Решение задачи 224

Условие:

Глеб Пособин пишет подряд натуральные числа: 123456789101112... На каких местах, считая от начала, будут впервые стоять пять цифр 5 подряд?

Решение:

Среди трех подряд идущих двузначных чисел не будет пяти пятерок подряд, т.к. очевидно "55555" будет содержать число 55, но до 55 идет 54, а после -- 56. Значит первое появление пяти пятерок подряд стоит искать среди трехзначных чисел. До числа 500 пятерка не встречалась в сотнях, а значит могло быть максимум две пятерки подряд. Искомая последовательность впервые встретится в сочетании ...-555-556...

Осталось посчитать количество цифр во всех числах 1,..,554. От 1 до 9 в ряду стоят 9 цифр, от 10 до 99 в ряду стоят 90 двухзначных чисел, а значит 180 цифр. От 100 до 554 стоит 455 числа, то есть 455*3=1365 цифры. Итого, до 555 стоят 9+180+1365=1554 цифры.

Ответ: 1555, ..., 1559.