Событие a называется частью события b если
Событие a называется частью события b еслиСкачать файл - Событие a называется частью события b если
Составитель преподаватель кафедры высшей математики Ищанов Т. Два события называются несовместными , если появление одного из них исключает появление другого события в одном и том же опыте; в противном случае события называются совместными. При бросании игральной кости выпадение 3 очков и 6 очков события несовместные, так как они одновременно не могут произойти в одном и том же опыте. А - появление четырех очков при бросании игральной кости; В-появление четного числа очков. События А и В совместные, так появление одного из них не исключает появление другого в одном и том же испытании. Два события называются независимыми , если вероятность появления одного из них не влияет на вероятность появления другого события, в противном случае события зависимы. Произведением двух событий А и В называют событие АВ, состоящее в совместном появлении совмещении этих событий. Например, если А — деталь годная, В — деталь окрашенная, то АВ — деталь годна и окрашена. Произведением нескольких событий называют событие, состоящее в совместном появлении всех этих событий. Условной вероятностью называют вероятность события В, вычисленную в предположении, что событие А уже наступило. Условная вероятность события В при условии, что событие А уже наступило, по определению, равна: В урне 3 белых и 3 черных шара. Из урны дважды вынимают по одному шару, не возвращая их обратно. Найти вероятность появления белого шара при втором испытании событие В , если при первом испытании был извлечен черный шар событие А. После первого испытания в урне осталось 5 шаров, из них 3 белых. Этот же результат можно получить по формуле. Действительно, вероятность появления белого шара при первом испытании. Найдем вероятность Р АВ того, что в первом испытании появится черный шар, а во втором—белый. Общее число исходов — совместного появления двух шаров, безразлично какого цвета, равно числу размещений. Из этого числа исходов событию AВ благоприятствуют исходов. Как видим, получен прежний результат. Теорема умножения вероятностей для зависимых событий. Вероятность совместного появления двух событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную в предположении, что первое событие уже наступило: Вероятность совместного появления нескольких событий равна произведению вероятности одного из них на условные вероятности всех остальных, причем вероятность каждого последующего события вычисляется в предположении, что все предыдущие события уже появились: В частности, для трех событий. Заметим, что порядок, в котором расположены события, может быть выбран любым, т. У сборщика имеется 3 конусных и 7 эллиптических валиков. Сборщик взял один валик, а затем второй. Найти вероятность того, что первый из взятых валиков — конусный, а второй — эллиптический. Вероятность того, что первый валик окажется конусным событие А ,. Вероятность того, что второй валик окажется эллиптическим событие В , вычисленная в предположении, что первый валик— конусный, т. По теореме умножения, искомая вероятность. В урне 5 белых, 4 черных и 3 синих шара. Каждое испытание состоит в том, что наудачу извлекают один шар, не возвращая его обратно. Найти вероятность того, что при первом испытании появится белый шар событие А , при втором — черный событие В и при третьем—синий событие С. Вероятность появления белого шара в первом испытании. Вероятность появления черного шара во втором испытании, вычисленная в предположении, что в первом испытании появился белый шар, т. Вероятность появления синего шара в третьем испытании, вычисленная в предположении, что в первом испытании появился белый шар, а во втором — черный, т. Теорема умножения вероятностей для независимых событий. Вероятность совместного появления двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий: Суммой нескольких событий называют событие, которое состоит в появлении хотя бы одного из этих событий. Теорема сложения вероятностей для несовместных событий. Вероятность появления одного из двух несовместных событий, безразлично какого, равна сумме вероятностей этих событий: Вероятность появления одного из нескольких попарно несовместных событий, безразлично какого, равна сумме вероятностей этих событий: В урне 30 шаров: Найти вероятность появления цветного шара. Решение Появление цветного шара означает появление либо красного, либо синего шара. События A и B несовместны появление шара одного цвета исключает появление шара другого цвета , поэтому теорема сложения применима. Стрелок стреляет по мишени, разделенной на 3 области. Вероятность попадания в первую область равна 0,45, во вторую — 0, Найти вероятность того, что стрелок при одном выстреле попадет либо в первую, либо во вторую область. Теорема сложения вероятностей для совместных событий. Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного появления: Для трех событий A, B, C имеем: При использовании полученной формулы следует иметь в виду, что события А и В могут быть как независимыми, так и зависимыми. Вероятности попадания в цель при стрельбе первого и второго орудий соответственно равны: Найти вероятность попадания при одном залпе из обоих орудий хотя бы одним из орудий. Вероятность попадания в цель каждым из орудий не зависит от результата стрельбы из другого орудия, поэтому события А попадание первого орудия и В попадание второго орудия независимы. Так как в настоящем примере события А и В независимые, то можно было воспользоваться формулой. В самом деле, вероятности событий, противоположных событиям А и В, т. Искомая вероятность того, что при одном залпе хотя бы одно орудие даст попадание, равна. Как и следовало ожидать, получен тот же результат. Вероятность появления хотя бы одного события. Вероятность появления хотя бы одного из событий , независимых в совокупности, равна разности между единицей и произведением вероятностей противоположных событий: Если события имеют одинаковую вероятность, равную р, то вероятность появления хотя бы одного из этих событий: Из нее вынимают 2 шара. Найти вероятность того, что оба шара белые. Вероятность наступления некоторого случайного события в каждом опыте одинакова и равна 0,2. Опыты проводятся последовательно до наступления этого события. Определить вероятность того, что: Три стрелка одновременно стреляют по одной мишени. Вероятности попадания при одном выстреле соответственно равны 0,7; 0,8 и 0,9. Найти вероятности того, что при одновременном залпе этих стрелков в мишени будет: Вероятность одного попадания в цель при одном залпе из двух орудий равна 0, Найти вероятность поражения цели при одном выстреле первым из орудий, если известно, что для второго орудия эта вероятность равна 0,8. Задача обратная примеру 8. Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартно, равна 0,9. Найти вероятность того, что из двух проверенных изделий только одно стандартное. Вероятность того, что при одном измерении некоторой физической величины будет допущена ошибка, превышающая заданную точность, равна 0,4. Произведены три независимых измерения. Найти вероятность того, что только в одном из них допущенная ошибка превысит заданную точность. Главная Контакты Glossary Блог Индивидуальные задания Контрольные работы Последние публикации Успеваемость Приложения. Вход на сайт Имя пользователя: Последние публикации Интервальный вариационный ряд Дискретный вариационный ряд Законы распределения НСВ Числовые характеристики НСВ Непрерывные случайные величины НСВ. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Искомая условная вероятность Этот же результат можно получить по формуле Действительно, вероятность появления белого шара при первом испытании Найдем вероятность Р АВ того, что в первом испытании появится черный шар, а во втором—белый. По теореме умножения, искомая вероятность Пример 5. Вероятность появления белого шара в первом испытании Вероятность появления черного шара во втором испытании, вычисленная в предположении, что в первом испытании появился белый шар, т. Основные разделы математики Алгебра Аналитическая геометрия Математический анализ Теория вероятностей Математическая статистика. Популярные статьи Формула полной вероятности. При копировании материалов активная ссылка на источник обязательна. Непрерывные случайные величины НСВ. Числовые характеристики дискретной случайной величины.
События. Операции над событиями
Эро рассказы засадил до матки маме
Теоремы сложения и умножения вероятностей. Вероятность появления хотя бы одного события.
Характеристика использования стратегического менеджмента в организации
Вязанные носки спицами со схемами
Определение. Дополнительным к событию А называется событие , означающее, что событие А не происходит
6.1. Тест № 1
Признаки некоммерческих организаций