Шестидесятеричная Система Счисления Реферат
Шестидесятеричная Система Счисления Реферат
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
↑ История математики, том I, 1970 , с. 36—37.
↑ Ван дер Варден, 1959 , Комментарии И. Н. Веселовского, стр. 437-438..
↑ Г. И. Глейзер. История математики в школе . — М. : Просвещение, 1964. — 376 с.
↑ Веселовский И. Н. Вавилонская математика // Труды Института истории естествознания и техники. — М. : Академия наук СССР, 1955. — Вып. 5 . — С. 241—304. .
↑ Виолант-и-Хольц, Альберт. Загадка Ферма. Трёхвековой вызов математике. — М. : Де Агостини, 2014. — С. 23—24. — 160 с. — (Мир математики: в 45 томах, том 9). — ISBN 978-5-9774-0625-3 .
↑ Торра, Бизенц. От абака к цифровой революции. Алгоритмы и вычисления. — М. : Де Агостини, 2014. — С. 17—18. — 160 с. — (Мир математики: в 45 томах, том 15). — ISBN 978-5-9774-0710-6 .
↑ Smith D. E. History of mathematics , p. 238.
↑ 现代汉语词典 (Сяньдай Ханьюй Цидянь). — 5-е изд. (2005). — Пекин: Шану иньшугуань, 2010. — С. 1837-1854. — ISBN 9787100043854 . . На странице 1837 приведено описание таблицы правителей и таблица соответствия номера года в шестидесятилетнем цикле его иероглифическому (два иероглифа) обозначению в словаре.
↑ Знакомство с системами счисления. (неопр.) (недоступная ссылка) . Дата обращения: 31 октября 2009. Архивировано 1 июня 2017 года.
↑ Robert Kaplan. The Nothing That Is: A Natural History of Zero. — Oxford University Press, 2000. — С. 12. — ISBN 0-19-512842-7 .
Шестидесятери́чная систе́ма счисле́ния — позиционная система счисления по целочисленному основанию 60 . Изобретена шумерами в III тысячелетии до н. э., использовалась в древние времена на Ближнем Востоке.
С одной стороны, шестидесятеричная система удобна тем, что основание системы делится нацело на 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30. С другой стороны, наличие 60 цифр создаёт многочисленные неудобства (скажем, таблица умножения насчитывала 1770 строк на глиняных табличках), так что использовавшим эту систему финикийским и вавилонским математикам пришлось разработать специальную технику записи цифр — число изображалось в позиционной 60-ричной системе, а его 60-ричные цифры — в аддитивной десятичной [1] .
Происхождение шестидесятеричной системы неясно. По одной гипотезе ( И. Н. Веселовский ), она связана с применением счёта на пальцах [2] . Существует также гипотеза О. Нейгебауэра (1927) [3] о том, что после аккадского завоевания шумерского государства там долгое время одновременно существовали две денежно-весовые единицы: шекель (сикль) и мина , причём было установлено их соотношение 1 мина = 60 шекелей. Позднее это деление стало привычным и породило соответствующую систему записи любых чисел. И. Н. Веселовский выступил с критикой этой гипотезы, отметив, что шестидесятеричная система существовала у шумеров задолго до аккадского завоевания, ещё в IV тысячелетии до н. э. [4] Другие историки оспаривают это утверждение Веселовского и на основании археологических находок доказывают, что исконная числовая система шумеров (в IV тысячелетии до н. э.) была десятичной [5] . Французский историк Жорж Ифра [en] в своей классической монографии «Всеобщая история чисел» (1985) аргументировал мнение, близкое к гипотезе Веселовского: шестидесятеричная система есть результат наложения двух более древних систем — двенадцатеричной и пятеричной. Археологические находки показали, что обе эти системы действительно реально использовались, а шумерские названия чисел 6, 7 и 9 обнаруживают следы пятеричного счёта, видимо, наиболее древнего [6] .
Вавилонское государство также унаследовало шестидесятеричную систему и передало её, вместе с таблицами наблюдений за небом, греческим астрономам . В более позднее время шестидесятеричная система использовалась арабами , а также древними и средневековыми астрономами, в первую очередь, для представления дробей. Поэтому средневековые учёные часто называли шестидесятеричные дроби «астрономическими». Эти дроби использовались для записи астрономических координат — углов, и эта традиция сохранилась по сей день. В одном градусе 60 минут и в одной минуте 60 секунд.
В XIII веке влиятельный ректор Парижского университета Пётр Филомен (он же Petrus de Dacia [7] ) выступил за повсеместное внедрение шестидесятеричной системы в Европе. В XV веке с аналогичным призывом выступил Иоганн Гмунден, профессор математики Венского университета . Обе инициативы остались без последствий.
Начиная с XVI века, десятичные дроби в Европе полностью вытесняют шестидесятеричные. Сейчас шестидесятеричную систему применяют при измерении углов и времени . Причём за пределами Европы, в КНР , шестидесятеричная система иногда используется не только для секунд и минут, но и для лет. Так, в пятом издании (2005 год) популярного в КНР словаря Сяньдай Ханьюй Цидянь [en] приведена таблица правителей с указанием года как по десятичной системе, так и иероглифического обозначения номера года в шестидесятилетнем цикле [8] .
Первый шестидесятеричный знак после запятой называется минута (′), второй — секунда (″). Ранее использовались названия терция (‴) для третьего знака, кварта для четвёртого знака, квинта для пятого знака и т. д. Название «минута» происходит от того же слова, что и «минимум» — обозначает «малая часть», а «секунда», «терция» и остальные являются порядковыми — «второе» деление на части, «третье» деление на части и т. п. Частей традиционно берётся по 60.
Вавилонская система счисления применялась за две тысячи лет до н. э. Для записи чисел использовались всего два знака: стоячий клин для обозначения единиц и лежачий клин для обозначения десятков внутри шестидесятеричного разряда.
Таким образом, вавилонские цифры были составными и записывались как числа в десятеричной не позиционной системе счисления. Аналогичный принцип использовали индейцы Майя в своей двадцатеричной позиционной системе счисления . Для понимания записи числа между вавилонскими цифрами необходимы «пробелы».
Система использовалась для записи как целых, так и дробных чисел.
Вначале нуля не было, что приводило к неоднозначной записи чисел, и об их значении приходилось догадываться по контексту. Позже (между VI и III веком до нашей эры) появилось обозначение «нуля» , но только для обозначения пустых шестидесятеричных разрядов в середине числа [9] [10] . Заключительные нули числа не писались, и запись чисел оставалась неоднозначной.
2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 8 , 10 , 12 , 16 , 20 , 60
Шестидесятеричная система счисления — Википедия
Реферат и презентация на тему " Системы счисления " | Образовательная...
Исследование вавилонской шестидесятеричной системы .
Вавилонская система счисления : принцип построения и примеры
Реферат : Система счисления - BestReferat.ru
Реферат На Тему Система Питания
Владимир Мономах И Его Время Реферат
Великая Отечественная Война Сочинение 5
Сочинение Богатыри Васнецова 2 Класс
Написать Сочинение Диалог