Сборник Лекций 2 по Мат.Анализу. Реферат. Математика.
💣 👉🏻👉🏻👉🏻 ВСЯ ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻
Вы можете узнать стоимость помощи в написании студенческой работы.
Помощь в написании работы, которую точно примут!
Похожие работы на - Сборник Лекций 2 по Мат.Анализу
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Нужна качественная работа без плагиата?
Не нашел материал для своей работы?
Поможем написать качественную работу Без плагиата!
Точка
M 0 ( x 0 , y 0 ) является точкой
максимума ( минимума ) функции z = f ( x,y ),
если найдется такая окрестность точки M 0 , что для всех точек M ( x,y )
из этой окрестности выполняется неравенство f ( x,y )< f ( x 0 ,y 0 )
( f ( x,y )> f ( x 0 ,y 0 )).
Точки
максимума и минимума называются точками экстремума .
Сформулируем необходимое
условие экстремума . Если в точке экстремума существует первая
частная производная (по какому-либо аргументу), то она равна нулю .
Точки
экстремума дифференцируемой функции (то есть функции, имеющей
непрерывные частные производные во всех точках некоторой области) надо искать
только среди тех точек, в которых все первые частные производные равны нулю.
Там,
где выполняется необходимое условие, экстремума может и не быть (здесь полная
аналогия с функцией одной переменной).
z = xy ; z x ¢ = y ;
z y ¢ = x ; z x ¢(0,0) = 0;
z y ¢(0,0) = 0.
Обе
частные производные в точке (0,0) обращаются в 0. Однако точка
(0,0) не является точкой экстремума, так как в ней самой z = 0,
а в любой её окрестности есть точки, где z ( x,y ) > 0
(это точки, лежащие внутри первого и третьего координатных углов), и есть
точки, где z ( x,y ) < 0 (это точки, лежащие внутри
второго и четвертого координатных углов).
Для
ответа на вопрос, является ли точка области определения функции точкой
экстремума, нужно использовать достаточное условие экстремума . Ниже
приводится его формулировка.
Пусть
z x ¢( x 0 ,y 0 ) = 0
и z y ¢( x 0 ,y 0 ) = 0 ,
а вторые частные производные функции z непрерывны в некоторой окрестности
точки ( x 0 ,y 0 ). Введем обозначения: A = z xx ¢¢( x 0 ,y 0 ) ;
B = z xy ¢¢( x 0 ,y 0 ) ;
C = z yy ¢¢( x 0 ,y 0 ) ;
D = AC - B 2 .
Тогда,
если D < 0, то в точке ( x 0 ,y 0 )
экстремума нет.
Если
D > 0, то в точке ( x 0 ,y 0 )
экстремум функции z , причем если A > 0, то минимум,
а если A < 0, то максимум.
Если
D = 0, то экстремум может быть, а может и не быть. В данном
случае требуются дополнительные исследования .
Исследование
функции двух переменных на экстремум сводится к следующему: сначала
выписываются необходимые условия экстремума:
z x ¢( x,y ) = 0;
z y ¢( x,y ) = 0
которые
рассматриваются как система уравнений. Ее решением является некоторое множество
точек. В каждой из этих точек вычисляются значения D и проверяется
выполнение достаточных условий экстремума.
Пусть
проводится n однородных испытаний или экспериментов, и результатом
каждого испытания является пара чисел – значений некоторых переменных x
и y . Испытание с номером i приводит к числам x i , y i .
В качестве испытания можно, например, рассматривать выбор определенного
предприятия в данной отрасли промышленности, величиной x считать объем
производства продукции (например в миллионах рублей), величиной y –
объем экспорта этого вида продукции (в миллионах рублей), и обследовать n
предприятий отрасли.
Итогом
этих испытаний является таблица:
где
каждому числу x i (величину рассматриваем
как независимый показатель или фактор) поставлено в соответствие число (величину рассматриваем
как зависимый показатель – результат).
В
качестве значений часто рассматриваются моменты
времени: t 1 , t 2 , ..., t n , взятые через равные промежутки.
Тогда таблица
Нас интересует вопрос, как найти
приближенную формулу для функции y = f ( x ), которая
“наилучшим образом” описывала бы данные таблицы.
Пусть
точки с координатами ( x i , y i ) группируются
на плоскости вдоль некоторой прямой. Задача заключается в том, чтобы найти
параметры a 0 и a 1 этой прямой:
y = a 0 + a 1 x , (1)
причем
это нужно сделать так, чтобы она лучше любой другой прямой соответствовала
расположению на плоскости экспериментальных точек ( x i , y i ).
Признаком
наилучшей прямой считается минимум суммы квадратов отклонений фактических
значений y , полученных из таблицы, от вычисленных по формуле (1). Эта сумма квадратов рассчитывается по формуле
S 2 = ( y 1 – ( a 0 + a 1 x 1 )) 2 + ( y 2 – ( a 0 + a 1 x 2 )) 2 +...+ ( y n – ( a 0 + a 1 x n )) 2 =
.
Обратим
внимание на то, что все x i и y i — известные
из таблицы числа, а S 2 есть функция двух переменных a 0
и a 1 .
S 2 = S 2 ( a 0 , a 1 )
Можно
показать, что график функции S 2 выглядит примерно так, как
изображено на рисунке.
Единственная точка,
в которой обе частные производные и равны нулю, является точкой минимума.
Отсюда
следует, что точку минимума можно искать, используя лишь необходимые условия
экстремума:
На
самом деле для фунуции S 2 = S 2 ( a 0 , a 1 )
достаточно легко проверить выполнение достаточных условия экстремума, тогда не
нужно обращаться к графику функции. Проверку выполнения достаточных условий
предоставляем читателю сделать самому.
Уравнения
(2) и (3) можно преобразовать:
. (4)
Получилась
так называемая система нормальных уравнений относительно неизвестных
величин a 0 и a 1 .
Формула
(1) с параметрами a 0 , a 1 определенными из
системы (4), называется уравнением регрессии . Прямая линия, описываемая
этим уравнением, называется линией регрессии . Для временных рядов обычно
вместо слова “регрессия” употребляется слово тренд .
1. Найти частные производные
первого порядка от следующих функций:
Похожие работы на - Сборник Лекций 2 по Мат.Анализу Реферат. Математика.
2 За Административную Контрольную Работу
Реферат: Оформление дел в деловодстве
Реферат На Тему Индивидуальное Предпринимательство
Реферат: Перестройка импортных УКВ приемников для приема станций отечественного диапазона
Дипломная работа по теме Развитие лексических навыков на основе использования ролевых игр на уроке немецкого языка
Реферат по теме Социальная помощь и поддержка населения в России в 90-х годах
Реферат по теме Оптические датчики газового состава.
Реферат: Московский мещанин А.И.Бардин - "создатель" "Слова о полку Игореве". Скачать бесплатно и без регистрации
Реферат Типология Социальных Конфликтов
Чтение Курсовая
Реферат: Каротиноиды. Значение для растений
Курсовая работа по теме Тепловой расчет судового парового котла
Реферат по теме Вокалотерапия при оказании психологической помощи
Реферат: Self Satisfaction Essay Research Paper In the
Реферат: Книга і інформаційне суспільство
Реферат На Тему Членистоногие Озера Байкала
Физика 10 Класс Лабораторные Работы 9
Дипломная работа по теме Учет арендных операций в ОАО 'Сибцветметэнерго'
Реферат: Legalizing Gay Marriages Essay Research Paper Would
Курсовая работа: Власть менеджера ресторана
Курсовая работа: Проблемы организации управленческого учета на предприятии
Похожие работы на - Організаційно-правові основи діяльності фермерських господарств. Форми обліку у фермерських господарствах
Похожие работы на - Погрузочно-разгрузочные машины