Составить уравнение к графику функции
Составить уравнение к графику функцииРешение задач по математике онлайн
=== Скачать файл ===
Уравнение касательной
Касательная к графику функции в точке. Уравнение касательной. Геометрический смысл производной.
Касательная - это прямая , которая касается графика функции в одной точке и все точки которой находятся на наименьшем расстоянии от графика функции. Поэтому касательная проходит касательно графика функции под определённым углом и не могут проходить через точку касания несколько касательных под разными углами. Уравнения касательной и уравнения нормали к графику функции составляются с помощью производной. Вспомним уравнение прямой с угловым коэффициентом:. В этом состоит геометрический смысл производной. В задачах на составление уравнения касательной к графику функции а мы уже скоро к ним перейдём требуется привести получившееся по вышеприведённой формуле уравнение к уравнению прямой в общем виде. Для этого нужно все буквы и числа перенести в левую часть уравнения, а в правой части оставить ноль. Теперь об уравнении нормали. Нормаль - это прямая, проходящая через точку касания к графику функции перпендикулярно касательной. Для решений потребуется таблица производных откроется в новом окне. Составить уравнение касательной и уравнение нормали к графику функции , если абсцисса точки касания. Найдём значение производной в точке касания, то есть угловой коэффициент касательной:. Теперь у нас есть всё, что требуется подставить в приведённую в теоретической справке запись, чтобы получить уравнение касательной. В этом примере нам повезло: Теперь можем составить и уравнение нормали:. Следующий пример - тоже не сложный: Подставляем все полученные данные в 'формулу-болванку' и получаем уравнение касательной:. Приводим уравнение к общему виду все буквы и числа, отличные от нуля, собираем в левой части, а в правой оставляем ноль:. Перед тем, как привести уравнение к общему виду, нужно его немного 'причесать': Делаем это и приводим уравнение к общему виду:. Распространённая ошибка при составлении уравнений касательной и нормали - не заметить, что функция, данная в примере, - сложная и вычислять её производную как производную простой функции. Следующие примеры - уже со сложными функциями соответствующий урок откроется в новом окне. Данная функция - сложная, так как аргумент тангенса 2 x сам является функцией. Поэтому найдём производную функции как производную сложной функции:. Как и в предыдущем примере, данная функция - сложная, так как степень сама является функцией. Что такое производная Найти производную: Уравнение касательной и уравнение нормали к графику функции. Уравнение касательной выводится из уравнения прямой. Выведем уравнение касательной, а затем - уравнение нормали к графику функции. Вспомним уравнение прямой с угловым коэффициентом: В нём k - угловой коэффициент. Отсюда получаем следующую запись: Найдём ординату точки касания: Найдём значение производной в точке касания, то есть угловой коэффициент касательной: Получаем В этом примере нам повезло: Теперь можем составить и уравнение нормали: Подставляем все полученные данные в 'формулу-болванку' и получаем уравнение касательной: Приводим уравнение к общему виду все буквы и числа, отличные от нуля, собираем в левой части, а в правой оставляем ноль: Делаем это и приводим уравнение к общему виду: Приводим уравнение к общему виду: Поэтому найдём производную функции как производную сложной функции: Нет времени вникать в решение? Пройти тест по теме Производная, дифференциал и их применение. Уравнение касательной и уравнение нормали к графику функции Касательная - это прямая , которая касается графика функции в одной точке и все точки которой находятся на наименьшем расстоянии от графика функции. К началу страницы Пройти тест по теме Производная, дифференциал и их применение Поделиться с друзьями Весь блок 'Производная' Что такое производная Найти производную:
106 маршрут красноярск дивногорск расписание
Профи нижний новгород каталог товаров
Телмисартан инструкция по применению
Расписание электричек тайга анжеро судженск
Поделки животных из пластилина своими руками
Сфу списки поступивших 2016 на бюджет
Методы педагогического исследования и их характеристика таблица