Шпаргалка: Тригонометрия
⚡ 👉🏻👉🏻👉🏻 ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻
Теорема: R -
несчётное множество.
Док-во:
метод от противного. Несчётность (0;1)
X1=0,n11n12n13…n1k… m1Î{0,1,…,9}\{9,n11}
X2=0,n21n22n23…n2k… m2Î{0,1,…,9}\{9,n22}
Xk=0,nk1nk2nk3…nkk… mkÎ{0,1,…,9}\{9,nkk}
Док-ть: Q+ - счётное, т.к. Q=Q-U{0}UQ+
Q+ - счётное множество, т.к. оно есть объединение счётного семейства счётных
множеств. Q- - Тоже, что и Q+ только все элементы множества отрецательные
. По теореме: Всякое множество счётных одмножеств явл. Само счётным ÞQ - сч. мн.
Предел числовой последовательности:
Последовательность {Xn} имеет конечный предел если сущ. такое число a?R, что кокого
бы нибыло e>0 почти все члены этой последовательности e- окрестность точки a.
Почти все - это значит за исключением быть может конечного числа.
$n0=n0(e)ÎN: n>n0Þ|xn-a|b, a-b=e>0
e=|(a-xn)-(b-xn)|£|(a-xn)|+|(b-xn)|£2e/3
2. Ограниченность
(Если последовательность имеет конечный предел, то она ограничена)
Дано: $limxn=a, при n®¥ - конечный предел
Док-во:
limxn=a, при n®¥:"e>0 $n0=n0(e):a-en0
Пусть e=1, тогда при n>n0(1) будет выполняться a-1n0(1)
3. Предел п
одпоследовательности
(Если последовательность имеет предел а, то любая
её подпоследовательность имеет тоже предел а)
Свойства предельного перехода связанные с неравенствами
:
Теорема 1.
Пусть $limxn=x, при n®¥ - конечный (1 последовательность)
$limyn=y, при n®¥ - конечный (2 последовательность)
Если xn0 xnx/2, при n®¥Из Т.1. следует, что $n0:"n>n0 xn>x/2>0
Теорема 2.
Предположим, что $limxn=x и$limyn=y, при n®¥
Если для почти всех n:xn£yn, то и x£y
Док-во:
Метод от противного. x>y по Т.1. Þxn>ynдля почти всех n
Теорема 3.
Теорема о двустороннем ограничении.
Пусь $limxn=limyn=a, при n®¥, и предположим, что xn£zn£yn"n, тогда
Док-во:
$n|=n|(e):a-e£xn£a+e, "n>n|
n>n0Þ a-e£xn£zn£yn£a+eÞ a-e£zn£a+eÞ$limzn=a
Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности:
defû {xn}-б.м. :=limxn=0, при n®¥, т.е. "e>0 $n0=n0(e) n>n0Þ|xn|0 $n0=n0(e) n>n0Þ|xn|>e
Свойство 1.
Произведение б.м. последов. на ограниченную даёт сного б.м.
{xn}-б.м. {yn}-ограниченная {xnyn}-б.м.
Док-во:
$M>0:|yn|£M "n - значит ограничена.
Þ n>n0|xnyn|=|xn||yn|£e/M*M=eÞ {xnyn}-б.м.
Свойство 2.
Произведение б.б. на посл. Отделённую от нуля даст б.б.
Док-во:
{1/xn*1/yn}=б.м.*огран.=б.м. (по 1-ому свойству)Þ{xnyn}-б.б.
Свойство 3.
Сумма двух (любого кон. числа) б.м. послед. Даст снова б.м.
Для того чтобы получить это св-во с любым числом последовательностей
нужно применить метод мат. индукции.
Свойство 4.
Сумма б.б. одного знака снова б.б. того же знака
def
/ F(x) называется первообразной
У непрерывной функции первообразная
на одно и тоже постоянное слагаемое.
Док-во: F1(x) и F2(x) – первообразные для f(x)
Def
/ Совокупность всех первообразных одной
Замена переменных в неопределённом интеграле
x(t): (a;b)®(a;b), xÎC1(a;b), fÎC(a;b)
2) Если x¢(t) сохраняет знак, тогда
Док-во: 1) d/dxF(x(t))=F ¢(x(t))x¢(t)=f(x(t))x¢(t)
2) x(t) – строго монотонная Þ$обратная t=t(x)
1)
In+1=(1/2na)(x/yn+(2n-1)In), n¹0, a¹0
2)
In=(1/(2n-1))(2naIn+1-x/yn), n¹1/2, a¹0
– алгебраическая запись комплексного числа
Название: Тригонометрия
Раздел: Рефераты по математике
Тип: шпаргалка
Добавлен 09:53:51 27 февраля 2011 Похожие работы
Просмотров: 7
Комментариев: 14
Оценило: 2 человек
Средний балл: 5
Оценка: неизвестно Скачать
Срочная помощь учащимся в написании различных работ. Бесплатные корректировки! Круглосуточная поддержка! Узнай стоимость твоей работы на сайте 64362.ru
Привет студентам) если возникают трудности с любой работой (от реферата и контрольных до диплома), можете обратиться на FAST-REFERAT.RU , я там обычно заказываю, все качественно и в срок) в любом случае попробуйте, за спрос денег не берут)
Да, но только в случае крайней необходимости.
Шпаргалка: Тригонометрия
Дипломная работа по теме Повышение эффективности финансовой деятельности торгового предприятия
Курсовая работа: Роль Банка России в обеспечении стабильности и регулировании денежного кредитного обращения
Реферат: Формирование имиджа компании
Гдз Контрольные Работы 7 Класс
Реферат: Платина 3
Реферат по теме Политические и правовые идеи Реформации
Титульные Для Реферата Школьников
Реферат по теме Цивилизация Южной, Центральной и Северной Америки
Курсовая работа по теме Анализ пошива свадебного платья в условиях индивидуального производства
Курсовая работа по теме Сертификация как фактор повышения конкурентоспособности промышленной продукции
Сочинение На Тему Последний День В Школе
Реферат: Disease And You Essay Research Paper Disease
Реферат: Анализ позиции компании Финнэйр на рынке транспортных услуг
Реферат: Понятие, сущность и назначение государства
Дипломная Работа На Тему Формування Асортименту, Контроль Якості Та Організація Торгівлі Напівкопченими Ковбасними Виробами
Контрольная работа по теме Выявление индивидуальных особенностей личности в античной педагогике
Рефераты По Физкультуре 2 Класс
Контрольная работа по теме Племенная работа в свиноводстве
Ответы По Математике 3 Класс Контрольные Работы
Физика 11 Класс Контрольная Работа Механические Колебания
Курсовая работа: Нетрадиционные формы обучения русскому языку
Реферат: Революционная ситуация 1859г—1861г. Отмена крепостного права
Реферат: Особенности общения подростков со взрослыми и сверстниками