Шаблоны решений

В паре предыдущих соображений мы приводили мысль, сформулированную независимо друг от друга многими неглупыми людьми множество раз, смысл которой следующий: «Занятия математикой – отличный способ тренировать голову». 

Понимая, что все без исключения читатели нашего канала неоднократно наблюдали это заявление, мы все же не удержались от соблазна процитировать его у себя на сайте Ivanov-math.ru: «Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит» М.В. Ломоносов.

Итак, изучение математики несомненно требует «включать голову», а значит представляет из себя творческий процесс. Считается, что всякий творческий процесс плохо сочетается с рутинным шаблонным процессом. Здравый смысл подсказывает, что это не совсем так, может быть даже совсем не так. В очередной раз претендуя на звание капитана-очевидность, сообщим, что в каждом творческом процессе найдется элемент рутинной деятельности и, обратно, очень часто кажущийся отработанным до мелочей рутинный процесс, может потребовать творческой модификации.

     С математикой, конечно, та же история. Мы уже говорили, что появление любого математического объекта – математической договоренности – это результат многолетних обсуждений, анализа и синтеза, супер догадок и озарений. Школьная математики – это последовательное изучение договоренности и рутинная работа по отработке навыков обращения с этими договоренностями.

      Откроем секрет. Все это длинное вступление преследовало одну цель – повысить лояльности к словосочетанию шаблоны решений. Шаблоны решений – это не тупое запоминание какого-то действия. Правильное использование шаблона решения – это способность, посмотрев на задания, понимать какие ходы разумно попробовать использовать для решения, а какие не имеет смысла.

      В нашей терминологии индикатором для шаблона решения может быть какая-то фраза в формулировке задания, либо какая-то часть математического выражения, либо само по себе выражение. Объяснение, конечно, пока выглядит слабенько, будем осваивать на примерах. Точное определение термина «шаблон решения» - это не наша сегодняшняя цель.  Сегодняшняя цель осознать простой факт - большинство школьных заданий по математике решаются типовым способом. Сложность обычного (не являющегося олимпиадным) школьного задания зависит от совокупности подзадач, которые должен проделать школьник, чтобы добраться до ответа.

Важно понимать, что все подзадачи стандартного задания – типовые и первая задача школьника – разбить большую задачу на подзадачи поменьше. Вот здесь и работает «шаблон решения» - индикатор, указывающий ЧТО имеет смысл выполнить в первую очередь. 

❝

В Ленинграде есть комиссия по работе с молодыми авторами. Вызвали на заседание этой комиссии моего приятеля и спрашивают:

— Как вам помочь? Что нужно сделать? Что нужно сделать в первую очередь?

Приятель ответил грассируя:

— В пегвую очегедь? Отгезать мосты, захватить телефон и почтамт!..

Члены комиссии вздрогнули и переглянулись.

❞

С. Довлатов       СОЛО НА УНДЕРВУДЕ 

Ключевой шаблон решения сформулировал Иванов А.П.: «НЕ ЗНАЕШЬ, ЧТО ДЕЛАТЬ – ДЕЛАЙ ВСЕ, ЧТО МОЖНО».

Перечислим некоторые менее глобальные, но тоже ценные «индикаторы» - шаблоны из курса школьной математики:

1.     Видишь под корнем целую часть и удвоенную иррациональность – ищи полный квадрат;

2.     Иррациональность в знаменателе – повод «перегнать» иррациональность в числитель;

3.     Фраза в задании: «расстояние между точками» - повод вспомнить о модуле разности;

4.     Встретил в задании сумму квадратов – есть шанс, что замена суммы квадратов на квадрат суммы за минусом удвоенного произведения – хороший ход;

5.     Требуется сравнить иррациональные числа – есть процедура сравнения иррациональных чисел.

6.     В задании задана вершина параболы – подумай о такой-то форме записи квадратичной функции;

И так далее и так далее.

По нашему мнению, к подобным «шаблонам» следует отнести и более глобальные подходы для решения школьных заданий, некоторые мы уже успели обсудить:

1.     Увидел, получил линейное уравнение – ответь на вопрос сколько корней имеет линейное уравнение;

2.     Увидел линейную комбинацию синуса и косинуса одного аргумента – подумай про вспомогательный угол.

И так далее и так далее.

Цель, к которой должен стремиться школьник, в том числе чтобы успешно сдать экзамен по математике – привести знания по математике в систему.

Достижение этой цели должно приводить к следующему эффекту: посмотрел на задание – сразу представил план решения задания.

  Второй эффект – исполнение также не вызывает вопросов.

   Для проверки реакций, знаний и умений вашего школьника, попросите его решить следующее задание (Рис.1). Задание элементарное, в один ход. Отличный способ отличить тех, кто привык натаскивать и натаскиваться от тех, кто пробует «включать голову». На наш взгляд, небесполезно, под каким- либо благовидным предлогом, попросить потенциального репетитора решить это задание. Может получится ИНТЕРЕСНО.

Обсуждение некоторых конкретных шаблонов решений читайте в наших следующих соображениях.