Скачать Реферат На Тему Система Счисления
Скачать Реферат На Тему Система Счисления
История создания систем счисления. Системы счисления, используемые в вычислительной технике. Сравнение непозиционных и позиционных систем счисления. Изучение основных правил десятичной, двоичной, восьмеричной и шестнадцатиричной систем счисления.
посмотреть текст работы
скачать работу можно здесь
полная информация о работе
весь список подобных работ
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Негосударственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Санкт-Петербургский университет управления и экономики»
Институт гуманитарных и социальных наук
Кафедра Информационных технологий и математики
по дисциплине «Компьютерный практикум»
Выполнила : Студентка группы _3041-1
система счисление вычислительный техника
1. История создания систем счисления
2. Системы счисления, используемые в вычислительной технике
8. Шестнадцатиричная система счисления
9. Перевод из одной системы счисления в другую
На протяжении всей своей жизни мы сталкиваемся с числами и выполняем над ними арифметические действия. Нас это не удивляет. Мы воспринимаем это, как факт, как само собой разумеющееся. А откуда возникли числа и счет? Что такое система счисления? Где сейчас мы сталкиваемся с ними? Мне стало очень интересно, и я решила изучить эту тему.
Данная тема мне интересна еще и потому, что в настоящее время двоичная система счисления приобрела большое значение в связи с ее применением в электронных вычислительных машинах. Системы счисления с основанием 8 и 16 применяются в программировании различных процессов на вычислительной технике.
Я поставила перед собой цель: познакомиться с историей возникновения счета и систем счисления, изучить системы счисления, используемые в вычислительной технике, позиционные и непозиционные системы счисления и арифметические действия в различных системах. В данной работе будут рассмотрены разные системы счисления.
1. История создания систем счисления
В древности людям приходилось считать на пальцах. Кроме пальцев считать нужно было много предметов, к счету привлекали больше участников. Один считал единицы, второй - десятки, третий - сотни. Очевидно, такой счет лег в основу системы счисления, принятой почти у всех народов, она называется десятичной системой. Счет с основанием десять применяли и у восточных славян.
Где люди ходили босиком, по пальцам легко было считать до 20. Сохранились следы использования при счете основания двадцать. Например, во французском языке число 80 в дословном переводе на русский язык звучит как «четырежды двадцать».
Так же был распространен счет дюжинами, то есть счет, при котором пользовались системой с основанием 12. Её происхождение связано с 12 фалангами на четырёх пальцах руки (кроме большого). Еще и сейчас некоторые предметы принято считать дюжинами. Столовые приборы состоят из полудюжины или дюжины комплектов.
В древнем Вавилоне, где математика была очень высоко развита, существовала весьма сложная шестидесятеричная система счисления. В наше время мы тоже используем эту систему. Например: 1 час=60 минут; 1 минута=60 секунд.
Самой древней из пальцевых систем счисления считается пятеричная. Эта система зародилась, и наибольшее распространение получила в Америке. Ее создание относится к эпохе, когда человек считал по пальцам одной руки. До последнего времени у некоторых племен пятеричная система счисления сохранилась еще в чистом виде.
Таким образом, все системы (пятеричная, двенадцатеричная, двадцатеричная) связаны с тем или иным способом счёта по пальцам рук (или рук и ног). Переход человека к пальцевому счету привел к созданию различных систем счисления./1/
2. Системы счисления, используемые в вычислительной технике
Системой счисления называют систему приемов и правил, позволяющих устанавливать взаимнооднозначное соответствие между любым числом и его представлением в виде совокупности конечного числа символов. Множество символов, используемых для такого представления, называют цифрами.
В зависимости от способа изображения чисел с помощью цифр системы счисления делятся на позиционные и непозиционные.
В непозиционных системах любое число определяется как некоторая функция от численных значений совокупности цифр, представляющих это число. Цифры в непозиционных системах счисления соответствуют некоторым фиксированным числам. Исторически первыми системами счисления были именно непозиционные системы. Одним из основных недостатков является трудность записи больших чисел. Запись больших чисел в таких системах либо очень громоздка, либо алфавит системы чрезвычайно велик. В вычислительной технике непозиционные системы не применяются.
Систему счисления называют позиционной, если одна и та же цифра может принимать различные численные значения в зависимости от номера разряда этой цифры в совокупности цифр, представляющих заданное число. Пример такой системы - арабская десятичная система счисления.
Количества и количественные составляющие, существующие реально могут отображаться различными способами. Основание позиционной системы счисления определяет ее название. В вычислительной технике применяются двоичная, восьмеричная, десятичная и шестнадцатеричная системы. В дальнейшем, чтобы явно указать используемую систему счисления, будем заключать число в скобки и в нижнем индексе указывать основание системы счисления. Каждой позиции в числе соответствует позиционный (разрядный) коэффициент или вес./2/
В настоящее время позиционные системы счисления более широко распространены, чем непозиционные. Это объясняется тем, что они позволяют записывать большие числа с помощью сравнительно небольшого числа знаков. Еще более важное преимущество позиционных систем - это простота и легкость выполнения арифметических операций над числами, записанными в этих системах.
Перевод чисел в десятичную систему осуществляется путем составления степенного ряда с основанием той системы, из которой число переводится. Затем подсчитывается значение суммы.
В целом вычислительные машины могут быть построены в любой системе счисления. Но столь привычная для нас десятичная система окажется крайне неудобной. Если в механических вычислительных устройствах, использующих десятичную систему, достаточно просто применить элемент со множеством состояний (колесо с десятью зубьями), то в электронных машинах надо было бы иметь 10 различных потенциалов в цепях./3/
В настоящее время и в технике и в быту широко используются как позиционные, так и непозиционные системы счисления.
В непозиционных системах счисления вес цифры не зависит от позиции , которую она занимает в числе. Пример непозиционной системы счисления - римская система счисления. Возникшая в древнем Риме она просуществовала до наших дней. Традиционно применяют ее при нумерации веков или при составлении оглавлений печатных трудов. Римские цифры можно встретить на циферблатах часов.
В современной жизни наиболее яркий вариант использования непозиционной системы счисления - это денежные отношения. Мы с ними сталкиваемся каждый день. Здесь никому не приходит в голову, что сумма, которую мы выкладываем в магазине за продукты, может зависеть от того, в каком порядке мы расположим монеты на столе. Номинал монеты не зависит от того, в каком порядке она была вынута из кошелька. Это классический пример непозиционной системы счисления.
Таким образом, в настоящее время позиционная система счисления является наиболее распространенной.
В позиционных системах счисления вес каждой цифры изменяется в зависимости от ее позиции в последовательности цифр, изображающих число. Любая позиционная система характеризуется своим основанием. Основание позиционной системы счисления - это количество различных знаков или символов, используемых для изображения цифр в данной системе. За основание можно принять любое натуральное число - два, три, четыре, шестнадцать и т.д. Следовательно, возможно бесконечное множество позиционных систем: двоичная, состоящая из цифр 0 и 1; троичная, состоящая из цифр 0,1,2; и так далее.
Таким образом, позиционные системы удобны тем, что они позволяют записывать большие числа с помощью небольшого числа знаков, просто и легко выполняются арифметические действия. /4/
Пришла в Европу из Индии, где она появилась не позднее VI века н.э. Основанием десятичной системы счисления является число 10, которое образует единицу 2-го разряда, единицей 3-го разряда будет 100 = 10 2 , вообще единица каждого следующего разряда в 10 раз больше единицы предыдущего (полагают, что выбор в качестве основания Д. с. с. числа 10 связан со счётом на пальцах).
Д. с. с. основана на позиционном принципе, т. е. в ней один и тот же знак (цифра) имеет различные значения в зависимости от того места, где он расположен. В связи с этим для записи всех чисел нуждаются в особых символах только первые 10 чисел. Символы эти, обозначаемые знаками 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, называются цифрами. Для записи числа определяют, сколько в нём содержится единиц наивысшего разряда; затем в остатке определяют число единиц разряда, на единицу меньшего, и т.д. Полученные цифры записывают рядом: например 4Ч10 2 + 7Ч10 1 + 3Ч10 0 = 473.
Таким образом, действия над числами производятся поразрядно, т. е. отдельно над цифрами каждого разряда; если при этом получаются числа больше 10 (при сложении, умножении), то прибавляют одну или несколько единиц к следующему, более высокому разряду; при делении и вычитании приходится разбивать разряды на более мелкие./4/
Двоичная система счисления, система счисления, построенная на позиционном принципе записи чисел, с основанием 2. В двоичной системе счисления используются только два знака -- цифры 0 и 1; при этом, как и во всякой позиционной системе, значение цифры зависит дополнительно от занимаемого ею места. Число 2 считается единицей 2-го разряда и записывается так: 10 (читается: "один, нуль"). Каждая единица следующего разряда в два раза больше предыдущей, т. е. эти единицы составляют последовательность чисел 2, 4, 8, 16,..., 2 n ,...
Для того чтобы число, записанное в десятичной системе счисления, записать в Д. с. с., его делят последовательно на 2 и записывают получающиеся остатки 0 и 1 в порядке от последнего к первому, например: 43 = 21·2 +1; 21 = 10·2 +1; 10 = 5·2+0; 5=2·2+1; 2 = 1·2+ 0; 1 =0·2 + 1; итак, двоичная запись числа 43 есть 101011. Т. о., 101011 в Д. с. с. обозначает 1·2 0 +1·2 1 + 0Ч2 2 +1Ч2 3 + + 0·2 4 + 1·2 5 .
В Д. с. с. особенно просто выполняются все арифметические действия: например, таблица умножения сводится к одному равенству 1·1 = 1. Однако запись в Д. с. с. очень громоздка: например, число 9000 будет 14-значным.
Благодаря тому, что в двоичной системе счисления используются лишь две цифры, она часто бывает полезной в теоретических вопросах и при вычислениях на ЦВМ./5/
Восьмеричная система счисления - позиционная целочисленная система счисления с основанием 8. Для представления чисел в ней используются 8 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Цифра 1, указанная в самом младшем разряде, означает - как и в десятичном числе - просто единицу. Та же цифра 1 в следующем разряде означает 8, в следующем 64 и т.д. Число 100 (восьмеричное) есть не что иное, как 64 (десятичное). Чтобы перевести в двоичную систему, например, число 611 (восьмеричное), надо заменить каждую цифру эквивалентной ей двоичной триадой (тройкой цифр). Легко догадаться, что для перевода многозначного двоичного числа в восьмиричную систему нужно разбить его на триады справа налево и заменить каждую триаду соответствующей восьмеричной цифрой.
Восьмеричная система чаще всего используется в областях, связанных с цифровыми устройствами. Таким образом, восьмеричная система счисления выступает в качестве простейшего языка общения человека с ЭВМ. /5/
8. Шестнадцатиричная система счисления
Шестнадцатеричная система счисления (шестнадцатеричные числа) -- позиционная система счисления по целочисленному основанию 16. Запись числа в восьмеричной системе счисления достаточно компактна, но еще компактнее она получается в шестнадцатеричной системе. В качестве первых 10 из 16 шестнадцатеричных цифр взяты привычные цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, а вот в качестве остальных 6 цифр используют первые буквы латинского алфавита: A, B, C, D, E, F. Цифра 1, записанная в самом младшем разряде, означат просто единицу. Та же цифра 1 в следующем - 16 (десятичное), в следующем - 256 (десятичное) и т.д. Цифра F, указанная в самом младшем разряде, означает 15 (десятичное).
Перевод из шестнадцатеричной системы в двоичную и обратно производится аналогично тому, как это делается для восьмеричной системы.
Шестнадцатеричная система счисления, на сегодняшний день является наиболее популярным средством компактной записи двоичных чисел. Она очень широко используется при разработке и проектировании цифровой техники, и как восьмеричная система счисления служит человеку в качестве простейшего языка общения с ЭВМ. /6/
9. Перевод из одной системы счисления в другую
1. Перевод из любой системы счисления в десятичную систему счисления
Для перевода целого числа из любой системы счисления в десятичную, необходимо записать данное число в общем виде:
a n b n +a n-1 b n-1 +a n-2 b n-2 +...+a 2 b 2 +a 1 b 1 +a 0 b 0
Например: переведем число 12568 в десятичную систему счисления.
1256 8 =1·8 3 +2·8 2 +5·8 1 +6·8 0 =1·512+2·64+5·8+6·1=686 10
2. Правило перевода числа из десятичной системы счисления в другую систему.
2.1 Делим данное число на основание той системы, в которую необходимо перевести число.
2.2 Полученное число делим аналогично на основание системы, в которую необходимо перевести число.
2.3 Пункт 2 повторяем до тех пор пока, полученное частное не будет меньше основания.
2.4 Выписываем остатки от деления в порядке от последнего к первому./7/
3.1 Разбиваем число по три цифры на группы начиная с младшего разряда.
Если не хватает до целой тройки цифр, то добавляем необходимое количество нулей справа.
3.2 Каждую полученную тройку цифр заменяем цифрой из восьмеричной системы счисления.
(Можно использовать "Таблицу Систем Счисления" - первым смотрим столбик А2, затем - столбик А8).
3.3 Дробную часть разбиваем на тройки вправо от запятой.
Если не хватает цифр, то припысываем нули справа./7/
4.1 Разбиваем число по четыре цифры на группы начиная с младшего разряда.
Если не хватает до целой четверки цифр, то добавляем необходимое количество нулей слева.
4.2 Каждую полученную четверку цифр заменяем цифрой из восьмеричной системы счисления.
(Можно использовать "Таблицу Систем Счисления" - первым смотрим столбик А2, затем - столбик А16).
4.3 Дробную часть разбиваем на четверки вправо от запятой.
Если не хватает цифр, то припысываем нули справа./7/
Заменяем каждую цифру данного восьмеричного числа соответсвующим ей двоичным эквивалентом.
(Можно использовать "Таблицу Систем Счисления" - первым смотрим столбик А8, затем - столбик А2).
Если до полной тройки не хватает цифр, то в данной тройке добавлем недостающее количество нулей слева.
Заменяем каждую цифру данного шестнадчатиричного числа соответсвующим ей двоичным эквивалентом.
(Можно использовать "Таблицу Систем Счисления" - первым смотрим столбик А8, затем - столбик А2).
Если до полной четверки не хватает цифр, то в данной четверке добавлем недостающее количество нулей справа./7/
Согласно цели исследований в работе, я познакомилась с историей возникновения счета и систем счисления, изучила системы счисления, используемые в вычислительной технике, позиционные и непозиционные системы счисления и арифметические действия в различных системах счисления.
Познакомившись с системами счисления, я узнала очень много нового и полезного, и считаю, что эта наука необходима для развития общества. Сложно представить мир без вычислительной техники. Ведь именно двоичная система получила широкое распространение в различных областях техники, в особенности в современных вычислительных машинах и компьютерах.
Так же, подводя итоги работы, можно сделать следующие выводы:
1. Позиционная система счисления состоит в использовании ограниченного числа цифр, зато позиция каждой цифры в числе обеспечивает значимость (вес) этой цифры. Позиция цифры в числе на математическом языке называется разрядом.
Основание позиционной системы счисления - это количество различных знаков или символов (цифр), используемых для отображения чисел в данной системе.
2. Двоичная система счисления - наиболее широко используется в компьютерах, так как один разряд двоичного числа соответствует одному биту - минимальной единице информации в компьютерной технике.
3. Для того чтобы двоичные числа, отличающиеся довольно значительной длиной, было легче воспринимать и отображать, их сжимают в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.
4. В компьютерных технологиях все виды информации кодируются только цифрами или, точнее, числами, которые представляются в двоичной системе счисления - способе представления любых чисел с помощью двух знаков (цифр) по позиционному принципу.
5. Шестнадцатеричная система счисления широко используется в низкоуровневом программировании, а также в компьютерной документации. Также, восьмеричная система счисления иногда используется в компьютерах - по видимому, чаще всего при определении прав в Unix-подобных операционных системах. Когда-то были компьютеры, в которых использовались 24-х и 36-битные слова. Шестидесятеричная система счисления широко используется при подсчёте минут и секунд. /4/. В общем, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления выступают в качестве простейшего языка общения человека с ЭВМ.
Я считаю, что у моей работы есть перспективы, так как тема системы счисления достаточно сложна, обширна и может использоваться в настоящей жизни. В моей работе собран и систематизирован весь материал по данной теме.
Надеюсь, что моя работа найдет применение не только среди преподавателей, но и среди учеников.
1. Фомин С. В. Системы счисления, 1987 г. Издание: Главная редакция физико-математической литературы издательства "Наука".
2. Гашков С. Б. Системы счисления и их применение, 2012 г. Издание: МЦНМО.
3. Ковриженко, Г.А. Системы счисления и двоичная арифметика, 1984 г.
4. Основы систем счисления / Хабрахабр [http://habrahabr.ru/post/124395/].
5. Фринланд А.Я. Информатика. М., 2005.
6. Сидоров В.К. Системы счисления.//Наука и жизнь 2000. №2.
7. Радюк Л. Алгоритм перевода в двоичную и из двоичной системы счисления.// Наука и жизнь. 2005. №1.
8. Рассел Джесси - Двоичная система счисления, 2012 г. Издание: Книга по Требованию.
9. Колмогоров А.Н. Система счисления, 1970 г. Издательство "Академия Наук СССР".
10. Алексеев Е.Г., Богатырев С.Д. Информатика. Мультимедийный электронный учебник. [http://inf.e-alekseev.ru/text/Schisl_perevod.html].
Порождение целых чисел в позиционных системах счисления. Почему мы пользуемся десятичной системой, а компьютеры - двоичной (восьмеричной и шестнадцатеричной)? Перевод чисел из одной системы в другую. Математические действия в различных системах счисления. конспект произведения [971,1 K], добавлен 31.05.2009
Система счисления как способ записи (изображения) чисел. История появления и развития различных систем счисления: двоичная, восьмеричная, десятичная и шестнадцатеричная. Основные принципы и правила алгоритма перевода из одной системы счисления в другую. курсовая работа [343,1 K], добавлен 11.11.2014
История систем счисления, позиционные и непозиционные системы счисления. Двоичное кодирование в компьютере. Перевод чисел из одной системы счисления в другую. Запись цифр в римской нумерации. Славянская нумерация, сохранившаяся в богослужебных книгах. презентация [516,8 K], добавлен 23.10.2015
Определение понятия и видов систем счисления - символического метода записи чисел, представления чисел с помощью письменных знаков. Двоичные, смешанные системы счисления. Перевод из одной системы счисления в другую и простейшие арифметические операции. курсовая работа [232,6 K], добавлен 16.01.2012
Исследование истории развития систем счисления. Изучение математического аспекта теории информатики. Характеристика информационных систем счисления. Основные операции над двоичными числами. Разработка программного обеспечения для проведения тестирования. курсовая работа [995,4 K], добавлен 24.05.2015
Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д. PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах. Рекомендуем скачать работу .
© 2000 — 2020, ООО «Олбест»
Все права защищены
Системы счисления | РЕФЕРАТ
Реферат : Системы счисления - BestReferat.ru
Система счисления | реферат | реферат на тему Система счисления
Реферат на тему : Системы счисления | Инфоурок
Реферат на тему : Системы счисления | Помощь студентам
Антигистаминные Препараты Реферат
Оригинальность Реферата Проверить Онлайн
Сочинение На Тему Защита Личности
Стартовая Контрольная Работа По Литературе 7 Класс
Эссе На Тему Александр 3