Решение задачи 319

Условие:

В одну из голов стоглавого дракона пришла мысль расположить свои головы так, чтобы каждая находилась между двумя другими. Сможет ли он это сделать? (Головы дракона можно считать точками в пространстве)

Решение:

Выберем любую точку в пространстве, которая не совпадает ни с одной из голов, назовем ее O. Рассмотрим голову, наиболее удаленную от точки О (если их несколько, выберем любую), обозначим ее через А. Проведем окружность с центром в точке О и радиусом OA. Каждая из голов находится либо внутри окружности либо на ней. Это значит, что любая внутренняя точка всякого отрезка, соединяющего любые две головы, находится внутри окружности. Отсюда следует, что голова А не может находится между какими-то двумя другими.

Ответ: Нет.