Розробка програми мовою програмування С++ по пошуку коренів нелінійних рівнянь - Программирование, компьютеры и кибернетика курсовая работа
Главная
Программирование, компьютеры и кибернетика
Розробка програми мовою програмування С++ по пошуку коренів нелінійних рівнянь
Розв’язання нелінійних алгебраїчних рівнянь методом дихотомії. Вирішення задачі знаходження коренів рівняння. Розробка алгоритму розв’язання задачі і тестового прикладу. Блок-схеми алгоритмів основних функцій. Інструкція користувача програмою мовою С++.
посмотреть текст работы
скачать работу можно здесь
полная информация о работе
весь список подобных работ
Нужна помощь с учёбой? Наши эксперты готовы помочь!
Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь с
политикой обработки персональных данных
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
1. Аналіз завдання та розробка методу вирішення задачі
1.1 Розробка методу виконання основного завдання
2. Опис структури програмного проекту
3. Опис алгоритмів розв'язання задачі
4. Розробка та виконання тестового прикладу
Серед інформаційних технологій, які лежать в основі всіх напрямів підготовки спеціалістів з комп'ютерних технологій, особливе місце займає математичне моделювання. При цьому під математичною моделлю фізичної системи, об'єкта або процесу звичайно розуміють сукупність математичних співвідношень (формул, рівнянь, логічних виразів), які визначають характеристики стану і властивості системи, об'єкта і процесу та їх функціонування залежно від параметрів їх компонентів, початкових умов, вхідних збуджень і часу. Загалом математична модель описує функціональну залежність між вихідними залежними змінними, через які відображається функціонування системи, незалежними (такими, як час) і змінюваними змінними (такими, як параметри компонентів, геометричні розміри та ін.), а також вхідними збудженнями, прикладеними до системи.
Для кожної математичної моделі звичайно формулюється математична задача. У загальному випадку, коли функціональна залежності для множини вхідних даних (значення незалежних та змінюваних змінних і вхідних збуджень), що виступають як множина аргументів, задана неявно, за допомогою математичної моделі необхідно визначити множину вихідних залежних змінних, що виступають як множина значень функцій. При цьому відповідно до виду математичної моделі розрізняють такі базові типи математичних задач:
? розв'язання системи лінійних (в загальному випадку лінеаризованих) рівнянь;
? розв'язання нелінійних алгебраїчних рівнянь;
? апроксимація масиву даних або складної функції набором стандартних, більш простих функцій;
? чисельне інтегрування і диференціювання;
? розв'язання систем звичайних диференціальних рівнянь;
? розв'язання диференціальних рівнянь в частинних похідних;
? розв'язання інтегральних рівнянь.
Одному з таких типів, а саме розв'язанню нелінійних алгебраїчних рівнянь, і присвячена дана курсова робота. Методом розв'язування обрано метод дихотомії.
1 АНАЛІЗ ЗАВДАННЯ ТА РОЗРОБКА МЕТОДУ ВИРІШЕННЯ ЗАДАЧІ
Розглянемо рівняння і нехай - його дійсний корінь, тобто Геометрично рівність означає, що графік функції проходить через точку осі . Далі ми будемо розв'язувати задачу про знаходження з наперед заданою точністю наближеного значення кореня рівняння Спочатку розглянемо питання про відокремлення коренів рівняння.
Корінь рівняння відокремлений, якщо знайдено відрізок ( позначимо його ), в якому, крім , немає інших коренів цього рівняння.
Задача відокремлення коренів рівняння розв'язується просто, якщо побудова графіка функції не є важкою. Дійсно, маючи графік функції , легко виділити відрізки, в кожному із яких знаходиться лише один корінь розглядуваного рівняння, або, що те саме, виділити відрізки, на кожному із яких є лише одна точка перетину кривої з віссю .
Відділити корені рівняння при умові, що - диференційована функція, можна не лише графічно. Нехай на кінцях деякого відрізка функція має значення різних знаків. Тоді за властивістю неперервних функцій ця функція на інтервалі по меншій мірі один раз обертається в нуль, тобто рівняння має по меншій мірі один корінь.
Якщо похідна зберігає знак на відрізку , то внаслідок монотонності функції рівняння на інтервалі має єдиний корінь.
У цьому випадку числа та є наближеними значеннями кореня відповідно з нестачею і з надлишком. Ці інтервали можна звужувати, тоді границі їх будуть давати все точніші наближення для коренів рівняння.
Нехай корінь рівняння відокремлений, тобто є відрізок , на якому, крім , немає інших коренів цього рівняння.
Відшукаємо значення з будь-якою точністю за таких допущень: функція має на відрізку неперервні похідні до другого порядку включно і, крім того, похідні і зберігають знаки на цьому відрізку. Із цих умов випливає, що - монотонна функція на відрізку , яка на кінцях має різні знаки, а також, що крива опукла або вгнута (рис. 1.1).
Рисунок 1.1 - Варіанти поведінки функції
Отже, розглянемо задачу знаходження коренів рівняння
де задана функція дійсного змінного.
Розв'язування даної задачі можна розкласти на декілька етапів:
а) дослідження розташування коренів (в загальному випадку на комплексній площині) та їх кратність;
б) відділення коренів, тобто виділення областей, що містять тільки один корінь;
в) обчислення кореня з заданою точністю за допомогою одного з ітераційних алгоритмів.
Далі розглядаються ітераційні процеси, що дають можливість побудувати числову послідовність x n , яка збігається до шуканого кореня рівняння (1).
1.1 Розробка методу виконання основного завдання
Розглянемо один з найпростіших методів уточнення відділеного кореня - метод половинного ділення.
Обчислюємо значення f(x) в середині відрізка [a;b], тобто в точці . Залежно від значення вибираємо ту частину інтервалу [a;b], де знаки функції f(x) є різними. Отже, інтервал, у якому є корінь, зменшився удвічі. Продовживши процес, ми звужуємо інтервал до такої величини, поки його розмір (який дорівнює абсолютній похибці) не стане меншим від потрібної нам величини.
Зрозуміло, що другий етап наближеного відшукання кореня бажано виконувати за допомогою комп'ютера.
Алгоритм методу половинного ділення, з використанням шкільних конструкцій алгоритмічної мови, можна записати так:
ввід інтервалу (a;b) та потрібної точності ()
Згідно завдання наш проект складається з 4 додаткових модулів, та основного модуля, в якому міститься головна функція main() нашого проекту.
Коротко охарактеризуємо кожен з модулів. Почнемо з основного. Названий він відповідно - main.cpp. Містить дві функції void avtor() та void main(). Перша з них виводить інформацію про автора проекту, є невеликою, має опис двох локальних змінних int xmax, ymax. Друга функція - головна. Вона є фактично монітором нашого проекту, спочатку запускає електронну титульну сторінку курсової роботи, потім будує графік функції, корені якої нам потрібно знайти, використовуючи метод дихотомії знаходить корінь на вказаному з клавіатури проміжку з вказаною точністю, демонструє метод дихотомії графічно та зрештою виводить головне меню на екран. Всі ці дії, крім виводу головного меню на екран, виконуються лише запуском відповідних функцій з додаткових модулів. Крім того, функція void main() ініціалізує графічний режим, підключаючи BGI драйвер EGAVGA.BGI.
У головному модулі оголошено такі локальні змінні:
int k=0 - для збереження пункту головного меню, яке обирає користувач,
int gdriver = DETECT, gmode, errorcode - додаткові змінні для ініціалізації графічного режиму.
Тепер перейдемо до додаткових модулів.
Модуль tytulka.cpp містить лише одну функцію void tytulka(), що виводить на екран електронну титульну сторінку розробника курсової роботи. Оголошено такі локальні змінні: int a=5 - значення відступів від краю екрану до рамки, xmax=getmaxx(), ymax=getmaxy() - значення роздільної здатності екрану у графічному режимі.
Модуль grafik.cpp містить функцію void grafik(), що будує Декартову систему координат та графік функції на ній. Оголошено такі локальні змінні:
int dec, sign; - допоміжні змінні для виклику функції fcvt - перетворення з дійсного числа у стрічку;
float x1,x2,y1,y2,xx1,xx2,yy1,yy2; - містять координати точок на площині.
Модуль dyhotom.cpp містить дві функції: double f(double x) - обчислення значення вказаної в завданні функції для певного значення х, void dyhotom() - реалізація чисельного методу знаходження кореня рівняння на вказаному проміжку з вказаною точністю. Оголошено такі локальні змінні:
FILE *fp1,*fp2; - вказівники на файли, що містять проміжні результати обчислень;
double a, b, c, epsilon; - межі проміжку, середина проміжку та точність.
Модуль demon.cpp містить одну функцію void demon(), що графічно демонструє роботу функції void dyhotom(). Оголошено такі локальні змінні:
int xmax=getmaxx(),ymax=getmaxy(); - значення роздільної здатності екрану у графічному режимі
FILE *fp1,*fp2; - вказівники на файли, що містять проміжні результати обчислень;
float x, a, b; - значення кореня рівняння та межі проміжку;
int i = 7; - кількість знаків після коми, які виводить функція gcvt();
char *buf; - допоміжна змінна для роботи функції gcvt().
2. ОПИС СТРУКТУРИ ПРОГРАМНОГО ПРОЕКТУ
Як зазначалося вище, наш проект складається з 4 додаткових модулів, та основного модуля, в якому міститься головна функція main() нашого проекту. Додаткові модулі не зв'язані один з одним, а лише з головним модулем.
Єдиним зв'язком (неявним) між модулями dyhotom.cpp та demon.cpp є спільне використання файлів KORENI.TXT та MEGI.TXT.
Загальна схема проекту із способами взаємодії між модулями наведена на рисунку 2.1.
Рисунок 2.1 - Загальна схема проекту
Розбиття програми на різні файли визначається логічною структурою програми. Використання додаткових модулів дозволило спростити реалізацію нашого проекту та більш наочно показати взаємодію одних частин проекту з іншими та значно зменшити час на від лагодження та компіляцію цілого проекту.
3. ОПИС АЛГОРИТМІВ РОЗВ'ЯЗАННЯ ЗАДАЧІ
Опишемо алгоритм роботи усіх функцій усіх модулів нашого проекту. Почнемо з основного main.cpp. Містить дві функції void avtor() та void main(). Перша з них виводить інформацію про автора проекту. Алгоритм роботи дуже простий: очистка екрану -> задання кольору -> отримання розмірів екрану -> замальовування екрану вибраним кольором -> задання кольору та стилю тексту -> вивід тексту на екран.
Друга функція - головна. Вона є фактично монітором нашого проекту, спочатку ініціалізує графічний режим, підключаючи BGI драйвер EGAVGA.BGI, потім запускає електронну титульну сторінку курсової роботи, потім будує графік функції, корені якої нам потрібно знайти, використовуючи метод дихотомії знаходить корінь на вказаному з клавіатури проміжку з вказаною точністю, демонструє метод дихотомії графічно та зрештою виводить головне меню на екран. Після цього програма очікує вибору користувача.
Тепер перейдемо до додаткових модулів.
Модуль tytulka.cpp містить лише одну функцію void tytulka(), що виводить на екран електронну титульну сторінку розробника курсової роботи. Алгоритм роботи дуже простий і подібний до алгоритму функції void avtor().
Модуль grafik.cpp містить функцію void grafik(), що будує Декартову систему координат та графік функції на ній. Алгоритм роботи теж подібний до алгоритму функції void avtor(), але є додатково цикл обчислення значення функції для точок з проміжку [-2;2] з кроком 0,01 та побудова кривої, що з'єднує ці точки.
Модуль dyhotom.cpp містить дві функції: double f(double x) - обчислення значення вказаної в завданні функції для певного значення х, void dyhotom() - реалізація чисельного методу знаходження кореня рівняння на вказаному проміжку з вказаною точністю. Проміжні результати виконання записуються у файли KORENI.TXT та MEGI.TXT.
ввід інтервалу (a;b) та потрібної точності ()
Модуль demon.cpp містить одну функцію void demon(), що графічно демонструє роботу функції void dyhotom(), використовуючи проміжні результати виконання, що записані у файли KORENI.TXT та MEGI.TXT. Алгоритм роботи дуже простий і подібний до алгоритму функцій void avtor() та void tytulka().
Алгоритми всіх функцій у вигляді блок-схем подані в додатку.
4. РОЗРОБКА ТА ВИКОНАННЯ ТЕСТОВОГО ПРИКЛАДУ
Перед нами стоїть задача перевірити вірність виконання поставленого перед нами завдання.
Побудуємо графік функцій та використовуючи математичний пакет MathСad (рисунок 4.1):
Рисунок 4.1 - Зображеня вказаних функцій в середовищі MathCad
Запускаємо на виконання виконавчий файл нашого проекту. Спочатку бачимо зображення електронної титульної сторінки (рисунок 4.2).
Рисунок 4.2 - Зображення електронної титульної сторінки
Програма чекає, поки буде натиснута довільна кнопка. Що ми і робимо. З'являється графік функцій (рисунок 4.3). Порівняємо два рисунки: 4.1 та 4.3. Бачимо повне співпадіння.
Нам потрібні проміжки, де дві функції перетинаються. Таких проміжків є три: окіл нуля, проміжок від -2 до -1, проміжок від 1 до 2.
Знову натискаємо довільну кнопку. З'являється вікно із запитом на введення даних (рисунок 4.4). Вводимо послідовно значення межі проміжка та похибки. Отримаємо:
-------------------------------------------------
Рисунок 4.3 - Зображення графіка функції
Рисунок 4.4 - Вікно із запитом на введення даних
-------------------------------------------------
-------------------------------------------------
-------------------------------------------------
Як бачимо, кількість ітерацій зросла.
Перевіримо, чи записано у файл проміжні результати:
Після отримання числових результатів натискаємо довільну кнопку і переходимо до наступного вікна (рисунок 4.5), яке демонструє графічно реалізацію метода.
Рисунок 4.5 - Вікно демонстрації реалізації метода дихотомії
Дані для x, a та b завантажуються з текстових файлів KORENI.TXT та MEGI.TXT, точки будуються відповідно до цих даних. Після кожного натиснення будь-якої клавіші зчитуються наступні дані, аж поки не знайдемо значення x із заданою точністю.
Після натискання довільної кнопки переходимо до меню користувача (рисунок 4.6).
При вибору пунктів меню з'являються знайомі нам вже вікна:
Натиснувши 7 - вийдемо з програми, а обравши 6 побачимо вікно з інформацією про автора програми (Рисунок 4.7). На інші кнопки програма не реагує.
Рисунок 4.6 - Вікно меню користувача
Рисунок 4.7 - Вікно з інформацією про автора програми
Натиснувши довільну кнопку знову переходимо до вікна меню користувача.
Для запуску програми потрібно зайти в папку Program і запустити на виконання файл kursova.exe. Для вірної роботи програми у тій же папці має бути файл-драйвер EGAVGA.bgi.
Дана програма може працювати під управлінням операційної системи сімейства Windows, починаючи від версії 95 та під управлінням ОС MS-DOS.
Мінімальні системні вимоги для коректної роботи програми:
- операційна система сімейства Windows або MS-DOS;
- відеокарта з якістю кольоропередачі - 16 біт;
- вільного місця на жорсткому диску - 135 кб.
Після запуску програми спочатку бачимо зображення електронної титульної сторінки (рисунок 4.2). Програма чекає, поки буде натиснута довільна кнопка. Що ми і робимо. З'являється графік функцій (рисунок 4.3). Знову натискаємо довільну кнопку. З'являється вікно із запитом на введення даних (рисунок 4.4). Вводимо послідовно значення межі проміжка та похибки. Отримаємо результати: корінь рівняння та кількість ітерацій.
Після отримання числових результатів натискаємо довільну кнопку і переходимо до наступного вікна (рисунок 4.5), яке демонструє графічно реалізацію метода. Дані для x, a та b завантажуються з текстових файлів KORENI.TXT та MEGI.TXT, точки будуються відповідно до цих даних. Після кожного натиснення будь-якої клавіші зчитуються наступні дані, аж поки не знайдемо значення x із заданою точністю. Після натискання довільної кнопки переходимо до меню користувача (рисунок 4.6).
При вибору пунктів меню з'являються знайомі нам вже вікна:
Натиснувши 7 - вийдемо з програми, а обравши 6 побачимо вікно з інформацією про автора програми (Рисунок 4.7). На інші кнопки програма не реагує. Натиснувши довільну кнопку знову переходимо до вікна меню користувача.
В ході виконання даної курсової роботи ми вдосконалили свої знання мови С++ та вміння нею користуватися в середовищі Borland C++. Певна частина теоретичного матеріалу була опрацьована самостійно, використовуючи літературні джерела, а також інформаційні ресурси Інтернету. Серед новизни слід відмітити використання багатомодульного проектування.
Серед недоліків програми слід відмітити недостатність у візуальному оформленні, хоча середовище програмування і не дає широких можливостей для цього. Серед переваг помічаємо такі характеристики програми, як швидкодія, легкість у користуванні та невеликі розміри виконавчого файлу..
Створена нами програма проста та інтуїтивно зрозуміла і легка у користуванні.
У пояснювальній записці вповні розглянута проблема пошуку коренів нелінійних рівнянь, наведені необхідні формули та теореми. Крім того, побудовані блок-схеми алгоритмів основних функцій відповідають діючим стандартам і вимогам.
Отже, можемо зробити висновок, що створений нами проект повністю відповідає завданню, а пояснююча записка написана з дотриманням всіх вимог і стандартів.
1. Глинський Я.М., Анохін В.Є., Ряжська В.А. С++ і С++ Builder. Навч. посібн. 3-тє вид. - Львів: СПД Глинський, 2006. - 192с.
2. Пахомов Б.И. С/С++ и Borland C++ Builder для студента. - Спб.: БХВ-Петербург, 2006. - 448 с.:ил.
3. С/С++. Программирование на языке высокого уровня / Т.А. Павловская. СПб.: Питер, 2002. - 464 с
4. Сборник часто задаваемых вопросов и ответов к ним по компиляторам языков Си и C++ http://soft.munic.msk.su/
5. Уоррен Г.С. Алгоритмические трюки для программистов. - М.: Изд.дом «Вильямс», 2003
6. Шилдт Г. Теория и практика С++. -- СПб.: BHV, 1996.
outtextxy(175,150,"Kursovu robotu");
outtextxy(150,350,"Shypuk Oleksandr");
//===============================================================
int gdriver = DETECT, gmode, errorcode;
cout<< "ERROR" << grapherrormsg(errorcode);
outtextxy(75,120,"3 -> Metod dyhotomiji");
outtextxy(75,155,"4 -> Demonstratsija roboty metodu");
outtextxy(75,190,"5 -> Utochnyty sche odyn korin");
outtextxy(75,225,"6 -> Pro avtora");
outtextxy(75,300,"Zrobit svij vybir");
outtextxy(75,425,"Jaksho rivnjannja maje bilshe odnogo korenja,");
outtextxy(75,450,"perejdit poslidovno do punktiv 2,3,4 abo vyberit punkt 5");
//===============================================================
cout << "nemaje koreniv abo bilshe odnogo na tsjomu promizhku" << endl;
cout << "-------------------------------------------------" << endl;
cout << "korin rivnjannja x=" << (a + b) / 2 << endl;
cout << "kilkist iteratsij n=" << k << endl;
outtextxy(17+((i+2)*150),250,fcvt(i, 0, &dec, &sign));
outtextxy(17+((i+2)*150),250,fcvt(i, 0, &dec, &sign));
else outtextxy(25+((i+2)*150),250,fcvt(i, 0, &dec, &sign));
outtextxy(325,20+(4+i)*55,fcvt(-i, 0, &dec, &sign));
outtextxy(325,20+(4+i)*55,fcvt(-i, 0, &dec, &sign));
int a=5,xmax=getmaxx(),ymax=getmaxy();
outtextxy(190,15,"Ministerstvo osvity i nauky Ukrainy");
outtextxy(160,30,"Lutskij natsionalnyj tehnichnyj universytet");
outtextxy(350,65,"Kafedra kompjuternoji inzheneriji");
outtextxy(200,190,"Kursova robota");
outtextxy(255,235,"PROGRAMUVANNJA");
outtextxy(120,265,"ROZVJAZUVANNJA NELINIJNYH RIVNJAN METODOM DYHOTOMIJI ");
outtextxy(350,350,"Vykonav st.gr.KSMS-13");
outtextxy(350,365,"Kostenko Vasyl");
outtextxy(350,380,"Pereviryv asystent");
outtextxy(350,395,"Lavrenchuk S.V.");
outtextxy(260,470,"Press any key... ");
Розв’язання нелінійних алгебраїчних рівнянь методом хорд. Опис структури програмного проекту та алгоритмів розв’язання задачі. Розробка та виконання тестового прикладу. Інші математичні способи знаходження коренів рівнянь, та опис виконаної програми. курсовая работа [4,1 M], добавлен 28.09.2010
Види рівнянь та методи їх розв’язань. Чисельні методи уточнення коренів, постановка задачі. Рішення нелінійного рівняння методом простих та дотичних ітерацій. Використання програмних засобів. Алгоритми розв’язку задач. Програми мовою С++, їх тестування. курсовая работа [232,2 K], добавлен 12.02.2013
В роботі розглянуто наближені методи розв'язку нелінійних рівнянь для методів Ньютона та хорд, складено блок-схеми та написано програму, за допомогою якої розв'язується задане рівняння. Аналіз рівняння, методів його розв'язання і результатів обрахунку. курсовая работа [380,9 K], добавлен 30.11.2009
Розв'язання задач мовою програмування VBA з використанням алгоритмів лінійної, розгалуженої та ітераційної циклічної структури. Розробка блок-схеми алгоритму, таблиці ідентифікаторів та тексту програми. Створення власної панелі інструментів користувача. практическая работа [1012,6 K], добавлен 19.02.2010
Визначення і розв’язання задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь першого порядку методом Ейлера, алгоритм розв’язання, похибка при вирішенні. Складання блок-схеми. Реалізація алгоритму у середовищі Borland Pascal. Результат роботи програми. курсовая работа [264,0 K], добавлен 20.08.2010
В роботі розглянуто наближені методи розв’язку нелінійних рівнянь. Для вказаних методів складено блок-схеми та написано програму, за якою розв’язується задане рівняння. Аналіз як самого рівняння і методів його розв’язання так і результатів обрахунку. курсовая работа [302,8 K], добавлен 03.12.2009
Загальні відомості та геометричний зміст розв'язання задачі Коші. Використання методу Ейлера для розв'язання звичайних диференціальних рівнянь першого порядку. Розробка блок-схеми та реалізація алгоритму в середовищі програмування Borland Delphi 7.0. курсовая работа [398,1 K], добавлен 14.10.2012
Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д. PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах. Рекомендуем скачать работу .
© 2000 — 2021
Розробка програми мовою програмування С++ по пошуку коренів нелінійних рівнянь курсовая работа. Программирование, компьютеры и кибернетика.
Реферат: Проявление инфантилизма
Капитал Реферат По Экономике
Курсовая работа: Исследование зависимости конкурентоспособности автоуслуг от стратегии ценообразования. Скачать бесплатно и без регистрации
Рггу Курсовая Работа
Структура Сочинения По Русскому 11 Класс
Лето Сочинение На Английском С Переводом
Доклад: Странности магнитного поля Земли
Доклад по теме Солдат, генерал, дипломат – К.М. Дерев’янко
Темы Диссертаций По Спорту
Экологические Риски Реферат Скачать
Сочинение Рассуждение Про Пословицы
Реферат по теме Билеты по физике с решениями 11 кл
Курсовая Работа На Тему Анализ Связи Онкологической Заболеваемости И Загрязнения Атмосферного Воздуха
Реферат по теме Законы сохранения
Реферат: Life Influences In The Writing Of The
Реферат На Тему Жизнь И Творчество Моцарта (1756 – 1791)
Реферат: Польсько-литовські унії
Сочинение Книголюб По Тексту Чирва
Выполнение Контрольной Работы Это Действие С Информацией
Дипломная работа по теме Становление молодой семьи: тенденции и проблемы
Представительство в арбитражном процессе - Государство и право контрольная работа
Опробование месторождений полезных ископаемых - Геология, гидрология и геодезия презентация
Экологические требования при размещении, проектировании, строительстве, вводе в эксплуатацию, эксплуатации объектов - Государство и право дипломная работа