Решение задачи 266

Условие:

Гири с массами 1,2,3..,27 разложили на кучки так, что в каждой кучке оказалась гиря, весящая столько же, сколько и остальные гири в этой кучке вместе. Найдите число кучек.

Решение:

Посчитаем общий вес всех гирек: 1+2+3+..+27=14*27=378. Возьмем из каждой кучки по самой тяжелой гире. Очевидно, что сумма их весов равна 189. Также заметим, что 20+21+..+27=47*4=188. Отсюда следует, что кучек хотя бы 9 (если кучек меньше девяти, то общий вес самых тяжелых гирек из каждой кучки меньше 189).

Несложно заметить, что в каждой кучке находится хотя бы три гири, то есть кучек не более девяти. Складывая два полученных утверждения, получаем, что кучек ровно 9.

Замечание: пример такого разбиения приводить не требуется.

Ответ: Девять.