Решение военно-логистических задач по выбору оптимального маршрута для военно-транспортных средств - Математика курсовая работа
Главная
Математика
Решение военно-логистических задач по выбору оптимального маршрута для военно-транспортных средств
Обоснование выбора оптимального маршрута по критерию минимума времени на его прохождение. Словесная постановка маршрутной задачи. Математическая постановка задачи. Оптимизация маршрута с города Рязановский до города Королева. Оценка его вариантов выбора.
посмотреть текст работы
скачать работу можно здесь
полная информация о работе
весь список подобных работ
Нужна помощь с учёбой? Наши эксперты готовы помочь!
Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь с
политикой обработки персональных данных
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Тема: «Решение военно-логистических задач по выбору оптимального маршрута для военно-транспортных средств»
Транспортное средство или колонна транспортных средств следует из пункта А в пункт Б. Существует несколько возможных маршрутов движения колонны, каждый из которых характеризуется n линейными участкам, протяженностью L и скоростью движения по ним V. Требуется обосновать выбор оптимального маршрута по критерию минимума времени на его прохождение.
В качестве целевой функции здесь принимается аддитивная функция суммарного времени:
а в качестве ограничения функция вида ,где L- расстояние от А до Б в направлении которого выбраны линейные участки L.
I Этап: Словесная и математическая постановка задачи.
2). Математическая постановка задачи.
Математическая постановка задачи дана на карте.
III.Этап: Проведение расчетов и анализ полученных результатов.
Словесная постановка маршрутной задачи
В Московской области проводятся учения 12-армии,16-армии. Первый передовой отряд танкового соединения и второй механизированный отряд 12-армии, действует в оперативной глубине противника(16-армии) и имеют поставленную задачу захватить город Королев. Первый отряд танкового соединения вышел колонной в 9.30 с города Дубна к 10.00 колонна была уже в городе Конаково Тверской области. Второй механизированный отряд вышел с города Алексин и в 10.00 колонна прибыла в город Калуга.
У противника (16-армии)выдвигаются к городу Королев две мотострелковые бригады :
1-ая мотострелковая бригада 9.50 находится в городе, Рязановский Рязанской области.
2-ая мотострелковая бригада в 9.50 находится в городе Кольчугино, Владимирской области.
Характер местности и положение сил армий показаны на карте. Скорость движения колонн: V=20 км.ч - вне дороги, V=40км.ч - по дороги.
Необходимо выдать рекомендации командиру батальона танкового соединения и механизированного отряда для выбора оптимального маршрута с городов Конаково, Калуга до пункта назначения города Королев. Оценить возможности батальона по упреждению противника в выходе к городу Королев. Сделать выводы.
Итак, согласно нашего разбиения переходим к пункту 1 первого этапа:
Исходя из словесной постановки задачи, для определенности были взяты реальные расстояния от городов до пункта назначения. По исходным данным определим тип задач, которые нам придется решать.
Задача выбора оптимального маршрута относится к классу задач нелинейного программировния, они имеют место в трех основных случаях:
- целевая функция и ограничения являются нелинейными формами искомых переменных;
- целевая функция линейна, ограничения - нелинейные формы искомых переменных;
- целевая функция не линейна, ограничения - линейные формы искомых переменных.
Маршрутные задачи относятся к третьему классу задач нелинейной оптимизации.
Наиболее же эффективным и доступным является классический метод условного экстремума.
Сущность метода . Условным экстремумом функции z=f(x1,x2,x3……xn) называется экстремум этой функции, достигнутый при условии, что переменные x1,x2,x3…..xn связаны уравнением связи H= (x1,x2,x3…..xn). Отыскание условного экстремума сводится к исследованию на обычный экстремум так называемой функции Лагранжа:
U=f(x1,x2,x3…..xn).+ [H- (x1,x2,x3…..xn)]
Где - неопределенный постоянный множитель Лагранжа.
Необходимые условия экстремума определяется следующей системой уравнений:
Если оптимизируема функция является функцией двух переменных f(x,y),то необходимые условия экстремума запишутся в виде
Решение этих систем уравнений дает искомый результат в виде переменных Xi (i=1,n) или переменных X,Y.
Для решения данную задачу разобьем на 4 математических подзадачи:
Оптимизация маршрута с города Конакова до города Королева.
1. Оптимизация маршрута с города Калуга до города Королева.
2. Оптимизация маршрута с города Кольчугина до Королева.
3. Оптимизация маршрута с города Рязановский до города Королева.
Скорость колонны вне дороги V1= 20 км/ч, по дороге V2=40 км/ч, все расстояния показаны на карте.
I.Оптимизация маршрута с города Конаково до города Королева. Оптимизация маршрута стороны А означает выбор такого направления движения ц из т очки п в точку b (или что тоже самое, выбор координаты Х), при котором общее время, потребное для совершения маршрута до переправы, было бы минимальным. Из рисунка видно, что маршрут включает два линейных пути, а следовательно, и два интервала времени: время t 1 движения вне дороги на расстояние l = ob и время t 2 движения по дороги на расстояние y. Таким образом, Т= t 1 + t 2 .
И поэтому целевая функция является нелинейной функцией двух переменных, связанных между собой соотношением вида L=x+y, выступающим в качестве линейного ограничения на переменные х и у. В соответствии с содержанием методом условного экстремума запишем функцию Лагранжа.
Беря частные производные от Т по х, у и л и приравнивая их нулю, получим следующую систему алгебраических уравнений:
Решая эту систему относительно х и у, найдем искомые участки оптимального маршрута
Отметим три возможных варианта маршрута движения от точки О до Е. I A ( o, a, E), II A (o, b, E) для оптимального ц 0 и III A (oE). С учетом заданных числовых параметров задачи времена движения по этим маршрутам будут равны
t A 1 = 3.25 ч , t A 2 = 3.14 ч , t A 3 = 5.05 ч
II.Оптимизация маршрута с города Калуга до города Королева. Оптимизация маршрута стороны С означает выбор такого направления движения ц из т очки U в точку P (или что тоже самое, выбор координаты Х), при котором общее время, потребное для совершения маршрута до переправы, было бы минимальным. Из рисунка видно, что маршрут включает два линейных пути, а следовательно, и два интервала времени: время t 1 движения вне дороги на расстояние l = up и время t 2 движения по дороги на расстояние y. Таким образом, Т= t 1 + t 2 .
Целевая функция является нелинейной функцией двух переменных, связанных между собой соотношением вида L1=x1+y1, выступающим в качестве линейного ограничения на переменные х1 и у1. В соответствии с содержанием методом условного экстремума запишем функцию Лагранжа.
Т * ( X1, Y1, л1) = ++ л1(L1-X1-Y1)
Беря частные производные от Т по х1, у1 и л1 и приравнивая их нулю, получим следующую систему алгебраических уравнений:
Решая эту систему относительно х1 и у1, найдем искомые участки оптимального маршрута
Отметим три возможных варианта маршрута движения от точки U до P. I A ( U, C,P ), II A (U, T, P) для оптимального ц 1 и III A (UP). С учетом заданных числовых параметров задачи времена движения по этим маршрутам будут равны
t A 4 =3.5ч , t A 5 = 3.42 , t A 6 = 6.02 .
Опти мизаци я маршрута с города Рязановский до города Королева
Оптимальный маршрут для с города Рязановский до города Королева следует искать на смешанных прямолинейных участках движения. Составляющие маршрута обозначим прямыми N, e, d, D. Оптимизация маршрута означает определение координат z 1 , z , и z 2 , или то же самое, углов ц и з.
По аналогии с предыдущим случаем здесь оптимизируемой функцией является функция вида
а ограничением - линейная функция L= z 1 +z+z 2.
C учетом их выражений Лангража запишем в следующей форме:
Исследуя эту функцию в том же порядке, что и функцию, окончательно получим:
Отметим на карте пять возможных маршрутов выдвижения колонны из точки N в точку D I в (N,f,e,d,D); II в ( N,e, d, D); III в (N, f, c, d); IV в ( N,e, c, d); V в (N, D) и для записанных исходных данных вычислим их временные продолжительности. Результаты вычислений представлены следующими значениями t в1 =5,8 ч, t в2 = 4,9 ч, t в3 = 4,95 ч, t в4 = 4,7 ч, t в5 =5,97 ч.
Оптимизация маршрута с города Кольчугино до города Королева
Оптимизация маршрута стороны 16 армии означает выбор такого направления движения ц из точки R в точку E (или что тоже самое, выбор координаты Х2), при котором общее время, потребное для совершения маршрута до переправы, было бы минимальным. Из рисунка видно, что маршрут включает два линейных пути, а следовательно, и два интервала времени: время t 1 движения вне дороги на расстояние l = rg и время t 2 движения по дороги на расстояние Y2. Таким образом, Т= t 1 + t 2 .
Целевая функция является нелинейной функцией двух переменных, связанных между собой соотношением вида L2=x2+y2, выступающим в качестве линейного ограничения на переменные х и у. В соответствии с содержанием методом условного экстремума запишем функцию Лагранжа.
Т * ( х2, у2, л2) = ++ л2(L2-x2-y2)
Беря частные производные от Т по х, у и л и приравнивая их нулю, получим следующую систему алгебраических уравнений:
Решая эту систему относительно х2 и у2, найдем искомые участки оптимального маршрута
Отметим три возможных варианта маршрута движения от точки R до Е. I A ( r, g, E), II A (r,o , E) для оптимального ц 2 и III A (rE). С учетом заданных числовых параметров задачи времена движения по этим маршрутам будут равны
T B 6 = 3,62 ч, t B 7 = 3,48 ч, t B 8 = 5,34 ч .
Обозначим возможные маршруты 12 армии i =1,2,3, а возможные маршруты 16 армии j = 1,2,3,4,5 и определим упреждение в выходе 12 армии к городу Королев.Дt j I = t BJ - t AI - 0,17,т.к. колонны 16 армии начали выдвижение раньше, чем колонны 12 армии, на 10 минут. Результаты расчетов для наглядности сведем в таблицу.
Продолжительность маршрутов 16 армии t BJ
Из анализа данных этой таблицы следует, что выбор командиром батальона 12 армии любого из двух первых маршрутов гарантирует ему упреждающий выход к переправе. Наибольшее время упреждения имеет место для второго маршрута движения, т.е. самого оптимального. Выбор командиром батальона четвертого маршрута практически исключает возможность упреждающего выхода на переправу и решения задачи по ее удержанию. Выбор остальных маршрутов полностью исключает возможность выхода на переправу. Рассмотренная модель маршрутной задачи может лечь в основу постановки и решения аналогичных задач военного содержания, с которыми приходиться сталкиваться командиру и штабу при планировании боевых действий или боевой учебы.
1) Малявко К.Ф. «Применение математических методов в военном деле».
2) Журко М.Д. «Математические методы и основы их применения в управлении войсками».
3) Иванов П.И. «Применение методов прикладной математики в военном деле».
Описание метода потенциалов Математическая постановка задачи об оптимальных перевозках. Метод решения задачи об оптимальных перевозках средствами Ms Excel. Постановка параметрической транспортной задачи, ее математическое и компьютерное моделирование. курсовая работа [802,5 K], добавлен 21.10.2014
Выбор оптимального варианта распределения вертолетов по объектам удара и оценка его эффективности по математическому ожиданию поражаемой силы. Процесс математического моделирования прикладной задачи методом оптимизации аддитивной целевой функции. курсовая работа [59,4 K], добавлен 18.12.2009
Применение математических и вычислительных методов в планировании перевозок. Понятие и виды транспортных задач, способы их решения. Особенности постановки задачи по критерию времени. Решение транспортной задачи в Excel, настройка параметров решателя. курсовая работа [1,0 M], добавлен 12.01.2011
Словесная, математическая постановка исходной задачи. Исследование математической задачи на корректность. Применение метода экспертных оценок и парных сравнений основных объективных, субъективных факторов, послуживших причиной к поступлению учиться в МАИ. курсовая работа [145,1 K], добавлен 19.12.2009
Целочисленные задачи математического программирования. Постановка транспортной задачи по критерию стоимости в матричной форме. Задача о назначении (проблема выбора, задача о женихах и невестах). Алгоритм метода Гомори. Формирование правильного отсечения. курсовая работа [868,8 K], добавлен 05.12.2012
Решение первой задачи, уравнения Пуассона, функция Грина. Краевые задачи для уравнения Лапласа. Постановка краевых задач. Функции Грина для задачи Дирихле: трехмерный и двумерный случай. Решение задачи Неймана с помощью функции Грина, реализация на ЭВМ. курсовая работа [132,2 K], добавлен 25.11.2011
Понятие о многокритериальной оптимизации. Линейное и математическое программирование, дающие численные решения многомерных задач с ограничениями. Решение задачи на ранжирование для определения оптимального объекта, исходя из определяющих его параметров. реферат [254,5 K], добавлен 31.05.2014
Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д. PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах. Рекомендуем скачать работу .
© 2000 — 2021
Решение военно-логистических задач по выбору оптимального маршрута для военно-транспортных средств курсовая работа. Математика.
Дипломная работа: Использование SPSS в маркетинговых исследованиях. Скачать бесплатно и без регистрации
Реферат: Визначення поняття організація як функції управління. Співвідношення категорій організація, ор
Реферат по теме Політичні конфлікти і кризи
Сочинение На Тему Интересная Встреча Лета
Развитие Лыжного Спорта В России Реферат
Дипломная работа по теме Памятка по оформлению дипломной работы
Сочинение На Тему Детские Забавы
Язык Телодвижений Реферат
Курсовая работа по теме Возможности и перспективы создания и развития свободных зкономических зон в России
Реферат по теме Инвестиционный аудит
Дипломная работа по теме Склад та призначення коксового газу для заводів
Доклад: Лекролин в лечении хронических аллергических конъюнктивитов
Выбор Который Меняет Человека Сочинение Обломов
Контрольная работа по теме Конструирование и технология тонкоплёночных ГИС
Курсовая работа по теме Центральные банки как основополагающие элементы банковских систем
Реферат: Разборка ведущей конической шестерни
Влияние Антибиотиков На Кишечную Микрофлору Реферат
Рыба Итогового Сочинения По Литературе
Курсовая работа: Дифференциация доходов населения России
Темы Курсовых Ранний Возраст
Маркетинг в сфере культуры - Маркетинг, реклама и торговля дипломная работа
Ответственность медицинских работников за незаконные действия в области усыновления (удочерения) - Государство и право курсовая работа
Федеральное собрание РФ - Государство и право реферат