Сопротивление материалов. Теория механизмов и машин - Производство и технологии курс лекций

Главная

Производство и технологии
Сопротивление материалов. Теория механизмов и машин

Основные понятия сопротивления материалов. Определение напряжении и деформации. Механические характеристики материалов и расчеты на прочность. Классификация машин и структурная классификация плоских механизмов. Прочность при переменных напряжениях.


посмотреть текст работы


скачать работу можно здесь


полная информация о работе


весь список подобных работ


Нужна помощь с учёбой? Наши эксперты готовы помочь!
Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь с
политикой обработки персональных данных

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
ТЕМА 1. Предмет курса. Основные понятия сопротивления материалов
Машины и механизмы широко применяются во всех отраслях промышленности. Поэтому каждый специалист должен знать основы машиноведения. Он должен знать принципы устройства механизмов, знать детали, из которых состоят эти механизмы, знать основы их расчета и проектирования. Весь комплекс указанных вопросов рассматривается в курсе прикладной механики.
Этот курс тесно связан и базируется на курсе теоретической механики и состоит из трех разделов: сопротивление материалов, детали машин и теория механизмов и машин (ТММ).
Любой технический объект должен быть работоспособным.
Работоспособность - это состояние объекта, при котором он выполняет функциональное назначение с сохранением свойств прочности, жесткости и устойчивости. Наука о прочности, жесткости и устойчивости элементов конструкции и деталей машин называется сопротивлением материалов.
В разделе деталей машин на основе законов статики и формул курса сопромата изучаются методы расчета и проектирования деталей машин и механизмов.
На законах и уравнениях теоретической механики базируется курс ТММ, изучающий преобразование механического движения в машинах и механизмах. ТММ - это наука, изучающая структуру кинематику и динамику механизмов. В этом курсе решаются задачи анализа и синтеза машин и механизма.
Все разделы курса связаны между собой и составляют основы машиноведения.
Каждая создаваемая машина или конструкция, проектируемая деталь должна быть работоспособной. Работоспособность - это такое состояние конструкции, при котором она работает с сохранением свойств прочности, жесткости и устойчивости.
Прочность - это способность тела воспринимать нагрузки без разрушения.
Жесткость - это способность тела воспринимать нагрузки без заметного изменения форм и размеров.
Устойчивость - это способность тела воспринимать нагрузки с сохранением первоначальной формы равновесия.
Сопромат - это наука о прочности, жесткости и устойчивости элементов конструкций и машин. Прочность, жесткость и устойчивость должны быть обеспечены при минимальных размерах конструкции.
Методами сопромата решаются три вида задач:
- определение допускаемой нагрузки.
Сопромат базируется на математике, физике, теормехе. В свою очередь он является базовым для изучения курсов деталей машин и спецкурсов по проектированию оборудования, оснастки, приспособлений и инструментов.
Любую конструкцию или деталь можно представить в виде комбинации простейших элементов: брус, оболочка, массивное тело. Их определения. В курсе сопромата в основном рассматриваются брусья. В массивных телах проблем прочности, жесткости и устойчивости не возникает.
Изучение реального объекта следует начать с выбора расчетной схемы. Расчетная схема - это реальный объект, освобожденный от несущественных (в смысле прочности) особенностей. Для одного объекта может быть предложено несколько расчетных схем в зависимости от требуемой точности. В то же время одна расчетная схема описывает целый класс реальных объектов.
Сопротивление тел, оказываемое внешними воздействиями, обуславливается наличием в них внутренних сил, природа которых объясняется молекулярным строением материи. Внутренние силы - это результат взаимодействия частиц одного и того же тела. Величина внутренних сил зависит от величины действующих на тело внешних сил, и характеризует прочность тела, и является объектом нашего изучения.
Внутренние силы определятся методом сечений. Суть метода сечений. Алгоритм действий: разрезаем, отбрасываем, заменяем, составляем уравнение равновесия, определяем из них внутренние силы. Существует, в общем случае, 6 внутренних силовых факторов:
- продольная сила (растяженние-сжатие)
Соответственно этим силам различают следующие простейшие виды деформации: растяжение-сжатие, сдвиг, кручение, изгиб.
1.5 Понятия напряжения и деформации
Количественная характеристика закона распределения внутренних сил по сечению называется напряжением:
где - элементарная площадка, выделенная вокруг исследуемой точки,
- элементарная сила, действующая на ,
Напряжение в системе СИ измеряется (паскаль) или в , или в .
Проекции полного напряжения на ось бруса называется нормальным напряжением, а проекция на оси и - касательным напряжениями:
Деформацией называется изменение форм и размеров тела. Изменение длины отрезка после приложения нагрузки называется абсолютным удлинением отрезка по данному направлению - . Для характеристики интенсивности деформации вводят понятие относительной линейной деформации в точке по данному направлению:
Линейная деформация в любой точке может быть определена через ее составляющие по осям: .
Аналогично вводится понятие угловой деформации - это изменение угла в какой-либо плоскости, проходящей через рассматриваемую точку. Угловая деформация в любой точке может быть определена через деформации в координатных плоскостях: .
Понятие деформированного состояния.
- Гипотеза об однородности материала;
- Гипотеза (закон) плоских сечений.
- принцип независимости действия сил (наложения);
Растяжение-сжатие - это такой вид нагружения, когда в поперечном сечении возникают только продольные силы . Это возможно тогда, когда все внешние силы действуют вдоль оси бруса.
2.1 Определение напряжении и деформации
Согласно методу сечений продольная сила равна сумме проекций на ось бруса всех внешних сил, действующих на отсеченную (рассматриваемую) часть бруса:
При этом рекомендуется направлять на растяжение.
Часто бывает полезным строить графики изменения внутренних сил и перемещений вдоль оси бруса. Эти графики называются эпюрами. Эпюры продольных сил.
В поперечном сечении бруса возникают нормальные напряжения.
Относительная продольная деформация равна среднему значению
где - длина бруса (участка); - абсолютное удлинение.
В пределах малых деформаций для всех материалов справедлив закон Гука:
где - модуль упругости материала, определяемый экспериментально.
Подставляя (2) и (3) в (4) находим абсолютное удлинение
где - жесткость бруса при растяжении-сжатии.
При расчетах брус разбивают на участки, границами которых являются:
Если брус состоит из нескольких участков, то общее удлинение находится суммированием по участкам. Эпюра осевых перемещений.
Если кроме нагрузок действует температура, то общее удлинение по принципу наложения равно
где - коэффициент теплового расширения тела
При изменении длины бруса изменяются и поперечные размеры сечения. Из опыта установлено, что относительная деформация в поперечном направлении
где - коэффициент Пуассона, упругая постоянная материала, определяемая экспериментально.
2.2 Потенциальная энергия деформации
Из закона сохранения энергии потенциальная энергия деформации равна работе продольных сил на перемещение :
2.3 Напряжения на наклонных площадках
На наклонных площадках возникают нормальные и касательные напряжения, определяемые по формулам
Последнее равенство выражает закон парности касательных напряжений: касательные напряжения на взаимно перпендикулярных площадках равны друг другу по величине и противоположны по направлению.
2.4 Статистически неопределимые системы
Системы, в которых для определения внутренних сил и реакций недостаточно уравнений равновесия называются статистически неопределимыми. Степень статистической неопределимости равна разности между числом неизвестных и числом независимых уравнений статики для данной системы.
Для раскрытия статической неопределимости, кроме уравнений статики составляются дополнительно уравнения совместности перемещений. Число их равно степени статистической неопределимости.
Статистически неопределимым является брус, защемленный по обоим концам. Уравнение совместности перемещений имеет вид: которое следует выразить через неизвестную реакцию опоры.
Статистически неопределимыми часто являются стержневые системы. Для составления уравнения совместности перемещений надо сначала составить возможный план перемещений. Из него, находя связь между абсолютными удлинениями стержней, что и является уравнениями совместности перемещений. Затем эти уравнения с помощью формулы (5) выражают через усилия в стержнях.
Далее строится план сил. Для этого рассматриваем равновесие какого-либо элемента конструкции или узла. При этом усилия в стержнях должны быть показаны в соответствии с планом перемещений: если на плане перемещений стержень удлинен, то сила направляется на растяжение и наоборот. Из плана сил составляется необходимые уравнения равновесия.
Решая далее совместно уравнения равновесия и уравнения совместности перемещений находим неизвестные силы.
В статически неопределимых стержневых системах при наличии дефектов длины в процессе сборки возникают усилия в стержнях. Они определяются точно так же, как и при силовом нагружении. План перемещений, в этом случае, представляет собой возможный план сборки конструкций. Монтажные напряжения в дальнейшем складываются с эксплуатационными.
В статически неопределимых системах при изменении температуры какого-либо элемента возникают температурные напряжения во всей конструкции. Они определятся точно так же, как и при силовом воздействии. При построении плана перемещений надо учитывать, что изменение длины нагреваемого стержня состоит из температурного расширения и силового сжатия.
ТЕМА 3. Механические характеристики материалов и расчеты на прочность
3.1 Механические характеристики материалов
Опытным путем установлено, что для каждого материала существует характерные напряжения, при которых происходят качественные изменения в материале: переход от упругого в пластическое состояние, появление общей или местной текучести и т.д. Эти напряжения называются механическими характеристиками и определятся экспериментально, путем испытаний на растяжение стандартных образцов с записью диаграммы деформирования.
На рисунке 1 показана диаграмма растяжения малоуглеродистой стали.
Рисунок 1.1 Диаграмма растяжения. Рисунок 1.2. Механические характеристики материалов
На этой диаграмме можно выделить четыре зоны: ОА - зона упругости; АВ - зона общей текучести; ВС - зона упрочнения; СД - зона местной текучести (разрушения). Дать характеристики зон.
Из диаграммы можно определить механические характеристики материалов, если ее перестроить в координатах (рисунок 2). Различают следующие механические характеристики:
предел пропорциональности - это наибольшее напряжение, до которого материал подчиняется закону Гука;
предел упругости - это наибольшее напряжение, до которого материал не получает остаточных деформаций.
предел текучести- это напряжение, при котором происходит рост деформации без увеличения нагрузки;
Дать понятие истинной диаграммы растяжения. Если нагрузить образец до точки К (рисунок 2), а затем снять нагрузку, то разгрузка пойдет по линии КL. Если теперь нагрузить вновь, то деформирование пойдет по линии LKC, то есть предел пропорциональности материала увеличится. Это явление называется наклепом. Значение наклепа в технике.
Материалы, разрушению которых предшествуют значительные остаточные деформации называются пластичными. Степень пластичности характеризуется остаточным относительным удлинением и остаточным относительным сужением :
где - первоначальная длина и площадь сечения образца;
- длина образца и площадь шейки при разрушении.
Чем больше тем материал пластичнее.
Материалы, которые разрушаются без образования заметных остаточных деформаций, называются хрупкими. На диаграмме таких материалов нет участков общей и местной текучести. По разному ведут себя эти материалы на растяжение и сжатие. Показать диаграмму растяжения и сжатия чугуна. Из диаграммы видно, что хрупкие материалы лучше работают на сжатие.
3.2 Расчеты на прочность по допускаемым напряжениям
Чтобы конструкция была работоспособна необходимо, чтобы максимальные напряжения в ней не превышали определенной величины, характерной для данного материала и условиями работы
где предельное напряжение для материала;
О выборе . Укрупненные рекомендации:
О необходимости коэффициента запаса. О выборе .
Отношение называют допускаемым напряжением-. Тогда условия прочности примут вид
Схема решения трех основных задач курса сопротивления материалов.
Чистым сдвигом называется такое напряженное состояние, когда на гранях элемента, выделенного из конструкции, возникают только касательные напряжения (рисунок 2). По закону парности касательных напряжений
Примеры: скручиваемая тонкостенная труба; пластина, под действием контурных сдвигающих сил и т.д.
Касательные напряжения при сдвиге определяются из условия равновесия отсеченной части элемента конструкции. При этом они считаются равномерно распределенными по сечению.
Рассматривая напряжение на наклонных площадках можно доказать, что чистый сдвиг эквивалентен одновременному растяжению и сжатию напряжениями по взаимно перпендикулярным площадкам, наклоненным к исходным под углом .
Под действием возникает угол сдвига , закон Гука при сдвиге имеет вид
где модуль сдвига, упругая постоянная материала, определяется экспериментально, измеряется в Па.
Между тремя упругими постоянными материала имеется связь:
Удельная потенциальная энергия деформации при сдвиге определяется по формуле
Условие прочности при сдвиге имеет вид
по теории чистого сдвига производится расчет многих соединений. Пример расчета заклепочных и сварных соединений.
3.4 Расчет заклепочных и сварных соединений
Заклепочные соединения считаются на срез и смятие (рис.3,а). Условия прочности имеют вид:
где z 0 - количество заклепок; i - число плоскостей среза; t min - минимальная толщина соединяемых листов.
При проектном расчете из этих условий определяют z и d.
Сварочный шов обычно накладывается в виде прямоугольного равнобедренного треугольника катетом k. Срез таких швов происходит по наименьшей биссекторной плоскости (рис.3,б). Рассмотрим расчет фланговых швов (рис.3,в). Условие прочности швов на срез имеет вид
где l шв - суммарная длина шва; - допускаемое касательное напряжение для шва.
Из условия прочности обычно находят длину шва.
3.5 Расчет шпоночных и шлицевых соединений
Размеры этих соединений выбираются из таблиц ГОСТов по посадочному диаметру. Расчет соединений сводится к проверке по критериям работоспособности.
Шпоночные соединения (рис.4,а) проверяют на срез и смятие по формулам
где окружная сила F=; Т - момент на валу диаметра d; рабочая длина шпонки l p =l-b; параметр t обычно равен .
Шлицевые соединения бывают эвольвентные и прямобочные (рис4,б). Средний диаметр соединения d c равен диаметру делительной окружности, а высота зуба h - модулю зацепления для эвольвентного профиля.
Эти соединения проверяют на смятие по формуле
где l - длина шлицов; =0,7+0,8 - коэффициент неравномерности нагружения поверхности шлица.
ТЕМА 4. Кручение. Расчет пружин. Геометрические характеристики сечений
Под кручением понимается такой вид нагружения, когда в поперечных сечениях бруса возникают только крутящие моменты. Пример: валы и оси.
Крутящий момент определяется методом сечений и равен алгебраической сумме моментов относительно оси бруса всех внешних сил и пар, приложенных к отсеченной (рассматриваемой) части бруса. При этом крутящий момент направляют в противоположную сторону: со стороны внешней нормали поворот виден против часовой стрелки. Эпюры крутящих моментов .
При кручении в поперечном сечении возникают касательные напряжения, определяемые по формуле
где полярный момент инерции, геометрическая характеристика, измеряется в ;
радиус точки, где определяется напряжение. Эпюра распределения напряжений по радиусу - линейная. Максимальные напряжения возникают на контуре сечения и равны
При кручении более экономичны кольцевые сечения. Для них определяются умножением на , где отношение внутреннего диаметр к наружному.
Под действием крутящих моментов происходит поворот сечений друг относительно друга.
Для определения углов закручивания брус разбивают на участки, границами которых являются сечения, где:
- меняется фора или размеры сечения;
где модуль сдвига материала; жесткость бруса при кручении.
Взаимный угол поворота концевых сечений определяется суммированием по участкам.
Интенсивность перемещений характеризуется относительным углом поворота
Потенциальная энергия деформации участка бруса равна
Общая энергия определяется суммированием по участкам.
4.2 Расчет цилиндрических витых пружин
Этот расчет проводится по формулам теории кручения, так как в поперечном сечении проволоки возникает крутящий момент и поперечная сила. Касательные напряжения от кручения на много больше, чем от сдвига и равны
диаметр проволоки, из которой изготовлена пружина.
Осадка пружины определяется по формуле
При проектном расчете из условия прочности определяют диаметр проволоки, а из условия жесткости - число витков.
4.3 Статические моменты и центр тяжести
Статическими моментами называют следующие интегралы (рисунок 1):
Пусть известны статические моменты относительно осей , параллельных осям , но смещенных на расстояния и .
Найдем статические моменты относительно осей :
Расстояния и можно подобрать так, чтобы было . Ось, относительно которой статистический момент равен нулю, называется центральной осью. Расстояние от произвольных осей и до центральных осей определяется по формуле
и называют координатами центра тяжести сечения. Отсюда следует, что статический момент относительно любой оси можно вычислить как произведение площади на расстояние от оси до центра тяжести сечения:
Если сечение имеет ось симметрии, то центр тяжести всегда лежит на этой оси. Для определения центра тяжести сложные сечения разбивают на простейшие фигуры.
Моменты инерции сечения определяются так (рисунок 1):
называются осевыми моментами инерции,
Если исходные оси центральные, то при параллельном переносе осей (рисунок 1) моменты инерции изменяются на величину, равную произведению площади на квадрат расстояния между осями
Оси, относительно которых центробежный момент равен нулю, называются главными осями. Главные оси всегда проходят через центр тяжести, (являются центральными) и положение их определяется по формуле
Здесь угол наклона главных осей к исходным осям . Если сечение имеет ось симметрии, то главная ось совпадает с ней, а вторая главная ось проходит перпендикулярно ей через центр тяжести.
Моменты инерции относительно главных осей называются главными моментами. Относительно главных осей осевые моменты экстремальны (), а центробежный момент равен нулю ().
Главные моменты определяются по формуле
где стороны параллельные осям соответственно.
Главные моменты стандартных принятых профилей даются в таблицах ГОСТа.
ТЕМА 5. Построение эпюр при изгибе
Изгибом называется такой вид нагружения, когда в поперечном сечении бруса возникают изгибающие моменты. Чаще всего наряду с изгибающими моментами возникают и поперечные силы. Дать понятие чистого и поперечного изгиба прямого и косого изгиба. Необходимо уметь строить эпюры этих внутренних силовых факторов.
5.1 Порядок построения эпюр при изгибе
1. Из уравнения равновесия определяют реакции опор (рисунок 1)
2. Разбиваем брус на участки, границами которых являются точки приложения сосредоточенных сил и моментов, а также точки начала и окончания действия распределенной нагрузки.
3. В пределах каждого участка проводим произвольные сечения. Показываем начало и направление текущей координаты .
4. По методу сечений на каждом участке записываем аналитические выражения для и :
При определении проекция силы берется со знаком «+», если она вращается относительно сечения по часовой стрелке. При определении момента момент сил берется со знаком «+», если гнет вверх. Для нашего примера:
5. По значениям эпюр в характерных точках строим эпюры и .
Рассмотрим еще один пример с распределенной нагрузкой (рисунок 2).
5.2 Дифференциальные зависимости при изгибе
При изгибе справедливы следующие дифференциальные зависимости при изгибе.
Эти выражения можно использовать для контроля полученных эпюр:
1. Если брус загружен сосредоточенными силами и моментами, то , эпюра линейна (рисунок 1).
2. Если брус загружен равномерно распределенной нагрузкой, то эпюра линейна, парабола. (рисунок 2).
3. Если на каком-то участке , то (чистый изгиб).
4. В той точке, где момент экстремален (рисунок 2).
5. В сечениях приложения сосредоточенных сил на эпюре происходит скачок на величину приложенной силы, а на эпюре М возникает излом.
6. Скачок на эпюре моментов может быть только в том сечении, где приложен сосредоточенный момент. Величина скачка равна приложенному моменту.
5.3 Дифференциальные зависимости при изгибе
При изгибе справедливы следующие дифференциальные зависимости при изгибе.
Эти выражения можно использовать для контроля полученных эпюр:
1. Если брус загружен сосредоточенными силами и моментами, то , эпюра линейна (рисунок 1).
2. Если брус загружен равномерно распределенной нагрузкой, то эпюра линейна, парабола. (рисунок 2).
3. Если на каком-то участке , то (чистый изгиб).
4. В той точке, где момент экстремален (рисунок 2).
5. В сечениях приложения сосредоточенных сил на эпюре происходит скачок на величину приложенной силы, а на эпюре М возникает излом.
6. Скачок на эпюре моментов может быть только в том сечении, где приложен сосредоточенный момент. Величина скачка равна приложенному моменту.
ТЕМА 6. Напряжения при изгибе. Изгиб с кручением
6.1 Нормальные напряжения при чистом изгибе
Рассмотрим чистый изгиб (). Показать, что при этом выполняется закон плоских сечений. Дать понятие нейтрального слоя и нейтральной линии. Геометрическое место точек в поперечном сечении (ПС), где напряжения равны нулю, называется нейтральной линией (НЛ). Показать, что при прямом изгибе НЛ совпадает с главной центральной поперечной осью сечения (осью ).
Показать, что при изгибе кривизна бруса определяется формулами
где радиус кривизны оси бруса; угол поворота сечения; изгибающий момент (из эпюры); модуль упругости материала; главный момент инерции сечения; жесткость бруса при изгибе.
Далее вывести формулу для определения нормального напряжения при изгибе
где координата точки в ПС, где определяется напряжение.
Отсюда видно, что нормальные напряжения по высоте сечения изменяются линейно и достигают максимума в точке наиболее удаленной от нейтральной линии:
Для стандартных прокатных профилей берется их таблиц сортамента.
Показать, что при изгибе более экономичными являются стандартные прокатные профили (двутавры, швеллеры и т.д.)
6.2 Касательные напряжения при изгибе
Рассмотрим прямой поперечный изгиб. При этом нормальные напряжения с небольшой погрешностью определяются по формулам (2) и (3), а от действия поперечных сил в ПС появляются касательные напряжения, определяемые по формуле Жуковского
где ширина сечения на том уровне, где определяется напряжение (рисунок 1);
статический момент отсеченной (заштрихованной) части сечения относительно оси .
Характер изменения по высоте сечения очень сложный, так как параметры и зависят от . В верхней и нижней точках контура сечения , из-за того, что в них . Для не тонкостенных сечений максимальные касательные напряжения возникают примерно на середине высоты сечения и имеют порядок , площадь сечения. Так для прямоугольного и круглого сечения
6.3 Потенциальная энергия деформации
Она равна работе, совершаемой моментом на угле поворота для бруса длиной :
С учетом (1) для бруса длиной получаем
Анализ показывает, что максимальные нормальные напряжения при изгибе намного превышают максимальные касательные напряжения. В той точке, где нормальные напряжения достигают максимума, касательные напряжения равны нулю и наоборот. Поэтому условие прочности при изгибе имеет вид
О подборе различных сечений. О проверке сечения по касательным напряжениям. О необходимости полной проверки тонкостенных сечений.
6.5 Напрянно-деформированное состояние в точке
Если из нагруженного тела выделить элементарный параллелепипед, то на его гранях в общем случае возникают 6 компонент напряжений (рис 2.)
Этим компонентам напряжений соответствуют 6 компонент деформаций:
Компоненты напряженного и деформированного состояния связаны между собой обобщенным законом Гука:
Если изменить ориентацию параллепипеда, то действующие на его гранях напряжения изменятся. При этом можно найти такое его положение, при котором на его гранях касательные напряжения будут равны нулю. Эти грани называются главными площадками, а действующее на них нормальное напряжение - главными напряжениями. Они обозначаются в порядке убывания в алгебраическом смысле. Они являются функциями исходных шести компонент напряжений.
Различают три вида напряженного состояния: линейное (рис.3,а), плоское (рис.3,б) и объемное (рис.3,в).
Для составления условия прочности в общем случае применяют теории прочности. Они основаны на замене исходного напряженного состояния простым растяжением с напряжением (рис. 4).
Эквивалентное напряжение - это напряжение, которое следует создать в растянутом образце, чтобы его напряженное состояние было равноопасно заданному. Каждая теория прочности вырабатывает критерий для такой замены.
В машиностроении в основном применяются III и IV теории прочности.
Третья теория прочности (теория максимальных касательных напряжений) записывается так:
По четвертой (энергетической) теории прочности
Если определено, то условие прочности записывается легко
Это такой случай нагружения, когда в ПС возникают изгибающие и крутящий моменты. Такое нагружение характерно для валов.
Особенностью изгиба с кручением является необходимость применения одной из теории прочности для проведения расчетов на прочность.
Для отыскания опасного сечения поступают следующим образом.
2. Раскладывают внешние силы по главным плоскостям и строят эпюры изгибающих моментов в вертикальной () и горизонтальной () плоскостях.
3. Строят эпюру суммарных изгибающих моментов
4. По эпюрам и определяют опасное сечение. В брусе постоянного диаметра опасным является сечение, где и одновременно достигают наибольших значений. Если такой ситуации нет, то намечают несколько вероятно опасных сечений.
Согласно теории изгиба и кручения опасной точки ПС является точка наружного контура, лежащая в плоскости суммарного изгибающего момента. Напряжения в этой точке определяются по формулам
Легко показать, что в опасной точке возникает частный случай плоского напряженного состояния (). Тогда главные напряжения определяются по формулам:
Для расчетов на прочность применяют третью или четвертую теории прочности. По третьей теории с учетом (2) получаем
Аналогично по четвертой теории прочности
Подставляя в (3) и (4) выражение (1) и учитывая, получаем
где расчетный момент, определяемый по одной из теории прочности:
Условие прочности при изгибе кручением
где расчетный момент в опасном сечении.
ТЕМА 7. Прочность при переменных напряжениях
7.1 Понятие об усталостной прочности
Многие детали машин в процессе работы испытывают переменные во времени напряжения (чаще циклические): детали кривошипно-шатунного механизма, ось транспортного средства, валы редукторов и т.д. Опыт показывает, что при переменных напряжениях после некоторого числа циклов может наступить разрушение детали, в то время как при том же неизменном во времени напряжении разрушения не происходит. Пример - проволока. Число циклов до разрушения зависит от материала и амплитуды напряжений и меняется в широких пределах. Разрушение материала при действии переменных напряжений называется усталостью.
Рассказать о механизме разрушения. Он носит местный характер. Накопление усталостных повреждений приводит к образованию макротрещины. К разрушению приводит развитие усталостной трещины.
7.2 Характеристики цикла напряжений
Чаще всего встречается и наиболее опасен для материала гармонический закон изменения напряжений. Цикл напряжений характеризуется следующими параметрами:
- максимальные и минимальные напряжения цикла ;
Рисунок 1. Характеристики цикла напряжений
Такой цикл называется симметричным.
Такой цикл называется пульсирующим.
Все термины и определения справедливы и для переменных касательных напряжений, если заменить на .
Для расчетов на прочность при переменных напряжениях необходимо знать механические характеристики материалов, которые определяются путем специальных испытаний. Берется гладкий полированный стержень круглого сечения и длиной . Его подвергают симметричному циклу при различных амплитудах. Дать схему испытательной машины и методику проведения испытаний. Образец доводят до разрушения и определяют число циклов до разрушения. Полученная кривая называется кривой усталости или кривой Велера. (рисунок 2).
Эта кривая примечательна тем, что, начиная с некоторого напряжения, она идет практически горизонтально. Это значит, что при напряжениях меньших некоторого предельного напряжения образец может выдержать бесчисленное множество циклов.
Максимальные переменные напряжения, который материал способен выдержать без разрушения, при любом числе циклов, называют пределом выносливости и обозначают .
Опыты обычно производят до базового числа циклов. Для углеродистых сталей принимают , для закаленных сталей и цветных металлов . Опытным путем установлены эмпирические зависимости:
7.4 Факторы, влияющие на величину предела выносливости
Предел выносливости деталей зависит не только от свойств материала, но и от их формы, размеров, способов изготовления.
В местах резкого изменения размеров ПС детали (отверстия, выточки, галтеки, шпоночные пазы, резьбы) как известно, возникает местное повышение напряжений. Это явление называется концентрацией напряжений. Она снижает детали по сравнению с образца. Это снижение учитывается эффективным коэффициентом концентрации напряжений , который определяется экспериментально. Он равен отношению пределов выносливости гладкого образца к образца с данным концентратором напряжений.
Значения приводятся в справочниках.
Экспериментально установлено, что с увеличением размеров образца, понижается. Влияние размеров образца на учитывается масштабным коэффициентом , который определяется экспериментально и равен отн
Сопротивление материалов. Теория механизмов и машин курс лекций. Производство и технологии.
Финансовая Система Развитых Стран Реферат
Контрольная работа: Защита гражданских прав
Сочинение Про Декабристов По Истории
Каковы Источники Формирования Исторической Памяти Сочинение
Реферат: Пути соершенствования грузовых перевозок на разных видах транспорта
Реферат: Jacksonian Democracy 2 Essay Research Paper Jacksonian
Реферат по теме Розслідування крадіжок державного та громадського майна
Шпаргалка: Экономика организации
Реферат: Памятники героической обороны Севастопоя 1854-1855 гг.
Дипломная работа по теме Внедрение электронной торговли на рынки услуг почтовой связи при развитии системы директ-мейл
Сочинение По Картине Юона Конец Зимы Полдень
Реферат по теме Диалектная лексика в современных русских арго
Доклад по теме Финский кинематограф
Международная Ответственность Курсовая
Дипломная работа по теме Развитие агролизинга в Республике Казахстан
Реферат по теме Погодин Михаил Петрович
Регионов Диссертация
Реферат по теме Экономическая сущность и экономическое значение финансовых инвестиций
Курсовая работа по теме Технико-экономический анализ деятельности предприятий
Реферат: Современные направления деятельности транснациональных банков
Ракета "воздух-воздух" - Военное дело и гражданская оборона реферат
Управление сбытом на предприятии - Менеджмент и трудовые отношения контрольная работа
Развитие образной памяти у детей дошкольного возраста с нарушением слуха - Педагогика дипломная работа