Способы решения теоремы пифагора
Способы решения теоремы пифагораСкачать файл - Способы решения теоремы пифагора
Занятия с репетитором онлайн эффективнее, удобнее и в 2 - 3 раза доступнее обычных. Потенциал к творчеству обычно приписывают гуманитарным дисциплинам, естественно научным оставляя анализ, практический подход и сухой язык формул и цифр. Математику к гуманитарным предметам никак не отнесешь. Со времен Пифагора, например. Школьные учебники, к сожалению, обычно не объясняют, что в математике важно не только зубрить теоремы, аксиомы и формулы. Важно понимать и чувствовать ее фундаментальные принципы. И при этом попробовать освободить свой ум от штампов и азбучных истин — только в таких условиях рождаются все великие открытия. К таким открытиям можно отнести и то, которое сегодня мы знаем как теорему Пифагора. С его помощью мы попробуем показать, что математика не только может, но и должна быть увлекательной. И что это приключение подходит не только ботаникам в толстых очках, а всем, кто крепок умом и силен духом. Прямоугольный треугольник и его особенные свойства изучались задолго до него. Есть две полярных точки зрения на этот вопрос. По одной версии Пифагор первым нашел полноценное доказательство теоремы. По другой доказательство не принадлежит авторству Пифагора. Сегодня уже не проверишь, кто прав, а кто заблуждается. Известно лишь, что доказательства Пифагора, если оно когда-либо существовало, не сохранилось. Как видите, теорема Пифагора занимала умы математиков с древнейших времен. Подтверждением служит и около разнообразных доказательств, существующих сегодня. В этом с ней не может тягаться ни одна другая теорема. Среди знаменитых авторов доказательств можно вспомнить Леонардо да Винчи и двадцатого президента США Джеймса Гарфилда. Все это говорит о чрезвычайной важности этой теоремы для математики: В школьных учебниках в основном приводят алгебраические доказательства. Но суть теоремы в геометрии, так что давайте рассмотрим в первую очередь те доказателства знаменитой теоремы, которые опираются на эту науку. Для самого простого доказательства теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника нужно задать идеальные условия: Есть основания полагать, что именно такой треугольник первоначально рассматривали математики древности. Посмотрите на равнобедренный прямоугольный треугольник ABC: На гипотенузе АС можно построить квадрат, состоящий из четырех треугольников, равных исходному АВС. А на катетах АВ и ВС построено по квадрату, каждый из которых содержит по два аналогичных треугольника. Кстати, этот чертеж лег в основу многочисленных анекдотов и карикатур, посвященных теореме Пифагора. Этот метод сочетает в себе алгебру и геометрию и может рассматриваться как вариант древнеиндийского доказательства математика Бхаскари. Постройте прямоугольный треугольник со сторонами a, b и c рис. В каждом из квадратов выполните построения, как на рисунках 2 и 3. В первом квадрате постройте четыре таких же треугольника, как на рисунке 1. В результате получаться два квадрата: Во втором квадрате четыре построенных аналогичных треугольника образуют квадрат со стороной, равной гипотенузе c. Сумма площадей построенных квадратов на рис. Это легко проверить, высчитав площади квадратов на рис. А площадь вписанного квадрата на рисунке 3. Записав все это, имеем: При этом площадь вписанного на рис. Внутри квадрата постройте четыре прямоугольных треугольника так, как это обозначено на чертеже. Сторону большого квадрата, она же гипотенуза, обозначим с. Катеты треугольника назовем а и b. В соответствии с чертежом сторона внутреннего квадрата это a-b. И одновременно высчитайте ту же величину, сложив площадь внутреннего квадрата и площади всех четырех прямоугольных треугольников: Вы можете использовать оба варианта вычисления площади квадрата, чтобы убедиться: В нем используется чертеж, который мы уже видели на рис. А внутренний квадрат со стороной с построен так же, как в древнеиндийском доказательстве, приведенном выше. Если мысленно отрезать от чертежа на рис. Для наглядности можно то же самое проделать с бумажными квадратами и треугольниками. Это еще один способ найти решение для теоремы Пифагора, опираясь на геометрию. Постройте прямоугольный треугольник АВС. Для этого продолжите катет АС и постройте отрезок CD , который равен катету АВ. Опустите перпендикулярный AD отрезок ED. Отрезки ED и АС равны. Соедините точки Е и В , а также Е и С и получите чертеж, как на рисунке ниже:. Чтобы доказать терему, мы вновь прибегаем к уже опробованному нами способу: Найти площадь многоугольника ABED можно, сложив площади трех треугольников, которые ее образуют. Причем один из них, ЕСВ , является не только прямоугольным, но и равнобедренным. При этом очевидно, что ABED — это трапеция. Поэтому вычисляем ее площадь по формуле: Для наших вычислений удобней и наглядней представить отрезок AD как сумму отрезков АС и CD. Запишем оба способа вычислить площадь фигуры, поставив между ними знак равенства: Используем уже известное нам и описанное выше равенство отрезков, чтобы упростить правую часть записи: А теперь раскроем скобки и преобразуем равенство: Закончив все преобразования, получим именно то, что нам и надо: Конечно, этот список доказательств далеко не полный. Теорему Пифагора также можно доказать с помощью векторов, комплексных чисел, дифференциальный уравнений, стереометрии и т. Переливая жидкость, можно доказать равенство площадей и саму теорему в итоге. Этот вопрос мало или вообще не изучается в школьной программе. А между тем он является очень интересным и имеет большое значение в геометрии. Пифагоровы тройки применяются для решения многих математических задач. Представление о них может пригодиться вам в дальнейшем образовании. Так что же такое Пифагоровы тройки? Так называют натуральные числа, собранные по трое, сумма квадратов двух из которых равна третьему числу в квадрате. Еще до нашей эры древних египтян завораживала мания чисел Пифагоровых троек: К слову, любой треугольник, стороны которого равны числам из пифагоровой тройки, по умолчанию является прямоугольным. Теорема Пифагора находит применение не только в математике, но и в архитектуре и строительстве, астрономии и даже литературе. Например, посмотрите на окно в романском стиле:. Обозначим ширину окна как b , тогда радиус большой полуокружности можно обозначить как R и выразить через b: Радиус меньших полуокружностей также выразим через b: В этой задаче нас интересует радиус внутренней окружности окна назовем его p. Теорема Пифагора как раз и пригодиться, чтобы вычислить р. Для этого используем прямоугольный треугольник, который на рисунке обозначен пунктиром. Гипотенуза треугольника состоит из двух радиусов: Используя теорему Пифагора, запишем: С помощью теоремы можно вычислить длину стропила для двускатной крыши. Определить, какой высоты вышка мобильной связи нужна, чтобы сигнал достигал определенного населенного пункта. И даже устойчиво установить новогоднюю елку на городской площади. Как видите, эта теорема живет не только на страницах учебников, но и часто бывает полезна в реальной жизни. Что касается литературы, то теорема Пифагора вдохновляла писателей со времен античности и продолжает это делать в наше время. Например, немецкого писателя девятнадцатого века Адельберта фон Шамиссо она вдохновила на написание сонета:. Свет истины рассеется не скоро, Но, воссияв, рассеется навряд И, как тысячелетия назад, Не вызовет сомнения и спора. Мудрейшие, когда коснется взора Свет истины, богов благодарят; И сто быков, заколоты, лежат — Ответный дар счастливца Пифагора. С тех пор быки отчаянно ревут: Навеки всполошило бычье племя Событие, помянутое тут. И еще полглавы рассказу о двухмерном мире, какой мог бы существовать, если бы теорема Пифагора стала основополагающим законом и даже религией для отдельно взятого мира. Жить в нем было бы гораздо проще, но и гораздо скучнее: Именно этот творческий полет мысли порождает теорема Пифагора — не зря у нее столько разнообразных доказательств. Она помогает выйти за границы привычного, и на знакомые вещи посмотреть по-новому. Погорелов , но и другие любопытные способы доказать знаменитую теорему. А также увидеть примеры, как теорема Пифагора может применяться в обычной жизни. Во-первых, эта информация позволит вам претендовать на более высокие баллы на уроках математики — сведения по предмету из дополнительных источников всегда высоко оцениваются. Во-вторых, нам хотелось помочь вам прочувствовать, насколько математика интересная наука. Убедиться на конкретных примерах, что в ней всегда есть место творчеству. Мы надеемся, что теорема Пифагора и эта статья вдохновят вас на самостоятельные поиски и волнующие открытия в математике и других науках. Расскажите нам в комментариях, показались ли вам приведенные в статье доказательства интересными. Пригодились ли вам эти сведения в учебе. Напишите нам, что думаете о теореме Пифагора и этой статье — нам будет приятно обсудить все это с вами. Так как вы размещаете заявку в первый раз, мы создадим Вам аккаунт. В дальнейшем Вы сможете войти в личный кабинет, используя указанный адрес электронной почты и пароль. Пожалуйста, укажите электронный адрес или номер телефона, который вы использовали при регистрации. Вам будет отправлено сообщение со ссылкой на форму изменения пароля или смс с новым паролем. Как это работает Преподаватели. Доказательства теоремы Пифагора В школьных учебниках в основном приводят алгебраические доказательства. Доказательство 1 Для самого простого доказательства теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника нужно задать идеальные условия: Доказательство 2 Этот метод сочетает в себе алгебру и геометрию и может рассматриваться как вариант древнеиндийского доказательства математика Бхаскари. Но мы разберем это доказательство более подробно: Доказательство 5 Это еще один способ найти решение для теоремы Пифагора, опираясь на геометрию. Соедините точки Е и В , а также Е и С и получите чертеж, как на рисунке ниже: Пару слов о Пифагоровых тройках Этот вопрос мало или вообще не изучается в школьной программе. Пифагоровы тройки могут быть: Практическое применение теоремы Теорема Пифагора находит применение не только в математике, но и в архитектуре и строительстве, астрономии и даже литературе. Например, посмотрите на окно в романском стиле: Например, немецкого писателя девятнадцатого века Адельберта фон Шамиссо она вдохновила на написание сонета: Поделится статьей с помощью: Что такое эпитеты и почему они делают нашу жизнь проще и интереснее. Узнайте обо всём интересном и важном первыми! Нужна помощь с выбором репетитора? Укажите в заявке, кого вы ищете, мы посоветуем вам оптимальный вариант. Для кого нужен репетитор. Заполните следующие обязательные поля:. Ваш текущий уровень владения языком. Количество занятий в неделю. Цель изучения Выберите из списка Общий Разговорный Деловой Подготовка к экзаменам Подготовка к собеседованию С носителем языка Подготовка к путешествию Другая. Ваш текущий уровень владения языком Выберите из списка Beginner Elementary Pre-Intermediate Intermediate Upper-Intermediate Advanced Не знаю. Ваш текущий уровень владения языком Выберите из списка Нулевой Элементарный Низший средний Средний Верхний средний Продвинутый Не знаю. Количество занятий в неделю Выберите из списка 1 урок 2 урока 3 урока 4 урока 5 и более уроков. Класс школьника Выберите из списка 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс 6 класс 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс 11 класс. Курс студента Выберите из списка 1 курс 2 курс 3 курс 4 курс 5 курс Другое. Стоимость занятия Без ограничений До рублей До рублей. Электронный адрес Электронный адрес в корректном формате Такой электронный адрес уже зарегистрирован. Пароль Пароль должен содержать не менее 5 символов. Чтобы оставить заявку, необходимо ознакомиться и принять условия Пользовательского соглашения. Выберите свою роль Я родитель ученика и хочу, чтобы коммуникация проходила через меня. Я принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности и даю согласие на обработку своих персональных данных. Назад Продолжить Отправить заявку. Как это работает Блог О нас Стоимость уроков Отзывы Партнерам Контакты Репетиторы по скайпу. Повышение успеваемости Подготовка к ЕГЭ Подготовка к ГИА ОГЭ Все услуги репетиторов Полезные советы для родителей Репетиторам Тесты. Правила пользования сайта Технические требования Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности. Введите электронный адрес и пароль, которые вы указывали при регистрации. Укажите электронный адрес и пароль. Сообщение с инструкциями по изменению пароля успешно отправлено. При отправке сообщения произошла техническая ошибка. Укажите электронный адрес или телефон. Указанный вами электронный адрес или телефон не зарегистрирован. Дарим 30 минут для урока с любым преподавателем! На уроке преподаватель определит уровень знаний, даст персональные рекомендации по обучению. Мы уверены, что вам понравится урок и вы станете доверять нашей онлайн-школе.
Различные способы доказательства теоремы Пифагора
Сколько дистанция между автомобилями
Разные способы доказательства теоремы Пифагора: примеры, описание и отзывы
Расписание поездов псков луга на завтра
Травматическая ампутация фаланги
Тема : «Разные способы доказательства теоремы Пифагора»
Где у ланоса кнопка крышки бака
Электронная схема тахометра ваз 2106
Расписание электричек чаплино синельниково