Решение. Парадокс раздела ставки (#121)

Ответ: 3/4

Начну с неправильных ответов.

0. В таком ответе есть логика, если всем по нулям. Но так как ставку делить надо, а первый игрок ближе к победе, то этот ответ очевидно неверный.

1/2. Опять же, первый игрок ближе к победе, шансы выигрыша в отдельно взятом коне у игроков равны, поэтому справедливо присудить первому игроку большую долю ставки.

1. Однако отдать весь банк первому тоже несправедливо, так как у второго игрока оставались шансы на победу в игре.

2/3. Наверное этот ответ и приводит к появлению слова парадокс в названии задачи. Логика – делить ставку пропорционально выигранным партиям. Всего сыграно три партии, первый игрок выиграл две, поэтому ему и полагается 2/3 призового фонда. Такой ответ дал сам Лука Пачоли. Теперь допустим, что игра прервалась при счёте 1:0. Следуя данной логике первый игрок должен забрать весь банк, но это несправедливо, так как у второго игрока были неплохие шансы на победу в игре на момент остановки.

3/4. Справедливо делить ставку пропорционально шансам на победу в игре (здесь важно, что шансы игроков на победу в одном коне равны). Второму игроку для победы необходимо выиграть подряд в следующих двух партиях. Вероятность этого события равна 1/2 x 1/2 = 1/4. Следовательно, вероятность победы первого игрока равна 3/4.