Решение. Игра не стоит свеч (#124)

Ответ: 148

Решение

Подробный таймлайн с комментариями:

0. Зажигаем одновременно 1 большую и 1 маленькую свечи

11. После того, как догорит маленькая, зажжём ещё последовательно 4 маленьких

55. После того, как догорит пятая маленькая, зажжём одновременно ещё 2 маленьких. Обозначим их X и Y.

60. В момент догорания большой свечи затушим Y (получим огарок на 6 минут) и зажжём ещё 1 маленькую свечу Z

66. В момент догорания свечи X зажжём огарок свечи Y (на 6 минут). Свече Z осталось гореть 5 минут.

71. Догорает Z

72. Догорает Y

Последние два события отмеряют минуту. Всего использовано 1 большая и 8 маленьких свеч, то есть 60 + 8*11 = 148 (рублей).

Почему нельзя дешевле?

Очевидно, что надо использовать оба типа свечей. Производить какие-либо действия со свечами (зажигать или тушить) можно лишь в моменты с определённым временем (то есть в привязке к общему отсчёту, когда мы точно знаем, сколько времени прошло).

Замечание. Если в какой-либо момент времени погасли все свечи, а на руках нет огарков (на времена, не совпадающие со стандартными), то прошлые измерения не имеют эффекта на будущие. Мы как будто начинаем всё с начала, и всё, что уже было потрачено, – зря.

Раз так, то если сначала зажечь лишь одну свечу, то она прогорит впустую. Поэтому сначала обязательно зажигаются разные свечи. Чтобы отмерить что-либо менее 11 минут необходимо последовательно зажечь пять маленьких свечей вместе с большой. Итого никак не получиться потратить меньше одной большой и пяти маленьких. Отсюда следует, что не имеет смысла использовать в решении две больших свечи, так как мы превысим стоимость уже найденного решения: 2*60 + 5*11 = 120 + 55 = 175 (рублей).

Когда можно зажечь шестую свечу (маленькую)? В силу замечания это имеет смысл только на 55-й минуте. Очевидно, в этом случае также не получается отмерить должное.

Переберём все возможные случаи с седьмой свечой. Мы имеем три момента для действий с ней в предположении, что предыдущие свечи горят непрерывно (в других предположениях рассуждения приводят к аналогичному результату):

• 55-минута = догорание 5-й маленькой свечи
• 60-я минута = догорание большой свечи
• 66-я минута = догорание 6-й маленькой свечи

Несложным перебором устанавливается, что семь свечей также недостаточно.

Условие
Telegram