Создание инвестиционного портфеля
Daulet KaliЯ СОСТАВИЛ СПИСОК АКЦИЙ. ЧТО ДАЛЬШЕ?
Вы отобрали акции в свой Watch list и теперь у вас есть список акций, в которые вы хотите инвестировать. Вы понимаете важность диверсификации и риск менеджмента. Вы чувствуете, что готовы инвестировать, но остаются вопросы:
Сколько именно денег мне теперь следует выделить на каждую акцию в моем списке? Нужно ли распределять средства поровну для каждой акции, или бОльший должны занимать отдельные акции? Как быть уверенным, что ваше портфолио оптимально сформировано?
ОПТИМАЛЬНЫЙ ПОРТФЕЛЬ
В начале 1950-х, исследуя методы оптимизации портфеля для своей диссертации в Чикагском университете, будущий лауреат Нобелевской премии Гарри Марковиц использовал математический подход к своему анализу фондового рынка. Он хотел разработать алгоритм, который мог бы определить оптимальный портфель для любого выбранного списка акций.
Создавая разные портфели с разным весом акций и тестируя свои методы оптимизации, Марковиц обнаружил, что лучшие комбинации отображаются на линии на графике, который сбоку выглядит как нос высокоскоростного поезда (см. рисунок).
![](/file/ed980d2bd9ee5f2131d30.png)
Марковиц назвал эту линию «эффективной границей», где находятся все лучшие комбинации портфелей (она обозначена пунктирной линией), причем каждая точка на графике представляет портфель, состоящий из определенных акций с разным процентным соотношением.
По сути, «граница эффективности» - это то место, где располагаются лучшие инвестиционные портфели с наименьшим количеством рисков. Каждый такой портфель имеет различное процентное соотношение оптимизированных акций.
4 МЕТОДА ОПТИМИЗАЦИИ ПОРТФЕЛЯ
В сфере профессионального управления инвестициями обычно используют один из четырех стандартных методов оптимизации:
1) Консервативный: наименее рискованный - минимальная дисперсия (MinVar)
2) Сбалансированный: самый разнообразный - максимальная диверсификация (MaxDiv)
3) Динамический: равновзвешенный (EqualWeight)
4) Агрессивный: Самый динамичный - Максимальный Шарп (MaxSharpe)
1. Консервативный - наименее рискованный (MinVar)
Первый способ создать портфолио - рассмотреть первоначальный подход Марковица. Он искал такой портфель, который имеет наименьший риск и находится на самом краю границы эффективности. Этот портфель называется минимальной дисперсией (MinVar).
Хотя оптимизация MinVar создает портфель с наименьшим ожидаемым риском, она также приводит к концентрации акций с низкой волатильностью. Это просто означает, что портфель MinVar обычно больше подходит для инвесторов, которые хотят инвестировать в акции с низким уровнем риска или «защитные» акции, поскольку такие портфели не подойдут для тех, кто хочет максимизировать свою прибыль.
2. Сбалансированный - наиболее диверсифицированный (MaxDiv)
Второй способ создания портфелей нацелен на выбор акций, которые имеют наименьшую возможную корреляцию друг с другом.
Примером может быть покупка акций здравоохранения, энергетики и банка. Их бизнес-модели не зависят друг от друга в рамках бизнес-циклов и поэтому представляют собой отличные комбинации. Такая оптимизация называется минимальной корреляцией или MaxDiv.
Хотя этот метод не обязательно максимизирует ожидаемую доходность, он максимизирует наилучшую возможную диверсификацию и помогает распределить риски.
3. Динамический - равновзвешенный (EqualWeight)
Самый простой способ создать портфель - присвоить каждой позиции одинаковый процентный вес. Вы делаете это, разделив 100% на количество различных акций. Предположим, у вас в списке 25 акций: разделите 100% на 25, что даст вам 4% на каждую акцию. Следовательно, вложите по 4% своих средств в каждую из 25 акций.
Хотя этот метод и прост, он может привести вас к неоптимальному портфелю. Предположим, что 8 из 25 акций в вашем списке относятся к энергетическому сектору, и по какой-то причине весь энергетический сектор испытывает падение, как и ваши 32% портфеля. Определенно не подходит под определение диверсифицированного портфеля!
4. Агрессивный - самый динамичный (MaxSharpe)
Четвертый способ создать портфель - максимизировать доход, при этом стараясь максимально снизить риск.
В финансах так называемый коэффициент Шарпа (названный в честь его создателя, лауреата Нобелевской премии Уильяма Ф. Шарпа) измеряет избыточную доходность (или премию за риск) на единицу риска инвестиции.
Коэффициент Шарпа рассчитывается как (доходность - безрисковая ставка) / стандартное отклонение. Вычитая безрисковую ставку из доходности, можно выделить результативность, связанную с принятием риска.
Как правило, чем больше значение коэффициента Шарпа, тем привлекательнее доход с поправкой на риск. По сути, максимальная оптимизация по Шарпу направлена на поиск хорошего портфеля, который в первую очередь максимизирует доход при минимально возможном риске.
![](/file/1b3a14e67ac7888d013ad.png)
ПРИМЕР
Для построения минимально-дисперсионной границы и определения "эффективной границы" нам будут необходимы значения ожидаемых доходностей, рисков (стандартных отклонений) и ковариации активов. Имея эти данные можно приступить к нахождению "эффективных портфелей".
Начнем с расчета ожидаемой доходности портфеля по формуле:
![](/file/d2b81df385adb14166117.png)
где Хi – доля i-ой бумаги в портфеле;
E(ri) – ожидаемая доходность i-ой бумаги.
А затем определим дисперсию портфеля, в формуле которой используется двойное суммирование:
![](/file/9bcc5fdc93cba8acf3d73.png)
где б (сигма) - дисперсия портфеля;
Xi, Xj - доли i-ой и j-ой бумаги в портфеле;
cov(ri,rj) - ковариация доходностей бумаг i и j.
И как следствие найдем стандартное отклонение портфеля, которое является квадратным корнем из дисперсии по формуле (см.выше)
Приведем пример построения эффективной границы при помощи Microsoft Excel (файл прикреплен)
Создадим портфель из 2 бумаг для простоты примера. Зададим долю каждого актива в нашем первоначальном портфеле пропорционально их количеству. Следовательно, доля каждого актива в портфеле составит 1/2, т.е. 50%.
1) Для начала нужно найти ожидаемую доходность по активам. Это может сделать путем вычисления арифметической средней либо прибегнуть к помощи аналитиков и их прогнозам;
2) Рассчитываем стандартное отклонения по каждому активу;
3) Рассчитываем ковариацию доходностей активов;
4) Устанавливаем долю каждого актива по умолчанию. В нашем примере в портфеле 2 акции, соответственно 50% на каждый актив;
5) Рассчитаем ожидаемую доходность, дисперсию и стандартное отклонение средневзвешенного портфеля;
6) С помощью надстройки в Excel "Поиск решения" задаем следующие параметры (надстройку "Поиск решений" можно запустить через меню в Excel. Параметры ---> Надстройки --> "Поиск решений". Она у вас отобразится во вкладке "Данные":
![](/file/fc6321e40d675777c8e0c.jpg)
Далее надо добавить два параметра, а именно:
1) сумма долей должна равняться 1, т.е. ячейка E40 = 1,
2) задать доходность, которая нас интересует, к примеру, доходность 8.50% (0,85) (ячейка E44), которая получилась при расчете средневзвешенного портфеля.
Далее нажимаем на кнопку "Найти решение" и получаем оптимальный портфель.