Решение задач на нахождение силы гидростатического давления

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ГИДРОСТАТИКЕ

=== Скачать файл ===

Жидкостью называется физическое тело, обладающее двумя отличительными особенностями: Одной из основных механических характеристик жидкости является плотность. Плотность жидкостей уменьшается с увеличением температуры. Сопротивление жидкостей изменению своего объема под действием давления и температуры характеризуется коэффициентами объемного сжатия и температурного расширения. Коэффициент объемного сжатия b w Па -1 — это относительное изменение объема жидкости при изменении давления на единицу: Величина, обратная коэффициенту объемного сжатия, называется модулем упругости жидкостей E ж Па. Значение модуля упругости жидкостей зависит от давления и температуры. Если принять, что приращение давления , а изменение объема то:. Коэффициент температурного расширения воды увеличивается с возрастанием температуры и давления; для большинства других капельных жидкостей b t с увеличением давления уменьшается. Вязкостью называется свойство жидкости оказывать сопротивление перемещению одной части жидкости относительно другой. Вязкость проявляется только при движении жидкости и сказывается на распределении скоростей по живому сечению потока рис. Согласно гипотезе Ньютона сила внутреннего трения F в жидкостях пропорциональна градиенту изменения скорости , площади соприкосновения слоев S , зависит от рода жидкости и очень незначительно зависит от давления. Если силу трения F отнести к единице площади соприкасающихся слоев, то получим величину касательного напряжения t , и тогда 1. Коэффициентом кинематической вязкости называется отношение коэффициента динамической вязкости к плотности жидкости:. Зависимость вязкости минеральных масел, применяемых в гидросистемах, от давления p при возрастании его до 50 МПа, можно определять с помощью приближенной эмпирической формулы:. При незначительных давлениях изменением вязкости пренебрегают. С повышением температуры вязкость жидкости уменьшается. Зависимость коэффициента кинематической вязкости от температуры определяется по эмпирической формуле:. Вязкость жидкости определяют при помощи вискозиметра Энглера и выражают в градусах Энглера 0 Е. Градус Энглера 0 Е есть отношение времени истечения испытуемой жидкости ко времени истечения дистиллированной воды. Для перехода от вязкости в градусах Энглера к коэффициенту кинематической вязкости n применяется формула Убеллоде:. Вязкость также определяют капиллярным вискозиметром Оствальда. Коэффициент кинематической вязкости в этом случае определяют по формуле:. Определить его удельный вес. Вязкость нефти, определенная по вискозиметру Энглера, составляет 8,5 0 Е. При движении шарика в жидкости с постоянной скоростью сила сопротивления равняется весу шарика. Сила сопротивления определяется по формуле Стокса:. При гидравлическом испытании системы объединенного внутреннего противопожарного водоснабжения допускается падение давления в течение 10 мин. На жидкость, находящуюся в состоянии покоя, действуют силы, которые можно разделить на поверхностные и массовые. Поверхностные силы приложены к частицам жидкости, находящимся на поверхности раздела данной жидкости и другой среды реакция стенки сосуда, сила давления поршня, сила давления газа на свободную поверхность. Массовые силы воздействуют на все частицы данного объема жидкости и пропорциональны массе каждой частицы силы тяжести, силы инерции, центробежные силы. Выделим, в находящейся в равновесии жидкости, некоторый объем произвольной формы. Рассечем его на две части I и II плоскостью AB рис. Воздействие части I жидкости на часть II будет передаваться по плоскости раздела AB. Выделим на плоскости раздела площадку площадью. Заменим воздействие части I на эту площадку силой. Сила воздействия , приходящаяся на эту площадку называется силой гидростатического давления. Если площадь стремится к 0, то отношение будет стремиться к пределу, который называется гидростатическим давлением в точке. Гидростатическое давление направлено всегда по внутренней нормали к площадке, на которой это давление действует и является сжимающим напряжением, потому что в покоящейся жидкости не могут существовать касательные и растягивающие усилия. Величина гидростатического давления в любой точке жидкости по всем направлениям одинакова. Гидростатическое давление зависит от положения рассматриваемой точки внутри жидкости и от внешнего давления, действующего на свободной поверхности жидкости. Гидростатическое давление имеет размерность напряжения, то есть. Абсолютным называется давление, определённое с учетом атмосферного давления. Избыточное давление это давление сверх атмосферного, определенное без учета атмосферного. Абсолютное давление не может быть отрицательным, так как жидкость не воспринимает растягивающих напряжений. Избыточное давление может быть и больше и меньше нуля. Для удобства, отрицательное избыточное давление, взятое со знаком плюс, называют вакуумметрическим давлением. Очень часто избыточное давление называют манометрическим, так как оно измеряется с помощью манометров, или пьезометрическим, так как оно измеряется с помощью пьезометров. Полученное уравнение выражает изменение давления вдоль координатных осей в общем случае равновесия, и называется основным дифференциальным уравнением гидростатики. Поверхностью уровня называется такая поверхность, во всех точках которой рассматриваемая функция имеет одно и то же значение. Для задач гидравлики особое значение имеет поверхность равного давления. Эту поверхность будем называть поверхностью уровня. Так как во всех точках поверхности уровня гидростатическое давление одинаково, то есть ,то. Из основного дифференциального уравнения гидростатики имеем:. Рассмотрим случаи равновесия жидкости, находящейся в сосуде, в состоянии абсолютного покоя под действием сил тяжести и внешнего давления на свободной поверхности. В этом случае проекции единичной силы тяжести на координатные оси равны: Постоянную интегрирования С находим из граничных условий рис. Полученное уравнение является основным уравнением гидростатики, позволяющие определять любое давление в точке. Так как - произвольная постоянная, то это уравнение будет уравнением семейства горизонтальных плоскостей. Таким образом, поверхность уровня есть горизонтальная плоскость, следовательно, и свободная поверхность будет горизонтальной плоскостью. Как уже отмечалось, основное уравнение гидростатики служит для определения величины гидростатического давления в любой точке покоящейся жидкости. Гидростатическое давление есть сумма внешнего давления, действующего на свободной поверхности и весового давления, создаваемого весом столба жидкости высотой ;. Внешнее давление не зависит от координат рассматриваемых точек, то есть оно передается во все точки покоящейся жидкости без изменения, поэтому жидкость используется как среда для передачи давления. На этом свойстве жидкости основано действие гидравлических машин гидропрессы, силовые цилиндры, гидродомкраты ;. Весовое давление является функцией координат точки. С увеличением заглубления точки под свободную поверхность, давление возрастает;. Условие равновесия для открытого сосуда. Рассмотрим условия равновесия для открытого сосуда, заполненного жидкостью, к которому в точке А присоединена открытая сверху трубка рис. Под действием весового или избыточного давления , жидкость поднимается в трубке на высоту. Указанная трубка называется пьезометром, а высота — пьезометрической высотой. Представим основное уравнение гидростатики относительно плоскости, проходящей через точку А. Давление в точке А со стороны сосуда определяется как:. Условие равновесия для закрытого сосуда. Рассмотрим условия равновесия теперь для закрытого сосуда, где давление на свободной поверхности p 0 больше атмосферного давления p атм рис. Под действием давления p 0 большего p атм и весового давления жидкость поднимается в пьезометре на высоту большую, чем в случае открытого сосуда. Анализируя полученное выражение, устанавливаем, что и в этом случае пьезометрическая высота соответствует величине избыточного давления в точке присоединения пьезометра. В данном случае избыточное давление состоит из двух слагаемых: Избыточное давление может быть и отрицательной величиной, называемой вакуумом. Так, во всасывающих патрубках центробежных насосов, в потоке жидкости при истечении из цилиндрических насадков, в вакуум — котлах в жидкости образуются области с давлением ниже атмосферного, то есть области вакуума. Пусть в резервуаре 1 рис. В резервуаре 2 находится жидкость, и резервуары соединены изогнутой трубкой 3. На поверхности жидкости в резервуаре 2 действует атмосферное давление. Так как в резервуаре 1 давление меньше атмосферного то жидкость поднимается в трубке 3 на какую-то высоту, которая называется вакуумметрической высотой и обозначается. Величина может быть определена из условия равновесия:. Максимальное значение вакуумметрического давления составляет 98,1кПа или 10 м. Рассмотрим два сообщающихся сосуда, наполненных различными, не смачивающимися между собой жидкостями рис. Сосуды закрыты, давления и — на поверхности жидкостей в сосудах I и II различны. Линия О-О — линия раздела разнородных жидкостей. Горизонтальная плоскость, проходящая через линию О-О, является плоскостью равного давления. Определим величину гидростатического давления в точках и , лежащих на плоскости равного давления. Согласно основному уравнению гидростатики:. Она позволяет решать частные задачи. В сосудах налита одинаковая жидкость, но давления и различны. Жидкость одинакова, то есть и. Жидкость одинакова , но один сосуд открыт , а другой закрыт. Выражение есть пьезометрическая высота для точек, лежащих на поверхности жидкости в закрытом сосуде. Жидкости разнородные, несмешивающиеся, а Тогда:. Рассмотрим закрытый сосуд с жидкостью, к которому в точках А и В на произвольной глубине присоединены пьезометры I и II рис. Давление на свободной поверхности в сосуде больше атмосферного. Трубка I сверху открыта и давление на свободной поверхности в ней равно атмосферному. Трубка II сверху запаяна, из нее удален воздух, то есть давление в ней равно нулю. Для определения вертикальных координат точек А и В проведем на произвольной высоте горизонтальную плоскость Эта плоскость называется плоскостью сравнения. Вертикальное расстояние от плоскости сравнения до рассматриваемой точки называется геометрической высотой точки по отношению к плоскости сравнения и обозначается буквой. За плоскость сравнения может быть принят уровень земли, пола. Так как давление в сосуде на свободной поверхности жидкости больше атмосферного, то в пьезометрических трубках I и II жидкость поднимется на большую высоту, чем уровень жидкости в сосуде. Обозначим высоту поднятия жидкости в открытом пьезометре через — пьезометрическая высота, а высоту поднятия жидкости в закрытом пьезометре через — приведенная высота. Пьезометрическая высота — мера манометрического давления в точке А. Приведенная высота — мера абсолютного давления в точке В. Разность высот , равна высоте столба жидкости, соответствующей атмосферному давлению то есть 10 м. Сумма геометрической высоты и пьезометрической для любой точки жидкости будет величиной постоянной и называется пьезометрическим напором:. Поэтому, сколько бы мы пьезометров не подключили, во всех пьезометрах жидкость установится на одном уровне: Пьезометрический напор является мерой удельной потенциальной энергии жидкости. Предположим, что вес частицы жидкости в точке А. По отношении к плоскости сравнения О — О запас потенциальной энергии положения равен , где -. Под действием избыточного гидростатического давления частица, находящаяся на глубине , может подняться на высоту ,то есть она обладает потенциальной энергией давления равной. Полная потенциальная энергия частицы жидкости весом равна. Удельная потенциальная энергия, то есть энергия приходящаяся на единицу веса частицы будет соответственно равна:. Аналогично, гидростатический напор является также мерой удельной потенциальной энергии жидкости, но большей по сравнению на величину удельной потенциальной энергии атмосферного давления. Определить абсолютное и избыточное гидростатическое давление в точке А рис. Согласно основного уравнения гидростатики абсолютное гидростатическое давление в точке А определится:. Можно отметить, что пьезометром удобно измерять только относительно малые давления, в противном случае требуется большая высота пьезометра, что неудобно в эксплуатации. Определить эти же величины U — образным манометром, заполненным ртутью. По поверхности раздела ртути и воды давления со стороны резервуара и открытого конца манометра будут одинаковы:. Следовательно, избыточное давление в точке А уравновешивается весом столба ртути высотой над поверхностью раздела:. Находим высоту ртутного столба:. Определить давление в резервуаре рис. Центр трубопровода расположен на 40 см ниже линии раздела между водой и ртутью. Находим давление в точке В. Точка В расположена выше точки А на величину , следовательно, давление в точке В будет равно. Определить все виды гидростатического давления в баке с нефтью на глубине рис. Определить избыточное давление воды в трубе по показаниям батарейного ртутного манометра рис. Отметки уровней ртути от оси трубы: Плотность ртути , плотность воды. Батарейный ртутный манометр состоит из двух последовательно соединенных ртутных манометров. Давление воды в трубе уравновешивается перепадами уровней ртути, а так же перепадами уровней воды в трубках манометра. Суммируя, показания манометра от открытого конца до присоединения его к трубе получим:. Под относительным покоем понимается такое состояние, при котором в движущейся жидкости отдельные частицы не смещаются одна относительно другой. При этом жидкость перемещается как твердое тело. Само движение жидкости в этом случае можно назвать переносным движением. Для этого состояния характерно постоянство формы объема жидкости. Очевидно, что рассматриваемая масса жидкости будет неподвижна в координатной системе, связанной с движущимся резервуаром. На жидкость, находящуюся в относительном покое, действуют массовые силы силы тяжести и силы инерции переносного движения , а из поверхностных — силы давления. Рассмотрим два частных случая относительного покоя: Относительный покой при прямолинейном движении на наклонной плоскости. Рассмотрим движение резервуара с жидкостью с постоянным ускорением a по наклонной плоскости, образующей угол a с горизонтальной плоскостью рис. Жидкость в движущемся резервуаре находится под действием силы давления, силы тяжести и силы инерции переносного движения. Ускорение силы инерции и направлено в сторону, обратную ускорению резервуара a. Результирующий вектор массивных сил определяется диагональю параллелограмма, построенного на ускорениях сил тяжести g и инерции j. Элемент поверхности равного давления перпендикулярен к диагонали параллелограмма и образует с горизонтом угол b , тангенс, которого равен. Таким образом, поверхности равного давления, образуют семейство параллельных плоскостей с углом наклона к горизонту b. Необходимо учесть, что если резервуар движется равномерно , то и следовательно и. В этом случае поверхности равного давления представляют семейство горизонтальных плоскостей. Если резервуар перемещается под действием силы тяжести сила трения резервуара о плоскость равна 0 , то , , , а поверхности равного давления образуют семейство плоскостей, параллельных плоскости скатывания. Если резервуар перемещается с ускорением, но вертикально , то , а поверхности равного давления образуют семейство горизонтальных плоскостей. Найдем закон распределения давления в вертикальной плоскости. Учитывая, что система координат перемещается вместе с резервуаром, , а для выбранной плоскости и , уравнение 2. Для двух точек 0 и 1 с координатами и имеем:. При свободном падении резервуара и , то есть во всем объеме давление одинаково. В этом случае на жидкость действуют силы давления, силы тяжести и силы инерции переносного вращательного движения ускорения массовых сил будут равны: После интегрирования, с учетом, что получим:. Каждый параболоид характеризуется некоторым значением постоянной С. Для параболоида свободной поверхности принимаем, что при рис. Тогда уравнение свободной поверхности примет вид:. Закон распределения давления по объему жидкости получим из уравнения 2. Постоянную интегрирования определим из условия, что при и , то есть. После подстановки в 3. Сосуд с прямоугольным основанием наполнен водой до высоты h и движется по горизонтальной поверхности с ускорением a рис. Определить избыточное давление воды на дно сосуда у передней и задней стенок в точках 1 и 2. При горизонтальном движении сосуда с ускорением a свободная поверхность жидкости станет наклонной к горизонту под углом b. Так как , то. Учитывая что объем воды не изменяется, поэтому свободная поверхность повернется вокруг оси О, расположенной на середине длины сосуда, а повышение и понижение свободной поверхности у торцовых стенок будет одинаковым и равным. Цилиндрический сосуд радиусом R 1 наполнен жидкостью плотностью r до уровня a в открытой трубке малого диаметра, установленной на крышке сосуда на расстоянии R 2 от центра, и приведен в равномерное вращение относительно центральной вертикальной оси рис. Определить угловую скорость вращения сосуда, при которой избыточное давление под крышкой в центре сосуда будет равно 0. Подставляя, получим искомый закон распределения давления. Для точек на поверхности крышки имеем. Искомую угловую скорость вращения определяем из условия при. Все материалы в разделе 'Физика'. Коэффициент объемного сжатия 1. Коэффициент температурного расширения 1. Примеры решения задач 1. Жидкость 0 C 10 -1 Па с при давлении МПа 0,1 10 20 30 40 50 Автол 37 1, 1, 2, 3, 3, 4, Машинное 22 2, 3, 4, 5, 6, 8, Трансформаторное 22 0, 0, 0, 0, 0, 0, Введение Гидравлика, гидрология, формирование речного стока. Гидростатика, давление, закон Паскаля, гидростатическое давление. Гидравлика и гидравлические машины. Методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине 'Гидравлика и противопожарное водоснабжение'.

Методика обучения литературе

Карта восточной пруссии 1936 года

Где находится д кульметьево