Событий происходит с точки

Вероятность события. Определение вероятности события

=== Скачать файл ===

В дальнейшем мы будем часто пользоваться понятием события. Событие определяется местом, где оно произошло, и временем, когда оно произошло. Таким образом, событие, происходящее с некоторой материальной частицей, определяется тремя координатами этой частицы и моментом времени, когда происходит событие. Часто полезно из соображений наглядности пользоваться воображаемым четырехмерным пространством, на осях которого откладываются три пространственные координаты и время. В этом пространстве событие изображается точкой. Эти точки называются мировыми точками. Всякой частице соответствует некоторая линия мировая линия в этом четырехмерном пространстве. Точки этой линии определяют координаты частицы во все моменты времени. Равномерно и прямолинейно движущейся материальной частице соответствует прямая мировая линия. Выразим теперь принцип инвариантности скорости света математически. Для этого рассмотрим две системы отсчета К и К, движущиеся друг относительно друга с постоянной скоростью. Координатные оси выберем при этом таким образом, чтобы оси х и к совпадали, а оси у и z были параллельны осям у и время в системах К и К обозначим через t и. Пусть первое событие состоит в том, что отравляется сигнал, распространяющийся со скоростью света, из точки, имеющей координаты в системе К в момент времени в этой же системе. Будем наблюдать из системы К распространение этого сигнала. Пусть второе событие состоит в том, что сигнал приходит в точку в момент времени Сигнал распространяется со скоростью с; пройденное им расстояние равно поэтому. С другой стороны, это же расстояние равно Таким образом, мы можем написать следующую зависимость между координатами обоих событий в системе Те же два события, т. Пусть координаты первого события в системе а второго: Поскольку скорость света в системах К и К одинакова, то, аналогично 2,1 , имеем: Если — координаты каких-либо двух событий, то величина называется интервалом между этими двумя событиями. Таким обрязом, из инвариантности скорости света следует, что если интервал между двумя событиями равен нулю в одной системе отсчета, то он равен нулю и во всякой другой системе. Если два события бесконечно близки друг к другу, то для интервала между ними имеем: Форма выражения 2,3 или 2,4 позволяет рассматривать интервал, с формальной математической точки зрения, как расстояние между двумя точками в воображаемом четырехмерном пространстве на осях которого откладываем х, у, z и произведение. Имеется, однако, существенное отличие в правиле составления этой величины по сравнению с правилом обычной геометрии: Как было показано выше, если в некоторой инерциальной системе отсчета, то и в другой системе. С другой стороны, — бесконечно малые одинакового порядка. Из этих двух обстоятельств следует, что должны быть пропорциональны друг другу: Он не может зависеть от координат и времени, так как тогда различные точки пространства и моменты времени были бы не равноценны, что противоречит однородности пространства и времени. Он не может зависеть также и от направления относительной скорости, так как это противоречило бы изотропности пространства. Рассмотрим три системы отсчета и пусть — скорости движения систем относительно К. С тем же основанием можно написать: Сравнивая друг с другом эти соотношения, найдем, что должно быть: Но зависит не только от абсолютных величин вектороэ и , но и от угла между ними. Между тем последний вообще не входит в левую часть соотношения 2,5. Ясно поэтому, что это, соотношение может быть справедливым лишь, если функция сводится к постоянной величине, равной, как это следует из того же соотношения, единице. Таким образом, а из равенства бесконечно малых интервалов следует равенство также и конечных интервалов: Мы приходим, следовательно, к важнейшему результату: Эта инвариантность и является математическим выражением постоянства скорости света. Пусть опять — координаты двух событий в некоторой системе отсчета К. Спрашивается, существует ли такая система отсчета К, в которой оба эти события происходили бы в одном и том же месте пространства. Введем обозначения Тогда квадрат интервала между событиями в системе К: Тогда Следовательно, система отсчета с требуемым свойством существует, если , т. Вещественные интервалы называют времениподобными. Таким образом, если интервал между двумя событиями времениподобный, то существует такая система отсчета, в которой оба события произошли в одном и том же месте. Время, которое пройдет между этими событиями в этой системе, равно Если какие-нибудь два события происходят с одним и тем телом, то интервал между ними всегда времениподобный. Действительно, путь, который тело проходит между обоими событиями, не может быть больше так как скорость тела не может быть больше с. Поэтому всегда Зададимся теперь вопросом, нельзя ли выбрать такую систему отсчета, в которой два события произошли бы в одно и то же время. По-прежнему мы имеем в системах К и Мы хотим, чтобы ; отсюда Следовательно, искомую систему отсчета можно найти только в том случае, когда интервал между двумя событиями мнимый. Мнимые интервалы называют пространственноподобными. Расстояние между точками, где произошли эти события в этой системе отсчета, равно Подразделение интервалов на времениподобные и пространственноподобные есть, в силу их инвариантности, понятие абсолютное. Это значит, что свойство интервала быть времениподобным или пространственноподобным не зависит от системы отсчета. Возьмем какое-нибудь событие — назовем его событием О — в качестве начала отсчета времени и пространственных координат. Другими словами, в четырехмерной системе координат, на осях которой откладываются х, у z и i, мировая точка события О будет началом координат. Посмотрим теперь, в каком отношении к данному событию О находятся все остальные события. Для наглядности мы будем рассматривать только одну пространственную координату и время, откладывая их на двух осях рис. Прямолинейное равномерное движение частицы, проходящей точку при , изобразится прямой линией, проходящей через О и наклоненной к оси t под углом, тангенс которого равен скорости частицы. Поскольку наибольшая возможная скорость равна с, то существует наибольший угол, который может образовывать эта прямая с осью t. Другими словами, интервалы между любым событием этой области и событием О — времениподобные. В этой области т. Но два события, разделенных времениподобным интервалом, ни в какой системе отсчета не могут происходить одновременно. Наконец, рассмотрим еще области. Интервал между любым событием этой области и событием О — пространственноподобный. В любой системе отсчета эти события происходят в разных местах пространства. Для всякого события этой области есть такие системы отсчета, где оно происходит позже события О, системы, где оно происходит раньше О, и, наконец, одна система отсчета, где оно происходит одновременно с О. Заметим, что если рассматривать все три пространственные координаты вместо одной, то вместо двух пересекающихся прямых на рис. Два события могут быть причинно связаны друг с другом только в том случае, если интервал между ними времениподобный, что непосредственно следует из того, что никакое взаимодействие не может распространяться со скоростью, большей скорости света. Четырехмерная скорость ГЛАВА II. Момент импульса ГЛАВА III. Инварианты поля ГЛАВА IV. Тензор энергии-импульса макроскопических тел ГЛАВА V. Теорема Лармора ГЛАВА VI. Собственные колебания поля ГЛАВА VII. Дифракция Фраунгофера ГЛАВА VIII. Функция Лагранжа с точностью до членов второго порядка ГЛАВА IX. Рассеяние волн с большими частотами ГЛАВА X. Уравнения электродинамики при наличии гравитационного поля ГЛАВА XI. Тетрадное представление уравнений Эйнштейна ГЛАВА XII. Уравнения движения системы тел во втором приближении ГЛАВА XIII. Излучение гравитационных волн ГЛАВА XIV. Интервал В дальнейшем мы будем часто пользоваться понятием события. Время, которое пройдет между этими событиями в этой системе, равно. Если какие-нибудь два события происходят с одним и тем телом, то интервал между ними всегда времениподобный. Особенность по времени в общем космологическом решении уравнений Эйнштейна.

Сколько стоит бензин в латвии

Интересные статьи об отношениях

Ноутбук asus как восстановить систему windows

Событий происходит с точки

Вероятность события. Определение вероятности события

=== Скачать файл ===

Релятивистская кинематика

ОДНОВРЕМЕННОСТЬ СОБЫТИЙ В РАЗНЫХ СИСТЕМАХ ОТСЧЕТА

Вероятность

Report Page