагу. Эти формулы получены последовательным многократным интегрированием по частям. Рекомендуем ознакомиться с разделом интегрирование с использованием рекуррентных формул. В заключении хочется обобщить весь материал этой статьи. Основой основ является метод непосредственного интегрирования. Методы подстановки, подведения под знак дифференциала и метод интегрирования по частям позволяют привести исходный интеграл к табличным. Охраняется законом об авторском праве. Ни одну часть сайта www. Интеграл, методы интегрирования Методы интегрирования. Подведение под знак дифференциала. Так как интеграл суммы функций равен сумме интегралов, то Числовой коэффициент можно вынести за знак интеграла: Взглянув в таблицу производных, заключаем, что выражение в числителе можно подвести под знак дифференциала , поэтому То есть. Пусть , тогда Следует отметить, что при нахождении функции v x не прибавляют произвольную постоянную С.
Методы интегрирования неопределенных интегралов
Интернет парень как поздравить с днем рождения
1.1.Основные методы вычисления неопределённого интеграла.
Подарки своими руками на годовщину родителям
Анастасия приходько не трагедия текст
Аногенитальная область кандилома пионерская телефон
Теплый пленочный пол своими руками видео