Шпаргалка: Тригонометрия
💣 👉🏻👉🏻👉🏻 ВСЯ ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻
Теорема: R -
несчётное множество.
Док-во:
метод от противного. Несчётность (0;1)
X 1
=0,n 11
n 12
n 13
…n 1k
… m 1
Î{0,1,…,9}\{9,n 11
}
X 2
=0,n 21
n 22
n 23
…n 2k
… m 2
Î{0,1,…,9}\{9,n 22
}
X k
=0,n k1
n k2
n k3
…n kk
… m k
Î{0,1,…,9}\{9,n kk
}
a=0,m 1
m 2
…m k
… Þa¹x 1
a¹x 2
a¹x 3
…… a¹x k
Док-ть: Q +
- счётное, т.к. Q=Q -
U{0}UQ +
Q +
- счётное множество, т.к. оно есть объединение счётного семейства счётных
множеств. Q -
- Тоже, что и Q +
только все элементы множества отрецательные
. По теореме: Всякое множество счётных одмножеств явл. Само счётным ÞQ - сч. мн.
Предел числовой последовательности:
Последовательность {X n
} имеет конечный предел если сущ. такое число a?R, что кокого
бы нибыло e>0 почти все члены этой последовательности e- окрестность точки a.
Почти все - это значит за исключением быть может конечного числа.
$n 0
=n 0
(e)ÎN: n>n 0
Þ|x n
-a|b, a-b=e>0
$n 0
=n 0
(e/3):|x n
-a|0 $n 0
=n 0
(e):a-en 0
Пусть e=1, тогда при n>n 0
(1) будет выполняться a-1n 0
(1)
3. Предел п
одпоследовательности
(Если последовательность имеет предел а, то любая
её подпоследовательность имеет тоже предел а)
Свойства предельного перехода связанные с неравенствами
:
Теорема 1.
Пусть $limx n
=x, при n®¥ - конечный (1 последовательность)
$limy n
=y, при n®¥ - конечный (2 последовательность)
Если xn |
$n ||
=n ||
(e/3): |y n
-y|n |
y-e/3n 0
x n
x/2, при n®¥Из Т.1. следует, что $n 0
:"n>n 0
x n
>x/2>0
Теорема 2.
Предположим, что $limx n
=x и$limy n
=y, при n®¥
Если для почти всех n:x n
£y n
, то и x£y
Док-во:
Метод от противного. x>y по Т.1. Þx n
>y n
для почти всех n
Теорема 3.
Теорема о двустороннем ограничении.
Пусь $limx n
=limy n
=a, при n®¥, и предположим, что x n
£z n
£y n
"n, тогда
Док-во:
$n |
=n |
(e):a-e£x n
£a+e, "n>n |
$n ||
=n ||
(e):a-e£y n
£a+e, "n>n ||
n>n 0
Þ a-e£x n
£z n
£y n
£a+eÞ a-e£z n
£a+eÞ$limz n
=a
Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности:
defû {x n
}-б.м. :=limx n
=0, при n®¥, т.е. "e>0 $n 0
=n 0
(e) n>n 0
Þ|x n
|0 $n 0
=n 0
(e) n>n 0
Þ|x n
|>e
Свойство 1.
Произведение б.м. последов. на ограниченную даёт сного б.м.
{x n
}-б.м. {y n
}-ограниченная {x n
y n
}-б.м.
Док-во:
$M>0:|y n
|£M "n - значит ограничена.
"e>0 $n 0
=n 0
(e/M):n>n 0
Þ|x n
|n 0
|x n
y n
|=|x n
||y n
|£e/M*M=eÞ {x n
y n
}-б.м.
Свойство 2.
Произведение б.б. на посл. Отделённую от нуля даст б.б.
Док-во:
{1/x n
*1/y n
}=б.м.*огран.=б.м. (по 1-ому свойству)Þ{x n
y n
}-б.б.
Свойство 3.
Сумма двух (любого кон. числа) б.м. послед. Даст снова б.м.
{x n
} и {y n
}-б.м. Þ{x n
+y n
}-б.м.
Док-во:
"e$n |
=n |
(e/2):n>n |
|x n
|n ||
|y n
|n 0
Þ|x n
+y n
|£|x n
|+|y n
|Шпаргалка: Тригонометрия
Контрольная работа по теме Выбор инновационной стратегии
Проблема Магистерской Диссертации
Реферат На Тему Пути Совершенствования Этикета Преподавателя
Реферат: Минеральные ресурсы как определяющий фактор экономического роста в России
Темы Сочинений Для Егэ 2010 2022
Курсовая работа: МСФО. Скачать бесплатно и без регистрации
Реферат На Тему Оздоровительные Тренировки
Учебное пособие: Бухгалтерская отчетность акционерного общества
Реферат: Профилактика преступлений 2
Курсовая работа по теме Муниципальная служба
Барокко Реферат Кратко
Налогообложение доходов физических лиц в РК
Стратегия Развития Предприятия Курсовая
Дипломная Работа Праздник Русские Деревянные Ложки
Отчет По Практике Элеватора
Реферат: Нравственные идеалы А.П.Чехова. Скачать бесплатно и без регистрации
Курсовая работа по теме В.В. Путин как лидер общественного мнения
Дипломная работа по теме Основные факторы, влияющие на простой вагонов, и направления решения задач по его сокращению на станции Кокчетав
Реферат: Соціальна стратифікація
Реферат На Тему Добрые Дела
Реферат: "Свинцовое" загрязнение
Реферат: Проблемы формирования промышленности европейского севера России
Реферат: Храмы Живоначальной Троицы в Москве