Решение задач на части.

Рассмотрим задачи, для решения которых некоторую величину можно принять за одну или несколько частей. При решении таких задач бывает полезно делать рисунки, облегчающие решение.

Задача 1. В двух коробках лежит 120 дисков – в первой коробке в 3 раза больше дисков, чем во второй. Сколько дисков лежит в каждой коробке?

Решение:

I-способ: Представим содержимое коробок в виде частей. Если диски, находящиеся во второй коробке, составляют 1 часть, то в первой коробке – 3 такие части. Сделаем схематический рисунок:

1) Сколько частей составляют 120 дисков?

1 + 3 = 4 (части)

2) Сколько дисков приходится на 1 часть?

120 : 4 = 30 (дисков)

3) Сколько дисков находится в первой коробке?

30 · 3 = 90 (дисков)

II-способ: Решим с помощью уравнения и ввода неизвестной переменной x.

За x стараемся принимать наименьшее число, в нашем случае это вторая коробка. Пусть во второй коробке x дисков, тогда в первой коробке 3*x (так как в 3 раза больше чем во второй). Тогда получается уравнение:

1) X+3*X=120 X*(1+3)=120 (распределительный закон умножения)

4*X=120 Х=120:4 Х=30 (дисков во второй коробке)

2) 30*3=90 (дисков в первой коробке)

Ответ: 90 – в первой коробке, 30 – во второй.

Задача 2. Некто заплатил за книжку на 120 рублей больше, чем за тетрадь. Известно, что книга дороже тетради в 4 раза. Сколько стоит книга?

Решение:

Представим стоимость в виде частей. Если стоимость тетради составляет 1 часть, то стоимость книги составляет 4 такие же части. Сделаем схематический рисунок:

1) 4 - 1 = 3 (части) – приходится на 120 рублей.

2) 120 : 3 = 40 (рублей) – приходится на 1 часть.

3) 4 · 40 = 160 (рублей) – стоит книга.

Ответ: книга стоит 160 рублей.

Задача 3. В первой коробке на 6 карандашей больше, чем во второй, а в двух вместе 30 карандашей. Сколько карандашей в каждой коробке?

Решение:

Сделаем схематический рисунок:

1) Если из первой коробки вынуть 6 карандашей, в ней станет столько же карандашей, сколько и во второй:

30 - 6 = 24 (кар.)

2) Найдём число карандашей в каждой из коробок:

24 : 2 = 12 (кар.)

3) Теперь вернём 6 карандашей в первую коробку:

12 + 6 = 18 (кар.)

Ответ: в первой коробке 18 карандашей, во второй – 12.

А теперь попробуйте сделать задачки II-способом сами и проверьте результаты.