Решение задач оптимизации с применением пакетов прикладных программ - Программирование, компьютеры и кибернетика дипломная работа
Главная
Программирование, компьютеры и кибернетика
Решение задач оптимизации с применением пакетов прикладных программ
Обзор и сравнительный анализ современных математических пакетов. Вычислительные и графические возможности системы MATLAB, а также средства программирования в среде MATLAB. Основные возможности решения задач оптимизации в табличном процессоре MS Excel.
посмотреть текст работы
скачать работу можно здесь
полная информация о работе
весь список подобных работ
Нужна помощь с учёбой? Наши эксперты готовы помочь!
Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь с
политикой обработки персональных данных
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Решение задач оптимизации с применением пакетов прикладных программ
В настоящее время оптимизация находит применение в науке, технике и в любой другой области человеческой деятельности. Сюда относится, например, задача организации производства с целью получения максимальной прибыли при заданных затратах ресурсов; задача управления системой гидростанций и водохранилищ с целью получения максимального количества электроэнергии; задача о космическом перелете из одной точки пространства в другую наибыстрейшим образом или с наименьшей затратой энергии; задача о быстрейшем нагреве печи до заданного температурного режима и многие другие задачи.
Оптимизация - целенаправленная деятельность, заключающаяся в получении наилучших результатов при соответствующих условиях.
Поиски оптимальных решений привели к созданию специальных математических методов и уже в 18 веке были заложены математические основы оптимизации (вариационное исчисление, численные методы и др). Однако до второй половины 20 века методы оптимизации во многих областях науки и техники применялись очень редко, поскольку практическое использование математических методов оптимизации требовало огромной вычислительной работы, которую без ЭВМ реализовать было крайне трудно, а в ряде случаев - невозможно. Если отвлечься от экономического, физического, химического или иного содержания этих задач, то все они сводятся к следующей оптимизационной задаче [1]. Найти минимум (или максимум) функции или функционала на некотором множестве некоторого пространства , т.е.
Здесь выражает качество управления , а множество определяется ограничениями на ресурсы, возможностями экономических или других процессов в изучаемой системе.
В зависимости от своей постановки, любая из задач оптимизации может решаться различными методами, и наоборот - любой метод может применяться для решения многих задач. Методы оптимизации могут быть скалярными (оптимизация проводится по одному критерию), векторными (оптимизация проводится по многим критериям), поисковыми (включают методы регулярного и методы случайного поиска), аналитическими (методы дифференциального исчисления, методы вариационного исчисления и др.), вычислительными (основаны на математическом программировании, которое может быть линейным, нелинейным, дискретным, динамическим, стохастическим, эвристическим и т.д.), теоретико-вероятностными, теоретико-игровыми и др. Подвергаться оптимизации могут задачи, как с ограничениями, так и без них.
Дипломная работа посвящена решению различных задач оптимизации в табличном процессоре MS Excel и в среде MATLAB. Целью дипломной работы является привлечение возможностей табличного процессора MS Excel и системы MATLAB при решении различных задач оптимизации, сюда включаются средства визуализации и средства программирования. В этом заключается новизна данной работы.
В ходе работы над дипломным проектом ставились следующие задачи:
· Изучение функциональных возможностей MS Excel.
· Изучение вычислительных возможностей системы MATLAB.
· Изучение графических возможностей системы MATLAB.
· Освоение средств программирования в системе MATLAB.
· Изучение численных методов решения задач одномерной оптимизации.
· Изучение численных методов решения задач многомерной оптимизации.
· Построение математических моделей некоторых экономических задач оптимизации.
· Изучение методов решения построенной математической модели.
· Численная реализация построенной математической модели в табличном процессоре MS Excel.
· Численная реализация методов оптимизации в системе MATLAB.
Табличный процессор MS Excel, являясь лидером на рынке программ обработки электронных таблиц, определяет тенденции развития в этой области. Дополнительные возможности программы облегчают решение сложных прикладных задач. В программу MS Excel встроена удобная подсистема помощи, которая в любой момент готова выдать необходимую справку.
«Простые задачи должны решаться просто». Этому постулату как нельзя лучше отвечают вычислительные возможности программы MS Excel, которые без оговорки можно назвать безграничными. Применение электронных таблиц упрощает работу с данными и позволяет получать результаты без проведения расчётов вручную или специального программирования.
Программа MS Excel позволяет решать сложные задачи, связанные с финансовой и бухгалтерской работой предприятий: проводить широкий круг сложных вычислений в электронных таблицах, легко и быстро анализировать большой объем данных; а также приобретать навыки записи и редактирования макросов, с целью применения их для часто повторяющихся операций и автоматизации работы.
Коммерциализация современной жизни предполагает принятие оптимальных управленческих решений. Оптимизация может быть достигнута только при постановке математического моделирования всех экономических и социальных систем. Оптимизация в модели заключается в максимизации или минимизации какой-либо целевой функции при условии выполнения различных ограничений. Например, предприятию нужно получить максимум прибыли при ограниченных временных, трудовых, материальных и финансовых ресурсах. Многие расчеты могут быть выполнены в оптимизационной программе «Поиск решения», встроенной в MS Excel.
Дипломная работа не предполагает глубокого изучения теории принятия решений или линейного программирования, не выходит за рамки возможностей MS Excel. Одно из направлений исследования в данной работе практическое освоение методов автоматизации расчетов в экономико-математических моделях на примере двух задач производства с применением MS Excel. Второе направление исследования в дипломной работе - применение системы MATLAB для решения задач оптимизации для функций одной и нескольких переменных.
MATLAB - это высокопроизводительный язык для технических расчетов. Он включает в себя вычисления, визуализацию и программирование в удобной для пользователя среде. Типичное использование MATLAB - это:
- анализ данных, исследования и визуализация;
- разработка приложений, включая создание графического интерфейса.
Численные методы оптимизации - это новейшие разделы математики, которые получили свое развитие только во второй половине XX века. Многие проблемы в задачах оптимизации остаются актуальными и по сей день. К таким проблемам относится, например, проблема выбора начального приближения к точке экстремума или проблема определения области поиска точек экстремума в задачах нелинейного программирования. Мощные графические средства системы MATLAB позволяют получить трехмерные объемные графики функции в задачах оптимизации. И в таких задачах указанные проблемы решаются графическим способом.
В данном случае имеет место актуальность поставленных в дипломном проекте задач. Дипломная работа состоит из введения, двух разделов, заключения, списка использованной литературы и приложений.
В первом разделе проводится обзор и сравнительный анализ современных математических пакетов; исследуются функциональные возможности табличного процессора MS Excel, в частности, особое внимание уделено возможности решения задач оптимизации при помощи надстройки в MS Excel «Поиск решения»; изучается система MATLAB, как мощное средство решения различных инженерных и прикладных задач. Представлены вычислительные, графические возможности системы MATLAB, а также средства программирования в среде MATLAB.
Во втором разделе решаются следующие задачи:
- Сведение задачи производства к задаче линейного программирования.
- Решение полученной задачи линейного программирования в табличном процессоре MS Excel.
- Численная реализация задач одномерной минимизации, задач безусловной и условной минимизации функций многих переменных в системе MATLAB с привлечением графических средств системы.
В заключении подводятся итоги проделанной работы. А именно, в ходе работы над дипломным проектом были решены поставленные задачи. Основным результатом дипломной работы является численная реализация методов оптимизации для функций одной и многих переменных.
В приложении 1 представлено поэтапное решение задачи составление производственного плана с применением табличного процессора MS Excel.
В приложении 2 представлены программы, написанные в среде MATLAB, вычисления точек экстремума функций одной и многих переменных различными методами оптимизации.
1. Программы математического моделирования
1.1 Современные математические пакеты
Современные математические пакеты можно использовать и как обычный калькулятор, и как средства для упрощения выражений при решении каких-либо задач, и как генератор графики или даже звука. Стандартными стали также средства взаимодействия с Интернетом, и генерация HTML-страниц выполняется теперь прямо в процессе вычислений. Теперь можно решать задачу и одновременно публиковать для коллег ход ее решения на своей домашней странице.
Рассказывать о программах математического моделирования и возможных областях их применения можно очень долго, но мы ограничимся лишь кратким обзором ведущих программ, укажем их общие черты и различия. В настоящее время практически все современные CAE-программы (Computer Aided Engineering, пакеты математического моделирования) имеют встроенные функции символьных вычислений.
Так что же делают эти программы и как они помогают математикам? С помощью описываемого ПО можно сэкономить массу времени и избежать многих ошибок при вычислениях. Отметим, что спектр задач, решаемых подобными системами, очень широк [2]:
- проведение математических исследований, требующих вычислений и аналитических выкладок;
- математическое моделирование и компьютерный эксперимент;
- визуализация, научная и инженерная графика;
- разработка графических и расчетных приложений.
Наиболее известными и приспособленными для математических символьных вычислений считаются следующие математические пакеты:
Пакет Mathematica, представленный на рисунке 1, повсеместно применяется при расчетах в современных научных исследованиях и получил широкую известность в научной и образовательной среде.
Несмотря на свою направленность на серьезные математические вычисления, системы класса Mathematica просты в освоении и могут использоваться довольно широкой категорией пользователей -- студентами и преподавателями вузов, инженерами, аспирантами, научными работниками и даже учащимся математических классов общеобразовательных и специальных школ. При этом широчайшие функции программы не перегружают ее интерфейс и не замедляют вычислений. Mathematica неизменно демонстрирует высокую скорость символьных преобразований и численных расчетов [3]. Программа Mathematica из всех рассматриваемых систем наиболее полна и универсальна, однако у каждой программы есть как свои достоинства, так и недостатки.
Таким образом, Mathematica -- это, с одной стороны, типичная система программирования на базе одного из самых мощных проблемно-ориентированных языков функционального программирования высокого уровня, предназначенная для решения различных задач (в том числе и математических), а с другой -- интерактивная система для решения большинства математических задач в диалоговом режиме без традиционного программирования. Mathematica, как система программирования, имеет все возможности для разработки и создания практически любых управляющих структур, организации ввода-вывода, работы с системными функциями и обслуживания любых периферийных устройств, а с помощью пакетов расширения появляется возможность подстраиваться под запросы любого пользователя.
К недостаткам системы Mathematica следует отнести разве что весьма необычный язык программирования, обращение к которому, впрочем, облегчает подробная система помощи.
Программа Maple -- своего рода патриарх в семействе систем символьной математики и до сих пор является одним из лидеров среди универсальных систем символьных вычислений. Она предоставляет пользователю удобную интеллектуальную среду для математических исследований любого уровня и пользуется особой популярностью в научной среде. Отметим, что символьный анализатор программы Maple является наиболее сильной частью этого ПО, поэтому именно он был позаимствован и включен в ряд других CAE-пакетов, таких как MathCad и MATLAB, а также в состав пакетов для подготовки научных публикаций Scientific WorkPlace и Math Office for Word [4].
Maple предоставляет удобную среду для компьютерных экспериментов, в ходе которых пробуются различные подходы к задаче, анализируются частные решения, а при необходимости программирования отбираются требующие особой скорости фрагменты. Пакет позволяет создавать интегрированные среды с участием других систем и универсальных языков программирования высокого уровня. Когда расчеты произведены и требуется оформить результаты, то можно использовать средства этого пакета для визуализации данных и подготовки иллюстраций для публикации. Для завершения работы остается подготовить печатный материал в среде Maple, а затем можно приступать к очередному исследованию. Работа проходит интерактивно -- пользователь вводит команды и тут же видит на экране результат их выполнения (рисунок 2). При этом пакет Maple совсем не похож на традиционную среду программирования, где требуется жесткая формализация всех переменных и действий с ними. Здесь же автоматически обеспечивается выбор подходящих типов переменных и проверяется корректность выполнения операций, так что в общем случае не требуется описания переменных и строгой формализации записи.
Maple -- это удачно сбалансированная система и бесспорный лидер по возможностям символьных вычислений для математики. При этом оригинальный символьный движок сочетается здесь с легко запоминающимся структурным языком программирования, так что Maple может быть использована как для небольших задач, так и для серьезных проектов.
К недостаткам системы Maple можно отнести лишь ее некоторую «задумчивость», причем не всегда обоснованную, а также очень высокую стоимость этой программы.
Система MATLAB, представленная на рисунке 3, относится к среднему уровню продуктов, предназначенных для символьной математики, но рассчитана на широкое применение в сфере CAE.
MATLAB -- одна из старейших, тщательно проработанных и проверенных временем систем автоматизации математических расчетов, построенная на расширенном представлении и применении матричных операций. Это нашло отражение и в самом названии системы -- MATrix LABoratory, то есть матричная лаборатория. Однако синтаксис языка программирования системы продуман настолько тщательно, что данная ориентация почти не ощущается теми пользователями, которых не интересуют непосредственно матричные вычисления.
Библиотеки MATLAB отличаются высокой скоростью численных вычислений. Однако матрицы широко применяются не только в таких математических расчетах, как решение задач линейной алгебры и математического моделирования, обсчета статических и динамических систем и объектов. Они являются основой автоматического составления и решения уравнений состояния динамических объектов и систем. Именно универсальность аппарата матричного исчисления значительно повышает интерес к системе MATLAB, вобравшей в себя лучшие достижения в области быстрого решения матричных задач. Поэтому MATLAB давно уже вышла за рамки специализированной матричной системы, превратившись в одну из наиболее мощных универсальных интегрированных систем компьютерной математики.
Из недостатков системы MATLAB можно отметить невысокую интегрированность среды (очень много окон, с которыми лучше работать на двух мониторах), не очень внятную справочную систему (объем фирменной документации достигает почти 5 тыс. страниц, что делает ее трудно обозримой) и специфический редактор кода MATLAB-программ (рисунок 4). Сегодня система MATLAB широко используется в технике, науке и образовании, но все-таки она больше подходит для анализа данных и организации вычислений, нежели для чисто математических выкладок.
В отличие от мощного и ориентированного на высокоэффективные вычисления при анализе данных пакета MATLAB, программа MathCad -- это, скорее, простой, но продвинутый редактор математических текстов с широкими возможностями символьных вычислений и прекрасным интерфейсом. MathCad не имеет языка программирования как такового, а движок символьных вычислений заимствован из пакета Maple. Зато интерфейс программы MathCad очень простой, а возможности визуализации богатые. Все вычисления здесь осуществляются на уровне визуальной записи выражений в общеупотребительной математической форме. Пакет имеет хорошие подсказки, подробную документацию, функцию обучения использованию, целый ряд дополнительных модулей и приличную техническую поддержку производителя. Однако пока математические возможности MathCad в области компьютерной алгебры намного уступают системам Maple, Mathematica, MATLAB. Однако по программе MathCad выпущено много книг и обучающих курсов. Сегодня эта система стала международным стандартом для технических вычислений, и даже многие школьники осваивают и используют MathCad.
Для небольшого объема вычислений MathCad идеален -- здесь все можно проделать очень быстро и эффективно, а затем оформить работу в привычном виде (MathCad предоставляет широкие возможности для оформления результатов, вплоть до публикации в Интернете). Пакет имеет удобные возможности импорта/экспорта данных. Например, можно работать с электронными таблицами Microsoft MS Excel прямо внутри MathCad-документа [5].
В общем, MathCad -- это очень простая и удобная программа, которую можно рекомендовать широкому кругу пользователей, в том числе не очень сведущих в математике, а особенно тем, кто только постигает ее азы.
В качестве более дешевых, простых, можно отметить такие пакеты, как UMS, Microsoft MS Excel.
Когда-то системы символьной математики были ориентированы исключительно на узкий круг профессионалов и работали на больших компьютерах. Но с появлением ПК эти системы были переработаны под них и доведены до уровня массовых серийных программных систем. Сейчас на рынке сосуществуют системы символьной математики самого разного калибра -- от рассчитанной на широкий круг потребителей системы MathCad до компьютерных монстров Mathematica, MATLAB и Maple, имеющих тысячи встроенных и библиотечных функций, широкие возможности графической визуализации вычислений и развитые средства для подготовки документации.
Отметим, что практически все эти системы работают не только на персональных компьютерах, оснащенных популярными операционными системами Windows, но и под управлением операционных системы Linux, UNIX, Mac OS, а также на КПК [6].
Перейдем к пакетам наиболее часто используемых в школах при проведении уроков математики в старших классах. К ним относятся: Universal Math Solver (UMS), Microsoft MS Excel.
Программа UMS - "Универсальный математический решатель" позволяет решать задания из многих разделов алгебры и анализа. Знания "Универсального решателя" охватывают почти весь курс по алгебре и анализу средней школы и первых курсов вузов [7].
В отличие от ряда мощных математических пакетов, UMS доступен для быстрого изучения благодаря простому интерфейсу и расправляется с предложенными задачами исключительно "школьными" методами, оформляя все этапы решения так, как это бы сделал учитель (рисунок 5).
Если смотреть на практическую ценность Universal Math Solver шире, то приложение с успехом сослужит службу родителям, привыкшим контролировать выполнение домашних заданий ребёнком, и учителям математики. Последние могут использовать интерактивные возможности программы в учебном процессе, возлагая объяснение решений задач на "плечи" электронного педагога.
Universal Math Solver поставляется в двух редакциях - стационарной и сетевой. Стоимость годичной лицензии за одну инсталляцию первой версии составляет 3000 тенге, цена сетевой редакции - в три раза выше [8].
К сожалению, в школьной практике нет возможности использовать такие мощные математические пакеты, как Mathematica, Mathcad, MathLab, Maple из-за дороговизны их лицензионных копий. Однако офисные приложения MS Office есть в каждой школе. Применение математической оболочки офисного табличного процессора MS Excel позволяет решать математические задачи высокой сложности.
1.2 Функциональные возможности MS Excel
Microsoft MS Excel - программа, используемая для обработки данных в табличном виде. Термин электронная таблица используется для обозначения простой в использовании компьютерной программы, предназначенной для обработки данных. Обработка включает в себя [9]:
- проведение различных вычислений с использованием мощного аппарата функций и формул;
- исследование влияния различных факторов на данные;
- получение выборки данных, удовлетворяющих определенным критериям;
Помимо широких возможностей работы с электронными таблицами, MS Excel может оперировать несколькими листами (концепция рабочей книги). Основное достоинство и отличие электронных таблиц заключается именно в простоте использования средств обработки данных. И хотя средства обработки данных по своим возможностям могут сравниться с базами данных, работа с ними не требует от пользователя специальной подготовки в области программирования.
В таблицы можно вводить любую информацию: текст, числа, даты и время, формулы, рисунки, диаграммы, графики. Вся вводимая информация может быть обработана при помощи специальных функций. В MS Excel есть настолько мощный аппарат математической статистики, который позволит заниматься статистическим моделированием. При помощи графических средств MS Excel можно рисовать, строить графики и диаграммы.
Рассмотрим основные элементы и структуру рабочей книги. Рабочие книги - это файлы MS Excel, которые могут содержать один или несколько рабочих листов. Такие файлы имеют расширение - xls. Рабочий лист - это собственно электронная таблица, основной тип документа, используемый в MS Excel для хранения и манипулирования данными. Он состоит из ячеек, организованных в столбцы и строки, и всегда является частью рабочей книги.
В Ехсel преимущественно используются стандартные для среды Windows элементы интерфейса -- рабочая поверхность (окно рабочей книги), строка состояния, меню, диалоговые окна, панели инструментов, полосы прокрутки, кнопки управления и т.д. Эти и другие элементы интерфейса MS Excel отмечены на рисунке 6. Остановимся на них подробнее.
В самом верху находится строка заголовка. В ее правой части находятся стандартные кнопки управления размером окна приложения: свернуть окно в кнопку на панели задач, развернуть окно на весь экран и закрыть окно. Рядом с заголовком, слева, находится кнопка управляющего меню приложения.
Непосредственно под строкой заголовка расположена строка главного меню, включающего основные команды управления работой приложения. Взаимодействие с MS Excel осуществляется посредством выбора команд из основного меню. Все команды являются иерархическими. В результате выбора одной из таких команд на экране появляется ее ниспадающее меню. В состав главного меню входят меню File (Файл), Edit (Правка), View (Вид), Insert (Вставка). Format (Формат), Tool (Сервис). Data (Данные), Window (Окно) и Help (?). В левом углу находится значок управляющего меню книги, а в правом -- кнопки управления размером окна документа. Чтобы открыть меню, необходимо щелкнуть левой кнопкой мыши на его названии или же нажать комбинацию клавиш <Аlt+буква>, где параметр буква представляет собой ту букву, которая подчеркнута в имени соответствующего меню.
MS Excel располагает 54 панелями инструментов. По умолчанию в окне MS Excel непосредственно под строкой меню отображается панель инструментов Standard (Стандартная) и панель инструментов Formatting (Форматирование). Панель инструментов Standard фактически представляет собой особый тип меню в котором каждая команда представлена отдельной кнопкой. На этой панели размещены кнопки вызова тех команд, которые используются чаще всего: Create (Создать), Open (Открыть). Save (Сохранить), Print (Печать) и т.д.
Панель инструментов Форматирования содержит кнопки команд, предназначенных для форматирования текста, чисел и общего вида ячеек.
Рабочий лист MS Excel разделен на строки и столбцы. Заголовки столбцов и строк могут обозначаться целыми числами или же заголовки столбцов -- буквами латинского алфавита, а строк -- цифрами. На пересечении строки и столбца находится ячейка. Каждая ячейка имеет собственный адрес, например адрес ячейки находящейся на пересечении первого столбца и первой строки, может быть записан как А1. При числовой системе обозначения столбцов и строк, ее адрес выглядит как R1C1. Адрес активной ячейки (т.е. той ячейки, которая выделена в рабочем листе в данный момент) выводится в поле имени, которое расположено слева от строки формул.
Ниже окна рабочей книги находится строка состояния, в которой отображается информация о действиях, выполняемых в рабочей таблице: Ready (Готово), Enter (Ввод), Edit (Правка). Справа от строки состояния находятся индикаторы состояния различных режимов: CAPS, NUM.
Полосы прокрутки имеются только у активного окна книги. Они располагаются вдоль правой и нижней сторон окна. С помощью стрелок, расположенных на концах полос прокрутки, можно за один щелчок мышью перемешать лист на одну строку или один столбец. С помощью ползунка, расположенного на полосе прокрутки, можно перемещаться по листу на произвольное расстояние. Для перемещения на один полный экран следует щелкнуть кнопкой мыши на свободной от ползунка области полосы прокрутки. Напомним, что в поле имени слева от строки формул всегда выводится адрес активной ячейки, независимо от того, видна ли эта ячейка сейчас в окне или нет. Для перемещения за пределы активной области необходимо перетаскивать ползунок но полосе прокрутки при нажатой клавише .
Ячейка - это основной элемент электронной таблицы только в ней может содержаться какая-либо информация: текст, значения, формулы.
Структура ячейки MS Excel содержит 5 уровней:
1. Видимое на экране изображение (т.е. отформатированный текст) или результат вычисления формулы).
2. Форматы ячейки (формат чисел, шрифты, выключатель (включатель) признак показывать или нет ячейку, вид рамки, защита ячейки).
3. Формулу, которая может состоять из текста, числа или встроенных функций.
4. Имя ячейки, это имя может использоваться в формулах других ячеек, при этом обеспечивается абсолютная адресация данной ячейки.
5. Примечания данной ячейки (произвольный текст). Если ячейка содержит примечание, то в правом верхнем углу появляется красный маркер (точка).
Копирование и редактирование данных осуществляется стандартным для Windows способом.
Данные в MS Excel выводятся на экран в определенном формате. По умолчанию информация выводиться в формате Общий. Можно изменить формат представления информации в выделенных ячейках. Для этого выполните команду Формат > Ячейки. Появится окно диалога “Формат ячеек”, в котором нужно выбрать вкладку “Число“.
В левой части окна диалога “Формат ячеек” в списке Числовые форматы приведены названия всех используемых в MS Excel форматов. Из списка Числовые форматы выбрана строка (все форматы). В правом окне Тип можно просмотреть все форматные коды, которые используются для представления на экране информации.
Для представления данных можно использовать встроенные форматные коды MS Excel или ввести пользовательский код формата. Для ввода форматного кода выберите строку (все форматы) и введите символы форматного кода в поле ввода Тип. Любая последовательность введенных в ячейку символов, которая не может быть интерпретирована MS Excel как число, формула, дата, время дня, логическое значение или значение ошибки, интерпретируется как текст. Введенный текст выравнивается в ячейке по левому краю.
В MS Excel члены последовательностей и их суммы удобнее вычислять не по формулам, а напрямую, поочередно член за членом. Кроме того, для нахождения членов арифметической или геометрической прогрессии существует специальная процедура Прогрессия. Для ее реализации необходимо:
- ввести значение первого элемента прогрессий в выбранную ячейку;
- выделить блок ячеек под требуемое количество членов прогрессии (либо в дальнейшем потребуется указать значение последнего элемента);
- выполнить команду меню Правка > Заполнить > Прогрессия;
- в появившемся диалоговом окне Прогрессия указать тип и параметры формируемой последовательности значений;
Основным достоинством электронной таблицы MS Excel является наличие мощного аппарата формул и функций. Любая обработка данных в MS Excel осуществляется при помощи этого аппарата. Можно складывать, умножать, делить числа, извлекать квадратные корни, вычислять синусы и косинусы, логарифмы и экспоненты. Помимо чисто вычислительных действий с отдельными числами, можно обрабатывать отдельные строки или столбцы таблицы, а также целые блоки ячеек. В частности, находить среднее арифметическое, максимальное и минимальное значение, среднеквадратичное отклонение, наиболее вероятное значение, доверительный интервал и многое другое.
Для удобства работы функции в MS Excel разбиты по категориям: функции управления базами данных и списками, функции даты и времени, DDE/Внешние функции, инженерные функции, финансовые, информационные, логические, функции просмотра и ссылок, статистические, текстовые и математические.
При помощи текстовых функций выполняется обработка текста: поиск строки, копирование подстроки и другие операции редактирования. С помощью функций даты и времени сможете решить практически любые задачи, связанные с учетом даты или времени (например, определить возраст, вычислить стаж работы, определить число рабочих дней на любом промежутке времени).
Логические функции используют для создания сложных формул, которые в зависимости от выполнения тех или иных условий будут совершать различные виды обработки данных.
В MS Excel широко представлены математические функции. Например, можно выполнять различные операции с матрицами: умножать, находить обратную, транспонировать. В вашем распоряжении находится библиотека статистических функций, при помощи которой можно проводить статистическое моделирование. Кроме того, можно использовать в своих исследованиях элементы факторного и регрессионного анал
Решение задач оптимизации с применением пакетов прикладных программ дипломная работа. Программирование, компьютеры и кибернетика.
Зачем Дубровский Стал Дефоржем Сочинение
Реферат: Социальзация индивида, ее место и роль в обществе. Скачать бесплатно и без регистрации
Миф Иероглиф Истины Эссе
Курсовая работа по теме Анализ опыта исследований темперамента и характера в зарубежной психологии
Дипломная Работа На Тему Причинение Умышленного Вреда Здоровью, Повлекшее По Неосторожности Смерть Потерпевшего
Сочинение По Направлению Я И Другие Аргументы
Реферат: Литература - Терапия (ЖЕЛЕЗОДЕФИЦИТНЫЕ АНЕМИИ)
Реферат по теме Политические интересы молодежи 90-x годов
Реферат: Richard Hofstadter
Дипломная Работа На Тему Теорія Збурень Лінійних Двовимірних Систем
Диссертация Биография
Курсовая работа по теме Инженерно-геологические исследования на плотине № 2 гидроотвала ОАО 'Разрез Талдинский'
Реферат На Тему Комплекс Дыхательных Упражнений
Реферат: Управленческие решения понятие и виды
Статья: Компьютерный морфологический разбор слов русского языка
Отчет О Прохождении Производственной Практики Пожарного Заключения
Реферат Навыки Умения
Доклад по теме Пастернак Борис Леонидович
Реферат: Психологический тренинг общения
Современный Облик Казахского Кино Эссе
Социальная сеть - Менеджмент и трудовые отношения отчет по практике
Сравнение товаров компаний BMW и Mercedes-Benz - Маркетинг, реклама и торговля курсовая работа
Рой Лихтенштейн (1923-1997) - Культура и искусство презентация