Решение задачи 504

Условие:

В начале сезона у баскетболиста Васи процент попаданий был меньше 75 процентов, а в конце сезона этот показатель превысил 75. Верно ли, что в какой-то момент процент его попаданий был ровно 75?

Решение:

Пусть это неверно. Рассмотрим бросок-попадание, до которого доля попаданий была меньше 0.75, а после -- больше. Пусть до броска число попаданий и непопаданий равнялось n и m соответственно. Так как доля попаданий была ниже 0.75, то n < 3m. После броска-попадания число успехов стало равно n + 1, а неуспехов осталось m. Доля попаданий оказалась выше 0.75, поэтому n + 1 > 3m.

Получается, n < 3m < n + 1. То есть натуральное число находится строго между двумя соседними натуральными числами. Противоречие.

Ответ: Верно.