Решение задачи 306
Никита ЖуковскийУсловие:
Отметьте на доске 8×8 несколько клеток так, чтобы любая (в том числе и любая отмеченная) клетка граничила по стороне ровно с одной отмеченной клеткой.
Решение:
Покрасим доску в шахматном порядке. Заметим, что белые клетки граничат только с черными и наоборот. Отметим некоторые белые клетки так, что все черные граничили ровно с одной отмеченной. Это не так сложно сделать:
Осталось отметить черные клетки так, чтобы каждая белая граничила ровно с одной отмеченной. Для этого достаточно отразить текущую картинку симметрично относительно средней вертикальной линии. Действительно, каждая звезда перейдет на черную клетку, и в силу симметрии у каждой белой клетки будет ровно один отмеченный сосед. Также очевидно, что у черных клеток новых отмеченных соседей не появится. Одно из решений выглядит так:
