Семантический уровень

Элемент конспекта диссертации А. И. Панова

Образная компонента знака

Основные принципы работы образной компоненты

Модель образной компоненты знака, которая возникают при описании моделей зрительного восприятия, построенных на следующих основных принципах:

1. иерархичность,
2. реализация функции выдвижения перцептивных гипотез,
3. реализация способности распознавать как динамические так и статические явления,
4. управляемость.

Основной задачей образной компоненты на каждом уровне иерархии - выявление повторяющихся временных и пространственных шаблонов в поступающем наборе сигналов и низкоуровневых признаков.

По данными анализа движения глаз испытуемых доказано, что любой процесс восприятия, как динамического так и статического явления, представляет собой развёрнутый во времени процесс, каждый этап которого с той или иной степенью точности предсказывается на основе предыдущих этапов. Именно в этом заключается второй принцип: модель элемента картины мира должна включать в себя процессы выдвижения гипотез о том, какая часть иерархии признаков будет активирована в следующий момент времени.

Третий принцип определяет важность параметра времени: образная компонента должна с самого начала уметь работать с меняющимися во времени признаками, не выделяя явно случай статического изображения.

Четвёртый принцип основан на теории активного зрения и том факте, что каждый этап распознавания признака на каком-либо уровне иерархии в процессе восприятия чередуется с активным этапом моторной реакции.

Распознающий автомат

Признак - составную часть информационного представления некоторой сущности, явления или процесса.

Распознающий автомат распознает или, применительно к низкоуровневым сигналам, измеряет, некоторые признаки на основе входного вектора данных. Процесс распознавания (измерения) заключается в сопоставлении признака числу, которое определяет оценку успешности построения (измерения) признака из составляющих его входных признаков, информация о которых содержится во входном векторе. Такое число будем называть весом признака.

Входной вектор, в свою очередь, представляет собой вектор весов признаков предыдущего уровня иерархии, по которым распознаются выходные признаки. Распознающий автомат обладает множеством состояний, каждое из которых представляет собой набор бинарных матриц, каждый столбец которых задаёт ожидание входных признаков в следующий момент времени. Такие матрицы будем называть матрицами предсказаний.

Далее идёт строгое описание. Используется связный ориентированный (ярусный) граф

Рассматривается иерархия автоматов (естественно, что автомат на "нижнем уровне" может быть связан с несколькими автоматами "на верхнем", по-существу, речь о сети). Функция распознавания для каждого признака. Веса признаков. Вводится упорядоченное множество локальных моментов времени для распознающего автомата. Определяется вычислительный цикл как полуинтервал между соседними моментами времени поступления сигналов обратной связи с верхнего уровня иерархии и для каждого распознающего автомата вводится характерное время, за которое выполняется один цикл вычисления, который служит характеристикой глубины памяти автомата.

Вычислительные циклы распознающего автомата. В моменты времени 0, h, h2, . . . происходит определение нового начального состояния

Алгоритм работы распознающего автомата

Автомат описывается как бесконечный автомат Мили с переменной структурой и конечной памятью. С множеством матриц распознавания. Определяется автоматная функция с выходной величиной как принято в теории динамических систем.

Схема входных и выходных отображений распознающего автомата

Вводится функция нормировки весовых значений и описываются шаги алгоритма.

Вычислительный цикл распознающего автомата начинается с определения начального состояния при помощи управляющего воздействия с верхних уровней иерархии — вектора ожиданий. Начальное состояние определяется как подмножество таких распознаваемых признаков множества, которые предсказываются на основе состояния R-автоматов верхнего уровня. Первая константа определяет порог предсказываемого веса распознаваемых признаков, выше которого соответствующие функции распознавания попадают во множество активных функций. Далее производится отбор тех матриц предсказания активных функций распознавания, для которых обычное расстояние по норме первого столбца от входного вектора в начальный момент времени не превышает второй константы. Множество полученных таким образом активных матриц предсказания и является текущим состоянием распознающего автомата На основе активных матриц предсказания методом голосования вычисляется выходной вектор в начальный момент времени.

Вектор управления определяется как нормированный вектор, компонент которого равен сумме всех элементов вторых колонок активных матриц предсказания с весами, соответствующими элементам вектора ожиданий. Т. к. используется представление о будущем входном сигнале (вторая колонка матриц предсказания) играет роль предсказывающего вектора для нижних уровней иерархии.

После определения начального состояния начинает выполняться тело основного цикла, в котором до тех пор, пока время не превысит характерное время распознающего автомата повторяется вычисление выходного вектора и состояния в следующий момент времени. В начале обновляется состояние, т. е. множество активных матриц предсказания, за счёт удаления тех матриц, соответствующие столбцы которых достаточно сильно отличаются от текущего входного вектора. Далее методом голосования по количеству матриц в множестве активных матриц предсказания, отвечающих за соответствующий выходной признак, вычисляется выходной вектор.

В завершение тела основного цикла вычисляется выходной управляющий вектор ожиданий в следующий момент времени. Как и на этапе определения начального состояния, вектор ожиданий равен нормированному вектору, элементы которого равны сумме элементов столбцов всех активных матриц предсказания, соответствующих текущему моменту времени с учётом весов начального управляющего вектора.

Исследование алгоритма работы образной компоненты

Корректность алгоритма продемонстрирована за счёт корректности линейных замыканий множеств построенных операторов распознавания. Составлен ряд задач распознавания (классификации) и построено семейство операторов распознавания.

Статическая задача классификации

Начальный момент времени

Статический случай, когда фиксируется момент времени, равный началу некоторого вычислительного цикла. В этом случае, распознающий автомат можно рассматривать как статический оператор распознавания.

Вводится совокупность задач аналогично работам Ю. И. Журавлёва. Задача состоит в построении оператора, вычисляющего по поступившему вектору ожиданий и входному вектору значения присутствия признаков.

Искомый алгоритм переводит набор (вектор ожиданий, входной) в вектор, который назван информационным вектором входного вектора.

Вводится определение корректного и некорректного алгоритма и соответствующие множества корректных и некорректных алгоритмов.

Утверждается и доказывается аналог теоремы Ю. И. Журавлёва о введении пространства оценок.

Вводится определение решающегося правила, корректного на входных векторах.

В множестве операторов вводятся операции умножения на скаляр, сложения и умножения.

Утверждается, что замыкание множества операторов относительно операций умножения на скаляр и сложения является векторным пространством.

Определяется линейное замыкание множества алгоритмов.

Определяется полная задача относительно множества операторов.

Утверждается аналог теоремы Ю. И. Журавлёва о корректности линейного замыкания. Если множество задач состоит лишь из задач, полных относительно множества операторов, то линейное замыкание является корректным относительно совокупности задач.

Формулируется следствие для совокупность некорректных алгоритмов, соответствующего множества операторов распознавания и фиксированного корректного решающего правила и корректности линейного замыкания относительно множества задач, если множество задач состоит из задач, полных относительно множества операторов.

Устанавливается ограничение на задачи для условия достоверныости с точки зрения порогового алгоритма.

Утверждается и доказывается теорема, что линейное замыкание семейства алгоритмов с произвольным корректным решающим правилом и операторами распознавания, определёнными шагами алгоритма, является корректным на множестве задач.

Произвольный момент времени

Использование здесь функции входного воздействия, которую в виду дискретности времени можно представлять в виде последовательности входных векторов, связано с тем, что состояние распознающего автомата к моменту времени зависит не только от текущего входа, но и от предыстории поступления входных векторов с момента начала вычислительного цикла.

Для операторов постановка задачи распознавания выглядит аналогичным образом, как и для операторов начального времени: задача состоит в построении алгоритма, переводящего «скорректированный» набор в информационный вектор.

Определения свойств корректности алгоритма и полноты задачи, а также корректного решающего правила, идентичны случаю с начальным моментом времени.

Утверждается и доказывается соответствующая теорема корректности для случая произвольного момента времени.

Динамические постановки задачи классификации

Каждый алгоритм представим как последовательность выполнения алгоритмов, но уже с введением соответствующих векторов на множестве действительных чисел.

Проводится аналогичные статическому случаю определения и утверждения о полноте и корректности.

Случай двухуровневой иерархии распознающих автоматов

Формулируется задача в иерархическом случае и проводятся соответствующие рассуждения.

Динамическая схема корректности для случая двухуровневой иерархии

Выводы

На основании исследуемых в работе свойств автоматной функции распознающих автоматов, построенных в соответствии с данными нейрофизиологов для образной компоненты знака, можно сделать следующие выводы:

1. динамические характеристики образной компоненты описываются в терминах классической теории автоматов;
2. построенные автоматы могут быть представлены в виде операторов распознавания, которые можно изучать в рамках классических алгебраических теорий;
3. построенные операторы распознавания обладают свойством корректности относительно входных данных и требуемых результатов классификации, что означает существования такого процесса обучения, в рамках которого будут сформирована иерархия базовых элементов, корректно распознающая (классифицирующая) поступающие сигналы.

Алгоритм формирования пары «образ — значение» нового знака

Общая схема образования знака

В соответствии с тем, что было сказано при описании синтаксического уровня модели картины мира в главе 2, до того, как происходит связывание компонент знака в единую структуру под одним именем, существуют лишь «парные» переходы между компонентами знания агента о том или ином явлении. До моментам именования эти компоненты образуют «протознак»:

• перцепт становится образом знака после выполнения процедуры именования,
• функциональное значение — значением знака,
• биологический смысл — личностным смыслом знака.

С введением этой структуры схема алгоритма формирования нового знака будет иметь следующий вид.

1. Формирование перцепта.
2. Порождение на основе прошлого опыта или на основе прецедентов — множества пар вида «перцепт — функциональное значение» — функционального значения объекта.
3. Получение субъектом из культурной среды, аккумулированной в системе естественного языка, пары «имя знака — значение» и оценка специальным механизмом степени близости функционального значения, построенного на стадии 1 к значению, полученному из культурной среды; в случае недостаточной близости — переход к стадии 1 и продолжение формирования перцепта.
4. Связывание имени из пары «имя знака — значение» с перцептом, построенным после завершения выполнения стадий 1–3; с этого момента перцепт превращается в образ
5. Формирование личностных смыслов знака на основе прецедентов действий с предметом.
6. Связывание имени из пары «имя знака — значение» со сформированным личностным смыслом. С этого момента функциональное значение превращается в значение, а биологический смысл — в личностный смысл.
7. Продолжение отображения «биологический смысл — перцепт» включением в область определения отображения личностного смысла, полученного в предыдущем пункте, а в область значений отображения — образа из стадии 4.

Наиболее существенным моментом в приведённом алгоритме является итерационный процесс на стадиях 1–3.

Процедурные и объектные признаки

Признаки, для матриц предсказания которых процедура (Примером реализации процедуры Λ может служить алгоритм Норриса по поиску максимального прямоугольного подмножества в бинарном отношении ) выдаёт не пустые множества индексов (индексы столбцов условий и из индексов столбцов эффектов, в которых ненулевые элементы определяют проявления признака), называтся процедурными признаками, остальные — объектными признаками. Введение данного определения означает, что всё множество признаков делится на два подмножества.

Для любого процедурного признака выполняются следующие естественные условия:

• условие всегда предшествует эффекту,
• условие всегда влечёт за собой эффект и
• все условия всегда отделены от своих эффектов

Иными словами столбец условий не может одновременно являться столбцом эффектов в матрице предсказаний.

Вводится ещё два отношения - принадлежность к которым пары признаков свидетельствует о том, что признак присутствует соответственно в столбце условий и эффектов как минимум в одной матрице предсказания процедурного признака.

Определение компонент знака

При образовании нового знака до того, как формируемая тройка компонент, называемая протознаком, получит имя, считается, что будущему знаку соответствует некоторый признак, обладающий перцептом, функциональным значением и биологическим смыслом, которые после завершения процесса формирования знака становятся, соответственно, образом, значением и личностным смыслом.

Определяется перцепт признака, множество перцептов и метрика на нем.

Определяется для процедурного признака элемент функционального значения признака из пары принадлежности, множество всех элементов функционального значения этого признака и метрика на нем.

Семантический уровень обобщения

На основе описанной модели компонент знака становится возможным описать процедуры обобщения (см. первую часть работы) на модельном, семантическом уровне. Для этого считается, что матрицы предсказания распознающих автоматов были сформированы в процессе обучения (например, с использованием алгоритма HTM или THSOM).

Внутреннее обобщение. Конкретизация. Внешнее обобщение. Случай абстрагирования, когда несколько выходных признаков одного или нескольких распознающих автоматов в результате работы процедуры обобщения на синтаксическом уровне формируют новый признак некотором автомате, лежащем на следующем уровне иерархии. Случай обобщения на семантическом уровне заключается в образовании ролевой структуры процедурных признаков.

Свойства на множестве признаков

Сложностью процедурного признака. Краткая форма к-сложного процедурного признака имеет матрицу предсказания, в которой оставлены только первый столбец условий и последний столбец эффектов.

Определяются операции на множестве признаков: распознавания, предсказания, определение конфликтующих признаков, приведения (?).

Опыт наблюдения

У субъекта имеется опыт наблюдения, который выражается в виде отношения между перцептом некоторого признака и функциональным значением того же признака. Представлен алгоритм доопределения функции, который и представляет собой суть итерационного процесса во время образования знака. Доопределение функции означает формирование нового признака, т. е. его первой матрицы предсказания в рамках распознающего автомата. Для обоснования алгоритма доказывается сходимость функциональных значений, которые строятся в процессе его выполнения, к эталонному значению (корректность).

Корректность алгоритма

Утверждение условий и доказательство.