Способы чтения выражений
Способы чтения выраженийСкачать файл - Способы чтения выражений
Выражением называют математическую запись, состоящую из чисел, обозначенных буквами или цифрами, соединенных знаками арифметических действий. Отдельно взятое число есть также выражение. Выражение, в котором все числа обозначены цифрами, называют числовым выражением. Если в числовом выражении выполнить указанные действия, то получим число, которое называют значением выражения. Выражения можно классифицировать по числу арифметических действий, которые используются при записи выражений, и по способу обозначения чисел. По первому основанию выражения разбиваются на группы: По второму основанию различают числовые числа записаны цифрами и буквенные хотя бы одно число или все числа обозначены буквами выражения. Математическую запись, которую в математике принято называть выражением, необходимо отличать от других видов записей. Примером или вычислительным упражнением называют запись выражения вместе с требованием к его вычислению. С записью простых выражений дети знакомятся по мере того, как вводится соответствующее математическое действие. Другие формулировки вводятся по мере знакомства детей с соответствующими понятиями. Изучая название компонентов действий и их результатов, дети учатся читать выражение, используя эти названия первое слагаемое 25, второе 17 или сумма ти и ти. Так же поступают с остальными видами простых выражений. В других программах и системах обучения система Л. Обучая детей читать выражения различными формулировками, мы вводим их в мир математических терминов, даем возможность познать математический язык, отрабатываем смысл математических отношений, что, несомненно, повышает математическую культуру ученика, способствует осознанному усвоению многих математических понятий. Приемы отработки умения правильно читать выражения и вычислительные упражнения разными формулировками. Правильная речь учителя, за которым дети повторяют формулировки, - основа грамотной математической речи школьников. Значительный эффект дает использование приема сравнения формулировок, которые произносят дети, с заданным образцом. Полезно использовать прием, когда учитель специально допускает речевые ошибки, а дети его исправляют. Один ученик читает выражение, а другие проверяют. Полезно давать столько выражений, сколько формулировок знают дети к этому времени. Такие задания направлены на то, чтобы проверить знание детьми математической терминологии, а именно: Если ставится задача, предусматривающая проверку сформированности вычислительного навыка полезно читать выражения или вычислительные упражнения только теми формулировками, которые хорошо усвоены, не заботясь об их разнообразии, а детям предложить записывать только результаты вычислений, сами выражения можно не записывать. Следовательно, существенным признаком составного выражения является его составленность из простых выражений. Знакомство с составным выражением можно осуществить по следующему плану:. Составить второе выражение так, чтобы значение первого стало компонентом второго 9 - 3 , назвать это выражение продолжением для первого. Пособие представляет собой прямоугольный лист бумаги, который разделен на 5 частей и сложен в виде гармошки. На каждой части пособия имеются определенные записи:. Даем ему название — составное составлено из других. Составить из каждой пары простых выражений одно составное выражение. Необходимо записать простые выражения, из которых оно составлено. Их вводят во втором классе при изучении свойств арифметических действий сочетательное свойство суммы. Скобки вводятся как знаки, с помощью которых в математике можно показать порядок выполнения действий в выражениях содержащих более одного действия. В дальнейшем дети знакомятся с составными выражениями, содержащими действия первой и второй ступеней со скобками и без них. Изучение составных выражений сопровождается изучением правил порядка действий в этих выражениях и способов чтения составных выражений. Значительное внимание во всех программах уделяется преобразованию выражений, которые осуществляются на основании сочетательного свойства суммы и произведения, правил вычитания числа из суммы и суммы из числа, умножения суммы на число и деления суммы на число. На наш взгляд, в отдельных программах, недостаточно упражнений направленных на формирование умения читать составные выражения, что, естественно, позже сказывается на умении решать уравнения вторым способом см. В последних изданиях учебно-методических комплексов по математике для начальных классов по всем программам большое внимание уделяется заданиям на составление программ и алгоритмов вычислений для составных выражений в три - девять действий. Пропедевтикой к введению буквенных выражений являются выражения, где одно из чисел заменяется точками или пустым квадратом. Типичными заданиями, содержащими буквенные выражения, являются задания на нахождение значений выражений при условии, что буква принимает различные значения из заданного перечня значений. Для вычисления значений буквенных выражений заданные значения переменных поочередно подставляют в выражения и далее работают как с числовыми выражениями. Кроме того, с помощью буквенных выражений дети осознают свойства существования значений суммы, разности, произведения, частного на множестве целых неотрицательных чисел. Буквенная символика используется в качестве средства обобщения знаний и представлений детей о количественных характеристиках объектов окружающего мира и о свойствах арифметических действий. Обобщающая роль буквенной символики делает ее очень сильным аппаратом для формирования обобщенных представлений и способов действий с математическим содержанием, что, несомненно, повышает возможности математики в развитии и формировании абстрактных форм мышления. Равенства и неравенства бывают верными и неверными. Если значения выражений, стоящих в левой и правой части равенства, совпадают, то равенство считается верным, если нет, то равенство будет неверным. Большинство заданий в математике связано с вычислением значений выражений. Если значение выражения вычислили верно, то равенство называют верным, если неверно, то записанное равенство считают неверным. В дальнейшем равенства активно используются при изучении состава однозначных чисел и далее с этим понятием связано изучение практически каждой темы в курсе математики начальной школы. Подбирая число, которое можно вставить в окошко, дети убеждаются в том, что в одних случаях получаются верные, а в других неверные равенства. Во всех программах наиболее часто используются два вида заданий, связанных с понятиями равенства и неравенства, верные и неверные равенства и неравенства:. Если сравниваются два числа, то выбор знака дети обосновывают, опираясь на принцип построения ряда натуральных чисел, значность числа или его состав. Сравнивая два числовых выражения или выражение с числом, дети вычисляют значения выражений, а затем сравнивают их значения, т. Этот же набор действий дети выполняют для проверки правильности выполненного сравнения. Наибольший развивающий эффект имеют задания, требующие поставить знак сравнения или проверить верно ли поставлен знак сравнения не вычисляя значений выражений данных в левой и правой частях неравенства равенства. В этом случае дети должны поставить знак сравнения, опираясь на выявленные математические закономерности. Форма предъявления задания и способы оформления его выполнения варьируется как в рамках одной программы, так и в различных программах. Традиционно при решении неравенств с переменной использовалось два способа: Первый способ называют способом подбора, что вполне отражает действия производимые ребенком при его использовании. При этом способе значение неизвестного числа подбирается либо из произвольного множества чисел, либо из заданной их совокупности. После каждого выбора значения переменной неизвестного числа осуществляется проверка правильности выбора. Для этого в заданное неравенство вместо неизвестного числа подставляется найденное значение. Вычисляется значение левой и правой части неравенства значение одной из частей может быть элементарным выражением, то есть числом , а затем, сравнивается значение левой и правой части полученного неравенства. Все эти действия могут выполняться устно или с записью промежуточных вычислений. Затем, проводятся рассуждения, при которых используются знания детей об изменении результата действия в зависимости от изменения одного из его компонентов и определяются допустимые значения переменной. Решение и образец рассуждений:. Это могут быть числа 6, 7, 8, 9, 10, 11, Значения большие ти переменная а принимать не может, так как большее число из меньшего вычитать нельзя мы не умеем, если не вводятся отрицательные числа. Пример подобного задания из учебника 3 класса , авторы: Надо отметить, что ряд технологий и программ обучения, усиливая логическую составляющую и значительно превышая стандартные требования к содержанию математического образования в начальных классах, вводят понятия:. Равенство, содержащее переменную величину, называют уравнением. Решить уравнение - значит, найти такое значение переменной величины неизвестного числа , при котором уравнение преобразуется в верное числовое равенство. Значение переменной, при котором уравнение преобразуется в верное равенство, называют корнем уравнения. В них уравнение трактуется как равенство, содержащее неизвестное число. И далее, решить уравнение, значит, найти такое число, при подстановке которого вместо неизвестного получается верное равенство. Это число называют значением неизвестного или решением уравнения. В большинстве программ и систем обучения в начальной школе рассматривают два способа решения уравнений. После каждого выбора значения осуществляется проверка правильности решения. Сущность проверки вытекает из определения уравнения и сводится к выполнению четырех взаимосвязанных действий:. Вычисляется значение левой и правой части уравнения значение одной из частей может быть элементарным выражением, то есть числом. Делается вывод о верности или неверности полученного равенства и далее, является ли найденное число решением корнем уравнения. На первых порах выполняется только первое действие, а остальные проговариваются. Этот алгоритм проверки сохраняется для каждого способа решения уравнения. Давыдова для решения простых уравнений используют зависимость между частью и целым. Чтобы найти часть можно из целого вычесть известную часть: Второй способ решения уравнения опирается на зависимость между результатом и компонентами действия. Из этой зависимости вытекает правило нахождения одного из компонентов. Например, зависимость между значением суммы и одним из слагаемых звучит так: Из этой зависимости вытекает правило нахождения одного из слагаемых: Решая уравнение, дети рассуждают так:. В данном уравнении неизвестно второе слагаемое. Мы знаем, чтобы найти второе слагаемое нужно из значения суммы вычесть первое слагаемое. Значит, надо из 11 вычесть 8. Названным выше способом решаются уравнения с двумя и более действиями со скобками и без них. В этом случае нужно определить порядок действий в составном выражении и, называя компоненты в составном выражении по последнему действию, следует выделить неизвестное, которое в свою очередь может быть выражением на сложение, вычитание, умножение или деление выражено суммой, разностью, произведением или частным. Затем применяют правило для нахождения неизвестного компонента, выраженного суммой, разностью, произведением или частным, учитывая названия компонентов по последнему действию в составном выражении. Выполнив вычисления в соответствии с этим правилом, получают простое уравнение или снова составное, если первоначально в выражении было три или более знаков действий. Его решение проводится по уже описанному выше алгоритму. В данном уравнении неизвестно делимое, выраженное суммой чисел х и 2. В соответствии с правилами порядка действий в выражении, действие деления выполняют последним. Чтобы найти неизвестное делимое, можно значение частного умножить на делитель: Далее получаем уравнение на нахождение неизвестного слагаемого и рассуждаем как в предыдущем примере. Второй способ решения уравнений достаточно громоздкий, особенно для составных уравнений, где правило взаимосвязи между компонентами и результатом действия применяется многократно. Способ решения этих уравнений сводится к вычислению значений этих выражений, после чего уравнение принимает вид одного из простых уравнений выше указанных видов. Ряд программ обучения математике в начальных классах образовательная система Л. Например, в этих программах учащимся в третьем классе для решения предлагаются такие уравнения:. В математике существует и третий способ решения уравнений, который опирается на теоремы о равносильности уравнений и следствия из них. Например, одна из теорем о равносильности уравнений в упрощенной формулировке читается так: Если к обеим частям уравнения прибавить одно и то же число, то получим новое уравнение равносильное данному. Если в уравнении одно из слагаемых числовое выражение или выражение с переменной перенести из одной части в другую, поменяв знак слагаемого на противоположный, то получим уравнение равносильное данному. Таким образом, процесс решения уравнения сводится к замене данного уравнения, равносильным, причем эта замена преобразование может осуществляться только с учетом теорем о равносильности уравнений или следствий из них. Этот способ решения уравнений является универсальным, с ним детей знакомят в системе обучения Л. Занкова и в старших классах. Следует заметить, что в современных учебниках наблюдается тенденция к введению материала на понятийном уровне. Например, каждому из выше названных понятий дается развернутое определение, отражающее его существенные признаки. Однако не все встречающиеся определения отвечают требованиям принципа научности. Заметим, что в данном случае определение составлено неверно, так как в нем описано то, чего в записи нет, но неизвестно, что там есть. Это довольно типичная неточность, которую допускают в определении. Заметим, что определения понятиям даются не сразу, то есть не при первичном знакомстве, а в отсроченном времени, после того как дети познакомились с соответствующей математической записью и научились ею оперировать. Определения даются чаще всего в неявном виде, описательно. В математике встречаются как явные, так и неявные определения понятий. Среди явных определений наиболее распространены определения через ближайший род и видовое отличие. Уравнение — это равенство, содержащее переменную величину. Неявные определения можно разделить на два вида: В контекстуальных определениях содержание нового понятия раскрывается через отрывок текста, через анализ конкретной ситуации. Остенсивные определения используются для введения терминов путем демонстрации объектов, которые этими терминами обозначаются. Поэтому эти определения еще называют определениями путем показа. Например, таким способом определяются в начальных классах понятия равенства и неравенства. Наши наблюдения и анализ ученических работ показывает, что изучение данной содержательной линии сопровождается следующими видами ошибок школьников:. Опираясь на данные о типичных ошибках, возникающих у школьников можно выделить два основных действия, которые следует формировать в процессе изучения данной содержательной линии:. В курсе математики начальных классов традиционно правила порядка действий формулируются в следующем виде. В выражениях без скобок, содержащих только сложение и вычитание или умножение и деление, действия выполняются в том порядке, как они записаны: В выражениях без скобок сначала выполняются по порядку слева направо умножение или деление, а потом сложение или вычитание. В выражениях со скобками сначала вычисляют значение выражений в скобках. Затем по порядку слева направо выполняются умножение или деление, а потом сложение или вычитание. При такой логике введения правил и последовательности их изучения выше названные действия будут состоять из ниже перечисленных операций, овладение которыми и обеспечивает усвоение данного материала:. Данные правила вводятся в третьем классе как обобщение для определения порядка действий в выражениях различной структуры. Нужно заметить, что до знакомства с этими правилами дети уже встречались с выражениями со скобками. Поскольку вводится три правила, отражающие порядок действий в выражениях трех видов, то необходимо, прежде всего, научить детей выделять различные выражения с точки зрения тех признаков, на которые ориентировано каждое правило. Нужно заметить, что автор программы по математике в данной системе очень логично выстраивает методику введения правил порядка действий, последовательно предлагает детям упражнения для отработки операций, входящих в состав выше названных действий. Чаще всего встречаются задания:. При этом подходе основное внимание уделяется пониманию учащимися структуры выражения. Важнейшим учебным действием при этом является выделение в составном выражении нескольких частей разбиение выражения на части. В процессе вычисления значений составных выражений учащиеся пользуются рабочими правилами:. Если в выражении нет действий первой ступени, не заключенных в скобки, но есть действия умножения и деления, не заключенные в скобки, то выражение разбивают на части, ориентируясь на эти знаки. Эти правила позволяют производить вычисление значений выражений, содержащих большое число арифметических действий. Знаками плюс и минус, не заключенными в скобки, разобьем выражение на части: Защита персональных данных ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ. Увлечёшься девушкой-вырастут хвосты, займёшься учебой-вырастут рога - - или читать все О психологических методах изучения творчества. Методы изучения наследственности человека, наследственные заболевания, их профилактика Вопрос 2. Наследственность, ее материальные основы. Гибридологический метод изучения наследственности. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Выражения и их виды в курсе математики начальной школы Выражением называют математическую запись, состоящую из чисел, обозначенных буквами или цифрами, соединенных знаками арифметических действий.
Разработка урока 'Запись, чтение и составление математических выражений'
Обучение чтению.
Где ставится ударение в слове красивее
Структура и функции отдела строительной организации
Введенский монастырь иваново расписание богослужений
Методика изучения алгебраического материала
При каких значениях дробь имеет смысл
Новости авторитетного радио красноярск
Виды выражений, их особенности. Составление, чтение, запись, сравнение выражений и нахождение их значений.
Образец заполнения декларации при закрытии ип 2016