Решение. 1000 частей (#96)

Ответ: нет

Решение

Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами a = 1 и b = 10⁶, тогда гипотенуза c = √(1+10¹²).

Предположим, что этот треугольник можно разрезать на 1000 частей, из которых складывается квадрат.

Из равенства площадей фигур, находим диагональ квадрата d = √ab = 1000. Разобьём гипотенузу треугольника на 1000 равных отрезов и рассмотрим их концевые точки. Расстояние между любыми двумя точками не меньше, чем c/1000. Концевых точек 1001 штука, поэтому две из них точно попадут в одну из частей, на которые мы разрезали треугольник (частей всего 1000). Но тогда эта часть не сможет поместиться в квадрате, так как c/1000 > d, а максимальное расстояние между двумя точками квадрата не превосходит его диагонали d.

Противоречие, следовательно, предположение неверно.

Условие
Telegram