Сколькими способами могут распределиться золотая и серебряная

Скачать файл - Сколькими способами могут распределиться золотая и серебряная

ГБОУ СПОМО Фрязинский государственный техникум электроники, управления и права. Предназначено для самостоятельной работы студентов и для аудиторной работы преподавателя. Данная методическая разработка необходима, так как тема Комбинаторика опять включена в программу всех специальностей техникума. Представляет собой теоретический материал для одного занятия, пояснительные задачи к каждому эпизоду темы. Изложения полны, но доступны. Материал разработки можно использовать преподавателям для подготовки к занятию и студентам для самостоятельной работы, ознакомительной и для подготовки докладов и рефератов. Изложение лекционное, поэтапное с закрепительными вопросами по каждому этапу, задачами для самостоятельной работы. Начать надо с истории развития темы и основного определения. Комбинации, которые возникали при бросании кости и в других играх всегда привлекали людей. Самая древняя кость была найдена при раскопках в северном Ираке. Её возраст около 5. С помощью комбинаторики и тесно связанных с ней разделов математики, таких как статистика и теория вероятностей, найдены строгие закономерности там, где их не должно было бы быть по самому смыслу — в мире случайных явлений, среди хаоса и беспорядка. Родоначальники комбинаторики и теории вероятности: По этим фамилиям видно, что комбинаторика не является древним разделом математики. Интерес к ней и ее включение в программу связанно с наступлением компьютерной эры, повышением роли дискретной математики, имеющей дело с множествами. Если во множестве есть элементы, то их можно комбинировать друг с другом по различным свойствам и правилам. Это и есть комбинаторика — подсчет числа различных соединений элементов. Существует два основных правила: В первом ящике 8 шаров, во втором — 5. Сколько существует способов извлечь шар или из первого или из второго ящика. Сколько существует способов извлечь один шар из первого и один из второго ящика. С помощью правил сложения и умножения можно составлять цепочки решения для еще более сложных вопросов. В данном вопросе возможны варианты ответа. Или прозрачный и зеленый, или зеленый и красный или красный и прозрачный. В дальнейшем можно будет число способов подсчитывать по формулам, которые имеют вид: В анекдоте профессор просит студента назвать эти формулы и студент их громко с выражением выкрикивает. Этот знак задает очень быстрое наращивание значения числа стоящего под ним. Это уже более трех миллионов, а мы только в первом десятке чисел. Начнем произведение не с 1, а с 8 в числителе и с 5 в знаменателе. Есть общее в вычислении с предыдущим примером. Только надо еще все поделить на верхнее число с факториалом. Выборки из n элементов по m бывают упорядоченные и неупорядоченные. В упорядоченных множествах с изменением порядка расположения его элементов меняется само множество. Сколько существует, способов составит расписание из 3 пар на один день из 9 предметов? Упорядоченная выборка — это размещение и их число находится по формуле 1: В чемпионате по футболу участвует 16 команд. Сколькими способами без учета способностей могут распределиться золотая, серебряная и бронзовая медали? Сколько существует, способов составит, пятизначное число из цифр 1,2,3,4,5,6,7,8,9 не повторяя их. В перестановках движутся все элементы множества. Этим перестановки отличаются от всех остальных выборок. Сколько существует способов жеребьевки семи команд? Сколько существует способов составить пятизначные числа из пяти цифр, не повторяя их? Сочетаний всегда меньше чем размещений при одинаковых n и m. Сколько существует способов достать 3 белых шара из ящика с 7 одинаковыми шарами? Сколько существует способов в группе из 25 человек выбрать трех членов редколлегии? Выбираем сочетания так как порядок членов редколлегии не важен. Сколько существует таких способов? В ящике 15 красных, 9 синих и 6 зеленых шаров. Сколько существует способов вынуть 1 зеленый , 2 синих, 3 красных, если взять все эти шары сразу? Из условия следует, что вынуто 6 шаров сразу. Вынуть 1 зеленый и 2 синих, и 3 красных, чтобы было их шесть. Значит умножение трех отдельных эпизодов. Сколько существует способов выбрать комплект из 3 стандартных и 2 бракованных. Юноша забыл две последние цифры номера своей знакомой, помнит только, что они разные. Цифр используется 10 от 0 до 9. На прямой взяли 8 точек. Сколько отрезков различной длины получится, если считать концами эти точки. Из рисунка 2 видно, что каждые 2 отрезка 1 и 8 или 8 и 1 — это один и тот же отрезок, то есть порядок расположения элементов не важен, значит надо считать число сочетаний по формуле: Сколькими способами можно посадить в ряд 6 человек. В текстовом задании 3 примера. Каким числом способов можно выбрать ответ на задание. Остается выбрать сочетания, которые являются неупорядоченными множествами или размещениями, где порядок расположения элементов важен. Из схемы видно, что каждый вариант ответа не повторим, то есть выбираем размещения. От Ньютона никуда не деться, а вот слово бином означает двучлен, т. Бином Ньютона имеет вид: Глядя на эту формулу, любой скажет, что в жизни еще ничего подобного не видел, ан нет. В нем каждое число равно сумме двух ближайших чисел из предыдущей строки. Она же совпадает со схемой, где расписаны биномиальные коэффициенты через число сочетаний. Проверим первые четыре строки треугольника Паскаля. Сопоставьте и запишите самостоятельно треугольники рисунков 3,4 и 5. Сколькими способами выбирается вся команда из старосты, физорга, ответственного за выпуск стенгазет и четырех членов редколлегии? Комбинаторика, ее правила и виды…………………………………………. Задачи для самостоятельного решения………………. На методическую разработку преподавателя ГБОУ СПО МО ФГТЭУП Морозовой Н. Тема методической разработки актуальна, ее форма — учебное пособие — наиболее рациональна в условиях дефицита учебной литературы по данной дисциплине. Материал адаптирован к учебному контингенту, так как преподаватель имеет опыт ведения этой темы в предыдущие годы. Пособие может быть использовано для самостоятельной работы студентов, подготовки домашнего задания, подготовки к уроку. Рекомендуется дополнить пособие теоретическими вопросами по изучаемому материалу, которые будут акцентировать внимание на основных этапах. Рекомендуется иметь данное учебное пособие в библиотеке техникума. Учебное пособие предназначено для студентов техникумов, изучающих теорию вероятностей Самостоятельные работы содержат задания по темам 'Правило умножения. Разработка открытого урока по математике по теме: Презентация к открытому уроку по теме: Представителям самых различных специальностей приходится решать задачи, в которых рассматриваются те или иные комбинации, составленные из букв, цифр и иных объектов. Область математики, в которой изуч Социальная сеть работников образования ns portal. Детский сад Начальная школа Школа НПО и СПО ВУЗ. Главная Группы Мой мини-сайт Ответы на часто задаваемые вопросы Поиск по сайту Сайты классов, групп, кружков Сайты образовательных учреждений Сайты пользователей Форумы. Краткий начальный курс с примерами. Эйлер По этим фамилиям видно, что комбинаторика не является древним разделом математики. Сколько существует способов извлечь 3 шара разного цвета? Попробуем считать по формулам. Заполните последнюю строку Рис. У биномиальных коэффициентов есть свойства: Равностоящие от концов биномиальные коэффициенты равные между собой это очевидно из треугольника Паскаля. Сумма биноминальных коэффициентов равна. Чему равна сумма коэффициентов в разложении? Каков самый большой коэффициент в разложении? Чем размещения отличается от сочетаний? Перестановки ближе размещениям или сочетаниям? Чего всегда больше из одного и того же числа элементов — сочетаний, размещений или перестановок? У сочетаний есть свойства: Справедливы ли аналогичные свойства для размещений? Перечислите свойства биномиальных коэффициентов. В высшей лиге чемпионата страны по футболу 16 команд. Борьба идет за золотые, серебряные и бронзовые медали. Сколькими способами медали могут быть распределены между командами? В классе 10 предметов и 5 различных уроков в день. Сколькими способами эти уроки могут быть распределены на 1 день? Сколькими способами можно рассадить 12 человек за длинным столом, на котором поставлено 12 предметов? В секции занимается 12 баскетболистов. Из группы в 25 человек выбирают 3 для экскурсионной поездки. Сколькими способами это можно сделать? Из группы в 20 человек выбирают старосту, физорга и ответственного за выпуск стенных газет. В предыдущей задаче выбирают еще 4 человека редколлегии. Коллектив, включающий, 4 женщин и 3 мужчин разыгрывает 4 билета в театр. Сколько существует способов размещения билетов с условием, что обладателями билетов окажутся 2 женщины и 2 мужчины? Сколько существует способов подобного размещения, если в группе 24 студента. В ящике 5 красных, 7 зеленых и белых шара. Сколько существует способов взять 3 шара одного цвета? Самостоятельные работы по теме 'Элементы комбинаторики и теории вероятностей' Самостоятельные работы содержат задания по темам 'Правило умножения. Открытый урок по теме: Методическая разработка открытого урока: Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов.

Задачи на экзамен по теме «Комбинаторика, вероятность, статистика»

Основные определения комбинаторного анализа