Симплекс метод простой пример решения

Скачать файл - Симплекс метод простой пример решения

Для изготовления изделия А и В предприятие использует три вида сырья. На производство одного изделия А, требуется 2 единицы сырья первого вида и 2 единицы — второго, а на производство одного изделия В соответственно 3 единицы первого, 1 единица второго и 3 единицы третьего. Производство обеспечено сырьем первого вида в количестве 19 единиц, второго - 13 единиц и третьего - Производство одного изделия А дает предприятию 7 млн. Составить план производства изделий А и В, максимизирующий общую прибыль предприятия. Сведения из задачи о количестве ресурсов, необходимых для производства единицы каждого товара, обеспеченности предприятия этими ресурсами и размерах прибыли, данной каждым из товаров, представим в виде следующей таблицы:. Составим план производства изделий А и В, максимизирующий общую прибыль предприятия. Обозначим через и запланированный объем производства товаров А и В. Из экономического смысла величин и следует, что ,. Тогда, учитывая количество единиц ресурсов, затрачиваемых при производстве товаров А и В, а также запасы этих ресурсов, получим следующую систему ограничений:. Функция Z x - называется целевой функцией, которая совместно с описанной выше системой ограничений представляет собой математическую модель приведенной задачи. В начале приведем нашу задачу к канонической форме. Для этого от системы неравенств перейдем к системе линейных уравнений, введя дополнительные переменные: В итоге получим следующую задачу:. Проведем решение с помощью симплексных таблиц. Первая симплексная таблица имеет вид:. Сформулируем правило заполнения последней строки, которая называется индексной оценочной. Решение задачи начинается с анализа индексной строки. Следовательно, в базис вводится переменная x 1. Д алее для перехода к новому базису применяется способ элементарных преобразований метода Гаусса. При этом в преобразование включается и индексная последняя строка симплексной таблицы, в результате чего происходит вычисление новых оценок. Из анализа таблицы 2 следует, что новой базисной переменной нужно сделать. Очередная таблица будет иметь вид:. Так как нулевых оценок в столбцах свободных переменных на данном опорном плане это — S 3 и S 4 нет, то найденное оптимальное решение единственное. Оптимальное значение целевой функции. Следовательно оптимальным планом, дающим максимальную прибыль в 50 единиц является производство 5 единиц товара А и 3 единиц товара В. При этом остается неиспользованным из запасов ресурс третьего типа в размере 6 единиц. FAQ Обратная связь Вопросы и предложения. Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? На симплекс метод Для изготовления изделия А и В предприятие использует три вида сырья. Сведения из задачи о количестве ресурсов, необходимых для производства единицы каждого товара, обеспеченности предприятия этими ресурсами и размерах прибыли, данной каждым из товаров, представим в виде следующей таблицы: Ресурсы Товары Запас ресурсов А Б первый 2 3 19 второй 2 1 13 третий 0 3 15 Прибыль 7 5 Составим план производства изделий А и В, максимизирующий общую прибыль предприятия. Тогда, учитывая количество единиц ресурсов, затрачиваемых при производстве товаров А и В, а также запасы этих ресурсов, получим следующую систему ограничений: В итоге получим следующую задачу: Первая симплексная таблица имеет вид: Очередная таблица будет иметь вид: Соседние файлы в папке Семестровая 1 Методы оптимальных решений