Решение задач на банковские проценты

Простые проценты. Решение задач

=== Скачать файл ===

Исследовательская работа направлена на развитие коммуникативных способностей, самостоятельности; способности на основе полученных сведений и теоретических знаний создавать новые продукты на основе умений находить, анализировать, обрабатывать, интегрировать, оценивать и создавать информацию в разных формах. Данная исследовательская работа способствует саморазвитию и проявлению индивидуальности. Данные задачи можно разделить на два типа: Задачи, использующие дискретные модели проценты, кредиты, вклады, вклады с пополнением и др. В любом случае данные задачи требуют построения математической модели, введения переменных и решения составленных уравнений, или систем уравнений. Понимание процентов и умение производить процентные расчеты в настоящее время необходимо каждому человеку: Исследовательская работа направлена на развитие коммуникативных способностей, самостоятельности; способности на основе полученных сведений и теоретических знаний создавать новые продукты на основе умений находить, анализировать, обрабатывать, интегрировать, оценивать и создавать информацию в разных формах и на различных типах медиа оборудования. Научиться решать задачи экономического содержания из ЕГЭ. Рассмотреть способы решения таких задач. В данном докладе мы будем рассматривать только задачи на сложные банковские проценты. В реальной экономической деятельности проценты используются в сфере банковских расчетов. С одной стороны банки принимают вклады и платят по этим вкладам проценты вкладчикам, а с другой стороны, - выдают кредиты заемщикам и получают от них проценты за пользование деньгами. Разность между суммой, которую получает банк от заемщика за предоставленные кредиты, и той, которую он выплачивает по вкладам, и составляет прибыль банка. Проценты могут рассчитываться по- разному в зависимости от вида, характера и срока вклада. Проценты определяются в виде некоторой доли от величины вклада, и начисляются один раз за определенный период, называемый периодом начисления процентов. Периодом начисления процентов не обязательно является год, может быть и полгода, месяц, день. В зависимости от способа начисления процентов от выбора базы начисления выделяют два вида процентов: Увеличение суммы вклада по методу простых процентов характеризуется тем, что в течение всего срока хранения вклада проценты начисляются только на первоначальную сумму вклада независимо от срока хранения и количества периодов начисления процентов. Увеличение суммы вклада по методу сложных процентов характеризуется тем, что в течение срока хранения вклада проценты начисляются не только на первоначальную сумму вклада но и на сумму начисленных процентов за прошедшие периоды то есть начисляются на всю сумму денег на счете вкладчика. Введем следующие условные обозначения: Предположим сначала, что банк выплачивает проценты по вкладам, используя метод простых процентов. Пусть вкладчик открыл сберегательный счет и положил на него. Тогда по истечении первого года сумма начисленных банком процентов составит рублей, а величина вклада станет равной:. Поскольку банк начисляет проценты только на первоначальную суммы , то по прошествии второго года на счете вкладчика окажется:. Таким образом , на величину банк никаких начислений не производит то есть банк бесплатно использует эти деньги. Через n —периодов сумма начисленных процентов составит , а величина средств, лежащих на счете вкладчика , будет равняться:. В формуле задействованы четыре переменные , поэтому можно рассмотреть четыре типа задач, основанных на ее использовании в каждом из них по трем известным переменных мы можем найти четвертую. Если вкладчик не будет регулярно снимать сумму начисленных процентов со счета, то он оказывается в невыгодном положении, поскольку банк бесплатно пользуется его деньгами, и эта несправедливость будет только возрастать. Наиболее справедливо выплачивать проценты по вкладам по методу сложных процентов. В этом случае , если вкладчик не снимает со счета сумму начисленных процентов, то эта сумма присоединяется к основному вкладу, а в конце следующего периода банк начисляет проценты уж на новую , увеличенную сумму то есть проценты начисляются не только на основной вклад , но и на проценты , которые были начислены за прошедшие периоды. Выведем формулу для расчета сложных процентов. Тогда по истечении первого года сумма начисленных банком процентов составит рублей и на счете вкладчика будет рублей. Итак, по прошествии n —лет сумма денег на счете вкладчика достигает величины:. Рост первоначальной суммы вклада по методу сложных процентов - это процесс, развивающийся по законам геометрической прогрессии, первый член которой равен , а знаменатель равен. Аналогично случаю простых процентов, также можно сформулировать четыре типа задач, позволяющих по трем данным характеристикам найти четвертую. В настоящее время расчет по методу сложных процентов является преобладающим. Начнем решать задачи на кредиты, проценты из демонстративного варианта КИМ для ЕГЭ года по математике профильный уровень:. Схема выплаты кредита следующая: Какой должна быть сумма ежегодного платежа, чтобы Сергей выплатил долг тремя равными ежегодными платежами? Это сумма трех членов геометрической прогрессии , в которой первый член равен 1, а знаменатель прогрессии равен m. Тогда сумма долга после третьей выплаты составит: Данную формулу перепишем в другом виде:. Какой должна быть сумма Х, чтобы Роман выплатил долг тремя равными платежами то есть за 3 года? Какую сумму взял Ярослав в банке, если он выплатил долг четырьмя равными платежами то есть за четыре года? Тогда из условия следует уравнение: Какую сумму взял Максим в банке, если он выплатил долг четырьмя равными платежами, то есть за 4 года? Фермер получил кредит в банке под определенный процент годовых. Каков процент годовых по кредиту в данном банке? На эту сумму в следующем году вновь начислены проценты. По условию задачи эта сумма равна 1,21S Т. Валерий выплатил кредит за 2 транша. В первый раз Валерий перевел в банк рублей, во второй — рублей. Под какой процент банк выдал кредит Валерию? На какое минимальное количество месяцев Тарас Павлович может взять кредит, чтобы ежемесячные выплаты были не более тыс. Срок кредита будет минимален в том случае, когда выплаты составляют тыс. Составим таблицу, в первом столбце которой будем указывать долг на первое число месяца, а во втором — долг в том же месяце, но уже после выплаты. Для упрощения расчётов будем сохранять только два знака после запятой, представляя суммы долга в тыс. Формула суммы оставшегося долга: Задачи на кредиты с отдачей по схеме дифференцированных платежей — сумма долга уменьшается равномерно на одну и ту же величину. Отдача производится платежами , каждый из которых состоит из двух частей: В июле планируется взять кредит рублей на некоторый срок целое число лет. На сколько лет был взят кредит, если известна общая сумма выплат после его погашения равнялась 45,2 млн. Поэтому при такой схеме, первый платеж будет самым крупным проценты начисляются на полную сумму кредита , а последний самым маленьким. Каждый следующий платеж становился все меньше и меньше, так как с каждым платежом долг уменьшался на одну и ту же величину, и процент, следовательно, тоже. В первый же платеж мы выплатим весь процент и долг: Рассмотрели поняли необходимость процентов для обычных жизненных ситуаций, когда люди приходят в банк и берут кредиты. Высшая математика для экономистов: Использование дистанционных образовательных технологий в работе учителя. Почему так важна подписка и подписчики? Получите новые награды за публикацию своих работ! Cайты учителей Все блоги Все файлы. Была в сети Обо мне Блог Файлы Галерея Активность Награды. Чиканова Анастасия и Терехов Илья, ученики 10А класса. Мухометзянова Любовь Васильевна, учитель высшей квалификационной категории. Цель и задачи работы. Вычисление процентной ставки по кредиту. Нахождение количества лет выплаты кредита. Задачи на кредиты дифференцированных платежей. Введение Обоснование выбора темы: Знать методику решения таких задач. Простые проценты В реальной экономической деятельности проценты используются в сфере банковских расчетов. Тогда по истечении первого года сумма начисленных банком процентов составит рублей, а величина вклада станет равной: Поскольку банк начисляет проценты только на первоначальную суммы , то по прошествии второго года на счете вкладчика окажется: Таким образом , на величину банк никаких начислений не производит то есть банк бесплатно использует эти деньги Через n —периодов сумма начисленных процентов составит , а величина средств, лежащих на счете вкладчика , будет равняться: В этом случае , если вкладчик не снимает со счета сумму начисленных процентов, то эта сумма присоединяется к основному вкладу, а в конце следующего периода банк начисляет проценты уж на новую , увеличенную сумму то есть проценты начисляются не только на основной вклад , но и на проценты , которые были начислены за прошедшие периоды Выведем формулу для расчета сложных процентов. Итак, по прошествии n —лет сумма денег на счете вкладчика достигает величины: Решение банковских задач 4. Начнем решать задачи на кредиты, проценты из демонстративного варианта КИМ для ЕГЭ года по математике профильный уровень: Сумма кредита — 9. Пусть х- один из трехразовых платежей. Тогда сумма долга после оплаты в первом году составит: Данную формулу перепишем в другом виде: Нахождение количества лет выплаты кредита Задача 2. Нахождение процентной ставки по кредиту Условие задачи: Нахождение количества лет выплаты кредита Условие задачи: Тогда основной долг через год будет равен 1 год: Сумма арифметической прогрессии, у которой: Заключение Изучая литературу по данной теме мы: Рассмотрели понятие процента Научились решать задачи с экономическим содержанием из ЕГЭ Рассмотрели все типы задач и на проценты и решали задачи на каждый из типов Рассмотрели поняли необходимость процентов для обычных жизненных ситуаций, когда люди приходят в банк и берут кредиты. Похожие файлы Презентация к уроку: Рабочая программа по математике. Учебное пособие по МДК Олимпиада по финансовой математике и статистике 2 тур. Олимпиада по финансовой математике и статистике 1 тур. Рекомендуем Комплекты видеоуроков Дистанционные олимпиады Вебинары для учителей. Лучшие сайты 1 Синягина Юлия. Создать свой личный сайт учителя бесплатно.

Дежурный техник инструкция

Фильмы 2014 года описание

Китайский способ выращивания огурцов