Системи числення - Программирование, компьютеры и кибернетика контрольная работа

Принципи побудови систем числення, основні поняття. Системи числення, вид та тип числа, форма представлення, розрядна сітка та формат, діапазон і точність подання, спосіб кодування від’ємних чисел. Визначення та призначення тригерів, їх класифікація.


посмотреть текст работы


скачать работу можно здесь


полная информация о работе


весь список подобных работ


Нужна помощь с учёбой? Наши эксперты готовы помочь!
Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь с
политикой обработки персональных данных

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
1. Принципи побудови систем числення, основні поняття
У числової інформації в персональних комп'ютерах є такі характеристики:
1. система числення - двійкова, десяткова та інші;
2. вид числа - дійсні, комплексні та масиви;
3. тип числа - змішані, цілі та дробові;
4. форма представлення числа (місце розташування коми) - з природною (змінною), з фіксованою та з плаваючою комами;
6. діапазон і точність подання числа;
7. спосіб кодування від'ємних чисел - прямий, обернений чи доповняльний код;
8. алгоритм виконання арифметичних операцій.
Системи числення -- це сукупність прийомів та правил запису чисел за допомогою цифр чи інших символів. Запис числа у деякій системі числення називається його кодом.
Усі системи числення поділяють на позиційні та непозиційні .
Непозиційна система числення має необмежену кількість символів. Кількісний еквівалент кожного символу постійний і не залежить від позиції. Найвідомішою непозиційною системою числення є римська. В якій використовується сім знаків: I -1, V - 5, X - 10, L - 50, C - 100, D - 500, M - 1000. Недоліки непозиційної системи числення: відсутність нуля, складність виконання арифметичних операцій. Хоча римськими числами часто користуються при нумерації розділів у книгах, віків в історії та інше.
Позиційна система числення має обмежену кількість символів і значення кожного символу чітко залежить від її позиції у числі. Кількість таких символів q, називають основою позиційної системи числення. Головна перевага позиційної системи числення - це зручність виконання арифметичних операцій.
У системах числення з основою меншою 10 використовують десяткові цифри, а для основи більшої 10 добавляють букви латинського алфавіту.
У позиційних системах числення значення кожного символу (цифри чи букви) визначається її зображенням і позицією у числі.
Окремі позиції в записі числа. називають розрядами , а номер позиції - номером розряду. Число розрядів у записі числа, називається його розрядністю і зберігається з довжиною числа.
Позиційні системи числення діляться на однорідні та неоднорідні .
Неоднорідні системи числення - це такі позиційні системи числення, де для кожного розряду числа основа системи числення не залежить одна від одної і може мати будь-яке значення.
Прикладом є двійково-п'ятиркова система числення (система зі змішаними основами). Вони використовуються у спеціалізованих ЕОМ ранніх поколінь.
Однорідна позиційна система числення - це така система числення, для якої множина допустимих символів для всіх розрядів однакова. Причому, якщо вага в розряді числа складає ряд геометричної прогресії з знаменником (основою р ), то це однорідна позиційна система числення з природною порядковою вагою. У даній позиційній системі числення з природною порядковою вагою число може бути представлене у вигляді поліному:
Система числення з основою 10 - десяткова система . Для її зображення використовують цифри: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Число десять є складеним. Кожне десяткове число можна розкласти по ступенях основи десяткової системи числення. Наприклад, число 5213,6 можна представити як поліном, кожен член якого є добутком коефіцієнта на основу системи числення в деякій степені:
5213,6=5·10 3 +2·10 2 +1·10 1 +3·10 0 +6·10 -1
Система числення з основою 2 - двійкова система . Для її зображення використовують цифри: 0, 1. Кожне двійкове число можна розкласти по ступенях основи двійкової системи числення. Наприклад, число 111,01 можна представити як поліном, кожен член якого є добутком коефіцієнта на основу системи числення в деякій степені:
111,01 2 =1·2 2 +1·2 1 +1·2 0 +0·2 -1 +1·2 -2 =7,25 10
Система числення з основою 8 - вісімкова система . Для її зображення використовують цифри: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Кожне вісімкове число можна розкласти по ступенях основи вісімкової системи числення. Наприклад, число 45,21 можна представити як поліном, кожен член якого є добутком коефіцієнта на основу системи числення в деякій степені:
45,21 8 =4·8 1 +5·8 0 +2·8 -1 +1·8 -21 =37,2651 10
Система числення з основою 16 - шістнадцяткова система . Для її зображення використовують цифри: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 та літери: A, B, C, D, E, F. Кожне шістнадцяткове число можна розкласти по ступенях основи шістнадцяткової системи числення. Наприклад, число DE,1B можна представити як поліном, кожен член якого є добутком коефіцієнта на основу системи числення в деякій степені:
DE,1B 16 =D·16 1 ·+E·16 0 +1·16 -1 ·B·16 -2 =222,1051 10
Ці записи показують один із способів переведення не десяткових чисел у десяткові.
При однаковій розрядності у системах числення з більшою основою можна записати більше різних чисел.
Перевагою двійкової системи числення є: простота виконання арифметичних операцій, наявність надійних мікроелектронних схем з двома стійкими станами (тригерами), призначеними для зберігання значень двійкового розряду цифр 0 або 1.
Для переведення цілого числа з однієї системи в іншу необхідно поділити перевідне число на нову основу за правилом початкової системи. Одержана перша остача є значенням молодшого розряду в новій системі, п першу частку необхідно знову ділити. Цей процес продовжується аж до появи неподільної частки. Результат записують у порядку оберненому їхньому одержанню:
Наприклад: переведемо число 118 з десяткової системи у війкову
Для переведення правильного дробу з однієї системи числення в іншу необхідно діючи за правилами початкової системи помножити перевідне число на основу нової системи. Від результату відокремити цілу частину, а дробову частину, яка залишилася знов помножити на цю основу.
Процес такого множення повторюється до одержання заданої кількості цифр. Результат записують як цілі частин добутку у порядку їхнього одержання.
Наприклад: переведемо число 0,625 з десяткової системи у двійкову
Для переведення змішаних чисел у двікову систему потрібно окремо переводити цілу та дробову частини.
У вісімкових і шістнадцятькових чисел основа кратна степеню 2, тому переведення цих чисел у двійкову реалізується наступним чином: кожну цифру записують трьома двійковими цифрами (тріадами) для вісімкових чисел і чотирма - для шістнадцяткових чисел в напрямках вліво та вправо від коми. При цьому крайні незначущі нулі опускаються.
Наприклад: 305,42 8 =11 000 101,100 01 2
72А,EF 16 =111 0010 1010,1110 1111 2
Для переведення двійкового числа у вісімкове початкове число розбивають на тріади вліво та вправо від коми, відсутні крайні цифри доповнюють нулями, кожну тріаду записують вісімковою цифрою. Аналогічно здійснюється переведення двійкового числа у шістнадцяткове, при цьому виділяють, які заміняють шістнадцятковими цифрами.
На відміну від аналогових машин, де будь-яка фізична чи математична величина може бути представлена у виді напруги, переміщення і т. п., у цифрових обчислювальних машинах дані задаються у виді цифрових чи буквених символів. При цьому використовується не будь-який набір символів, а визначена система. В електронних обчислювальних машин застосовуються позиційні системи числення. Така система числення, як римська, непозиційна, в обчислювальній техніці не використовується через свою громіздкість і складні правила утворення.
Від вибору системи числення залежить швидкодія ЕОМ та об'єм пам'яті. При виборі враховують такі нюанси:
2) економічність системи числення (чим більша основа системи числення, тим потрібна менша кількість розрядів, але більша кількість відображуючих елементів). Найбільш ефективна це трійкова система числення, але двійкова система і системи числення з основою 4 - не гірша;
3) важкість виконання операцій (чим менше цифр, тим простіше);
4) швидкодія (чим більше цифр, тим менша швидкодія);
5) наявність формального математичного апарату для аналізу і синтезу обчислювальних пристроїв.
Класична двійкова система числення - це така система числення, в якій для зображення чисел використовують тільки два символи: 0 та 1, а вага розрядів змінюється по закону 2 k , де к --довільне число.
Правило виконання операцій у класичній двійковій системі числення
У загальному вигляді двійкові числа можна представити у вигляді поліному:
А 2 = r n *2 n + r n-1 * 2 n-1 + … + r 1 * 2 1 + r 0 *2 0 + r -1 * 2 -1 ,
Додавання у двійковій системі числення проводиться по правилу додавання поліномів, тобто j-тий розряд суми чисел a та b визначається за формулою.
Двійкова арифметика, чи дії над двіковими числами, використовують наступні правила, задані таблицями додавання, віднімання, множення.
Додавання двох багаторозрядних двійкових чисел проводиться порозрядно з урахуванням одиниць переповнення від попередніх розрядів.
Віднімання багаторозрядних двійкових чисел, аналогічно додаванню, починається з молодших розрядів. Якщо зайняти одиницю в старшому розряді, утвориться дві одиниці в молодшому розряді.
Множення являє собою багаторазове додавання проміжних сум і зсувів.
Перевірка за вагами розрядів числа 1011111 (2) дає 64 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 95 (10).
Процес ділення складається з операцій віднімання, що повторюють.
Позиційні системи числення з непостійною штучною вагою
Для ЦОМ розроблені допоміжні системи числення, що одержали назву "двійково-кодовані десяткові системи" (ДКДС). У цій системі кожна десяткова цифра представляється двійковим еквівалентом. Чотирьохрозрядне двійкове число може мати ваги розрядів: 2, 4, 2, 1 чи 8, 4, 2, 1, і ін. Десяткове число 7 у залежності від прийнятої системи ваги війкового розряду буде зображено у виді:
Недоліком ДКДС є використання зайвих двійкових розрядів для десяткових чисел від 0 до 7. Більш раціональне застосування вісімкової системи, але вісімкові числа доводиться переводити в десяткові, а числа в ДКДС відразу читаються в десятковому коді.
Такі системи числення найчастіше використовуються в спеціалізованих ЕОМ як коди. Прикладом є двійково-десяткова системи числення.
Щоб перекласти десяткове число у двйково-десяткову систему числення, необхідно кожну цифру десяткового числа замінити.
Щоб перекласти число з двійково-десяткової системи числення необхідно спочатку перекласти його у десяткову систему числення, а потім за загальним правилом в іншу систему числення.
Щоб перекласти двійково-десяткове число у десяткову систему числення, необхідно кожні чотири цифри двійкової системи числення замінити однією цифрою десяткової системи числення, для цілої частини, починаючи з молодшого розряду, для дробової - з старшого.
2. Визначення та призначення тригерів. Класифікація тригерів
Тригери - це мікроелектроні схеми з двома стійкими станами. Вони призначені для зберігання значень двійкового розряду цифр 0 або 1.
Тригери мають динамічне і потенційне керування. Кожен компонент може містити один чи кілька тригерів у корпусі, у яких загальними є сигнали установки, скидання і тактової синхронізації (дивись малюнок). Перелік тригерів приведений нижче у таблиці.
Мал. - Тригери: а) - JK-тригер з негативним фронтом спрацьовування і низьким рівнем сигналів установки і скидання; б) - D-тригер з позитивним фронтом спрацьовування і низьким рівнем сигналів установки і скидання; в) - синхронний двотактний RS-тригер; г) -синхронний однотактний D-тригер
S,R,C,J,J,...,K,K,...,Q,Q,..., Q, Q,...
JK-тригер з негативним фронтом спрацьовування і низьким рівнем сигналу установки і скидання
S, R, C, D, D,..., Q, Q,..., Q, Q,...
D-тригер з позитивним фронтом спрацьовування і низьким рівнем сигналу установки і скидання
S, R, G, S, S,..., R, R,...,Q,Q,..., Q,Q,...
Моделі динаміки тригерів з динамічним керуванням мають формат:
MODEL < ім'я моделі > UEFF [(параметри)]
Параметри моделі тригерів з динамічним керуванням типу UEFF приведені нижче в таблиці (значення за замовчуванням - 0, одиниця виміру - c). Коса риса "/" означає "чи"; наприклад, запис S/R означає сигнал S чи R.
Моделі динаміки тригерів з потенційним керуванням має формат:
MODEL < ім'я моделі > UGFF [(параметри)]
Параметри моделі тригерів з потенційним керуванням типу UGFF приведені в таблиці 5 (значення за замовчуванням - 0, одиниця виміру _ с).
За замовчуванням у початковий момент часу вихідні стани тригерів прийняті невизначеними (стани X). Вони залишаються такими до подачі сигналів чи установки чи скидання переходу тригера у визначений стан. У МС5 мається можливість установити визначений початковий стан за допомогою параметра DIGINITSTATE діалогового вікна Global Settings.
У моделях тригерів маються параметри, що характеризують мінімальні тривалості сигналів установки і скидання і мінімальну тривалість імпульсів. Якщо ці параметри більше нуля, то в процесі моделювання обмірювані значення длительностей імпульсів порівнюються з заданими даними і при наявності занадто коротких імпульсів на екран видаються попереджуючі повідомлення.
шістнадцяткову: 121,37 10 = 79,5ЕВ8 16
двійково-десяткову: 121,37 10 = 1 0010 0001,0011 0111 2-10
2. Перевести з двійкової системи числення у десяткову:
11011100 2 =1·2 7 +1·2 6 +0·2 5 +1·2 4 +1·2 3 +1·2 2 +0·2 1 +0·2 0 = +1·128+1·64+0·32+1·16+1·8+1·4+0·2+0·1=128+64+0+16+8+4+0+0= 220 10
вісімкову: 11011100 2 =011 011 100 2 = 334 8
шістнадцяткову: 11011100 2 =1101 1100 2 = DC 16
3. записати досконалу диз'юнктивну нормальну форму;
4. записати досконалу кон'юктивну нормальну форму;
5. мінімізувати функцію за допомогою карт Карно;
6. побудувати комбінаційну схему заданої функції у базисі "І-ЧИ-НЕ"
ДДНФ: F = x 1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4
ДДКНФ: F = (x 1 x 2 x 3 x 4 ) (x 1 x 2 x 3 x 4 ) (x 1 x 2 x 3 x 4 ) (x 1 x 2 x 3 x 4 ) (x 1 x 2 x 3 x 4 ) (x 1 x 2 x 3 x 4 )
МДНФ: F = x 1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3
1. "Комп'ютерна схемотехніка". М.П.Бабич, І.А.Жуков. МК-Прес. 2004 рік.
Практичне застосування систем кодування знакової та графічної інформації в електронних обчислювальних машинах. Позиційні системи числення. Представлення цілих і дійсних чисел. Машинні одиниці інформації. Основні системи кодування текстових даних. практическая работа [489,5 K], добавлен 21.03.2012
Методи алгоритмiчного описаня задач, програмування на основi стандартних мовних засобiв. Переклад з однієї системи числення в іншу при програмуванні. Системи числення. Двійкові системи числення. Числа з фіксованою і плаваючою комою. Програмна реалізація. курсовая работа [164,1 K], добавлен 07.12.2008
Аналіз математичного підґрунтя двійкової та двійкової позиційної систем числення. Переведення числа з двійкової системи числення в десяткову та навпаки. Арифметичні дії в двійковій системі. Системи числення з довільною основою. Мішані системи числення. курсовая работа [149,5 K], добавлен 20.06.2010
Значимість двійкової системи числення для кодування інформації. Способи кодування і декодування інформації в комп'ютері. Відповідність десятковій, двійковій, вісімковій і шістнадцятковій систем числення. Двійкове кодування інформації, алфавіт цифр. презентация [1,4 M], добавлен 30.09.2013
Розробка програмного забезпечення для розв’язування задачі обчислювального характеру у середовищі Turbo Pascal 7.0. Розгляд систем числення. Практична реалізація задачі переводу чисел з однієї системи числення у іншу. Процедура зворотного переводу. курсовая работа [112,2 K], добавлен 23.04.2010
Перевід цілого числа з десяткової системи числення в Р-ічную. Застосовування "трійкової логіки" у ЕОМ. Контроль числових перетворень за допомогою кодів Фібоначчі. Використання недвійкової комп'ютерної арифметики при розробці обчислювальної техніки. контрольная работа [35,6 K], добавлен 28.11.2014
Принцип роботи машини тюрінга - математичного поняття, введеного для формального уточнення інтуїтивного поняття алгоритму. Опис алгоритмів арифметичних дій в шістнадцятковій системі числення. Правила переведення чисел з однієї системи числення в іншу. курсовая работа [1,4 M], добавлен 31.01.2014
Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д. PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах. Рекомендуем скачать работу .

© 2000 — 2021



Системи числення контрольная работа. Программирование, компьютеры и кибернетика.
Дипломная работа: Разработка благотворительных мероприятий ООО "Триада-Альянс" для муниципальных медицинских учреждений города Видное
Реферат: Национальное счетоводство и теневая экономика
Кристаллические И Аморфные Вещества Реферат
Сочинение Писателя И Человека
Курсовая работа по теме Сущность и функции страхования
Дипломная работа по теме Кризисы взрослости 30 лет, 40 лет, 50 лет
Реферат По Физкультуре На Тему Лыжная
Трансактный Анализ Реферат
Скачать Диссертации Бесплатно И Без Регистрации Dissercat
Реферат: Гендер и обман в рекламе. Скачать бесплатно и без регистрации
Средства Физической Культуры Спорта Реферат
Эссе Егэ Мини
Информационные Технологии Управления Контрольная Работа
Курсовая работа по теме Механизмы компрессора
Реферат по теме Застосування застави як запобіжного заходу в кримінальному процесі
Spotlight 9 Контрольная Работа 1 Четверть
Реферат: Браки с гражданами иностранных государств. Скачать бесплатно и без регистрации
Сочинение Рассуждение На Лингвистическую Тему 8 Класс
Реферат по теме Реализация связанных списков на базе массивов
Реферат по теме Анализ безубыточности в маркетинговой деятельности
Почему дети любят вредную еду и зачем нужна полезная еда - Безопасность жизнедеятельности и охрана труда практическая работа
Социальное пособие на погребение - Государство и право курсовая работа
История исследования Евразии - География и экономическая география презентация