Решение треугольников в 9 классе - Педагогика дипломная работа

Главная

Педагогика
Решение треугольников в 9 классе

Суть проблемного обучения и особенностей модульной технологии организации учебного процесса. Методические рекомендации к изучению темы "Решение треугольников в 9 классе". Синус, косинус, тангенс угла, теорема о площади треугольника, решение треугольников.


посмотреть текст работы


скачать работу можно здесь


полная информация о работе


весь список подобных работ


Нужна помощь с учёбой? Наши эксперты готовы помочь!
Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь с
политикой обработки персональных данных

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

1.2 О модульной технологии обучения
2. Анализ методических особенностей изложения темы «Решение треугольников в 9 классе» в различных действующих учебниках по геометрии
3. Примерное тематическое планирование
4. Методические рекомендации к изучению темы
4.6 Решение треугольников по двум сторонам и углу, лежащему против одной из них
5.1 Урок № 1: Синус, косинус и тангенс угла. Основное тригонометрическое тождество
5.2 Урок № 2: Формулы приведения. Формулы для вычисления координат точки
5.3 Урок № 3: Теорема о площади треугольника
5.4 Урок № 3: Теорема синусов. Решение задач
5.5 Урок № 4: Теорема косинусов. Решение задач
5.6 Урок № 5: Решение треугольника по стороне и двум углам
5.7 Урок № 6: Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними
5.. Урок № 7: Решение треугольника по трем сторонам
5.9 Урок-факультатив: Решение треугольника по двум сторонам и углу лежащему против одной из них
5.10 Урок-обобщение по теме: «Решение треугольников»
5.11 Контрольная работа по теме: «Решение треугольников»
Данная дипломная работа посвящена теме: «Решение треугольников в 9 классе».
Треугольник - это самая простая замкнутая прямолинейная фигура, одна из первых, свойства которой человек узнал ещё в глубокой древности, так как эта фигура всегда имела широкое применение в практической жизни. В строительном искусстве испокон веков используется свойство жесткости треугольника для укрепления различных строений и их деталей. Изображения треугольников и задачи на треугольник встречаются в папирусах, в старинных индийских книгах и в других древних документах.
При помощи построения треугольников и на основании признаков их равенства издавна вырабатывались разные способы определения расстояния между двумя точками, одна из которых недоступна. Один из таких способов изложен и иллюстрирован в учебнике итальянского автора С. Белли - «Книга об измерении». Некоторые источники предполагают, что именно этот способ применялся Фалесом Милетским для определения расстояния кораблей от берега.
В наше время данная тема достаточно хорошо освещена и разработана. Но в связи с динамичностью и преобразованиями, происходящими не только в повседневной жизни людей, но и в школьном образовании, которое все больше и больше приобретает профильную ориентацию, от учителя требуется дифференцированный подход к каждому классу.
Учитель вынужден внедрять новые методы обучения, разрабатывать эффективную методику обучения.
Итак, выше сказанное, говорит об актуальности выбранной темы, кроме того, этот материал вызывает некоторые трудности при изучении у учащихся. Проблема исследования данной работы в том, что бы обосновать, найти и разработать эффективные методы обучения по данной теме.
Объектом исследования данной дипломной работы является изучение процесса геометрии в 9 классе.
Предметом исследования - является методика изучения решения треугольников в 9 классе.
Цель исследования - совершенствование методики обучения решения треугольников с помощью: теоремы синусов, косинусов и тригонометрических соотношений, реализующих формирование соответствующих умений и навыков, а так же разработка поурочного планирования, планов-конспектов и факультативного занятия по данной теме.
Для реализации поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
- изучение и анализ основных теоретических положений по данной теме;
- определить методические особенности изучаемой темы;
- разработка уроков и факультативного занятия.
Решение данных задач потребовало привлечение следующих методов исследования:
- анализ научной, учебно-методической, психолого-педагогической литературы, пособий и справочников по геометрии;
- ознакомление с современными публикациями и современным опытом преподавателей;
- обобщение и систематизация теоретического и практического материала по данной теме;
Практическая значимость данной работы заключается в том, что данный материал может использовать студентами педагогических Вузов для работы на лабораторных занятиях по методике преподавания математики, внося свои поправки и умозаключения. Для начинающих специалистов данная работа будет интересна некоторыми методическими рекомендациями
1 .1 О технологии модульного обучения
Диагностичное целеобразование, результативность, экономичность, алгоритмируемость, проектируемость, целостность, управляемость, корректируемость, визуализация. Диагностичное достижение цели и эффективность процесса обучения. Алгоритмируемость, проектируемость, целостность и управляемость отражают разные стороны идеи воспроизводимости педагогической технологии, её системный характер. Признак корректируемости предполагает возможность оперативной обратной связи.
Модульное обучение имеет все признаки педагогической технологии.
Модульное обучение (как развитие блочного) - такая организация процесса учения, при которой учащийся работает с учебной программой, составленной из модулей.
Применение модульного обучения не требует непременной перестройки всего учебного процесса, а введение модульных уроков можно осуществлять постепенно, сочетая имеющуюся систему с модульной. Модульное планирование позволяет лучше организовать учебный процесс: привлекать его чёткость, структурность, возможность изменения содержания модулей с учётом уровня готовности класса и индивидуальных потребностей учащихся. Модульное обучение даёт возможность реализовать идеи развивающего обучения Д. В. Эльконина, В. В. Давыдова, Л. В. Занкова, идеи проблемности, обучения укрупнёнными дидактическими единицами, использовать приём погружения и т. п.
Технология модульного обучения является одним из направлений индивидуализированного обучения, позволяющим осуществлять самообучение, регулировать не только темп работы, но и содержание учебного материала, контроль знаний тоже осуществляется индивидуально, по мере изучения учащимся темы.
Деятельность учителя, приступающего к работе по технологии модульного обучения, состоит из двух основных этапов: этап проектирования и этап реализации проекта в учебном процессе. Этап проектирования сосредоточен на конструировании технологической карты - своего рода паспорта будущего учебного процесса в данном классе, одновременно являющегося банком информации и методическим руководством по его усвоению.
Основной объект проектирования в технологии - учебная тема. Тема - модуль представляет собой законченный блок информации, где определяется комплексная дидактическая цель. Сам модуль может представлять содержание курса в трех уровнях: полном, сокращенном и углубленном. Материал в модулях подается одновременно на всех возможных кодах: рисуночном, числовом, символическом. Тема - модуль распадается на самостоятельные единицы учебной познавательной деятельности - уроки - модули с их интегрированными и частными дидактическими целями. Принцип динамичности и гибкости требует построения модулей таким образом, чтобы обеспечить свободное изменение их содержания: сокращение или дополнение учебных элементов, конструирование новых модулей с учётом возможностей и потребностей учащихся, зоной их ближайшего развития.
Еще одной единицей учебно-познавательной деятельности является обучающий модуль.
Обучающим модулем называют автономную часть учебного материала, состоящую из следующих компонентов:
- точно сформированная учебная цель (целевая программа);
- банк информации (собственно учебный материал в виде обучающих программ);
- методическое руководство по достижению целей;
- практические занятия по формированию необходимых умений;
- контрольная работа, которая строго соответствует целям, поставленным в данном модуле.
Общая система знаний и качеств личности представляется как иерархия модулей.
Система контроля и оценки учебных достижений - рейтинговая; накопление рейтинга происходит в процессе текущего, промежуточного и заключительного контроля.
Внедрение технологии модульного обучения несомненно позволяет сделать обучение личностно - ориентированным, превращает ученика из пассивного объекта обучения в активного участника образовательного процесса, способствует становлению самостоятельной, конкурентоспособной личности, повышает качество образования. Вместе с тем требует от учителя полной психологической перестройки: принятия роли учителя - консультанта, управляющего учебным процессом, а также перестройки в планировании и организации процесса образования, что особенно трудно для учителей, имеющих большой педагогический стаж. Объединение идей модулей с технологией проблемного обучения дает гибкую технологию проблемного модульного обучения (М.А. Чошанов); она разрабатывается в основном для высшей школы, но может быть применена и в средней школе. Внедрение модульной технологии требует также больших затрат времени на планирование и создание модулей, технологических карт, но это оправдывает результат.
В качестве основы проблемного обучения предлагается следующая система дидактических принципов: научности и систематичности обучения; активности и самостоятельности, учащихся в обучении; единства образования, воспитания и развития; связи теории с практикой; проблемности; мотивации учения и труда; трудности и доступности; бинарности; единства слова и наглядности; дифференциации и индивидуализации в обучении; профессиональной направленностью. По мнению М.И. Махмутова, обучение, основанное на указанных принципах, повышает уровень научности образования, способствует формированию научного мировоззрения учащихся, развивает познавательную самостоятельность и мыслительные творческие способности обучающихся, развивает эмоционально - волевые качества личности и формирует познавательную мотивацию учащихся.
В школьной практике проблемное обучение иногда сводит к эпизодической постановке вопросов, ответы на которые вызывают затруднения учащихся, хотя и традиционное обучение не исключает рассмотрения таких вопросов. Организация проблемного обучения предполагает качественно иное взаимодействие учителя и учащихся и специфическое построение учебного материала. Последнее основывается на выделении ведущих идей курса, их развитии, роли «человеческого фактора» в этом процессе. Важнейшим моментом взаимодействия учителя и обучающихся становится организуемое и руководимое учителем самостоятельное овладение учащимися знаниями. Познание учащихся осуществляется как исследование в процессе интеллектуальной учебной деятельности.
Важнейшим элементом проблемного обучения является содержательное обобщение. Вот как следовало бы организовать изучение школьниками темы «Решение треугольников в 9 классе» в контексте проблемного обучения. Предположим, что учащиеся знакомы с понятием прямоугольного треугольника, произвольного треугольника, нахождением некоторых элементов треугольника. Выполняя некоторые задания и упражнения, ребята замечают некоторые сходства и обобщения. После этого ведутся исследования всех понятий, в результате чего ребята приходят к выводу, что треугольник можно решить четырьмя способами. Учащиеся видят, что теоремы синусов и косинусов - являются обобщениями теоремы Пифагора и соотношений между сторонами и синусами углов треугольника. Затем изучаются различные свойства, следствия теорем, рассматриваются различные виды задач; рассматриваются практические применения полученных выводов.
Из существующих школьных учебников геометрии, пожалуй, в большей мере удовлетворяет требованиям проблемного обучения учебник геометрии под редакцией А. Н. Колмогорова. Однако опыт его использования высветил немало трудностей в работе с этим учебником.
В методике обучения математике проблемное обучение, понимаемое в узком смысле, на уровне средней школы вполне обеспечивается эвристическим и исследовательским методами, на уровне высшей школы -- методом проблемного изложения знаний и исследовательским. Содержание этих методов обучения было раскрыто ранее. Остановимся на приемах постановки проблемных ситуаций.
Под проблемной ситуацией понимают осознанное затруднение, порождаемое несоответствием, несогласованностью между имеющимися знаниями и теми, которые необходимы для решения возникшей или предложенной задачи. Задача, создающая проблемную ситуацию, называется проблемной задачей или проблемой. В методической литературе выделены требования к проблеме и пути создания проблемных ситуаций. Проблема должна быть доступной пониманию учащихся, а ее формулировка -- вызвать интерес, постановка проблемы должна быть естественной, проблемную ситуацию нужно готовить, она должна создаваться всем ходом урока, быть его органической частью.
В качестве путей создания проблемной ситуации видят: предварительную постановку практической проблемы; разбор возможностей использования изученного материала; поиск средств выполнения решения; решение нешаблонных задач.
Можно указать и другие пути постановки проблемных ситуаций на уроках математики. К ним относятся: постановка эксперимента; поиск метода решения задачи; использование средств наглядности; использование методов научного познания (аналогии, обобщения и т. д.); исторические экскурсы; проведение лабораторных и измерительных работ; использование занимательных сюжетов; составление задач по данной теме.
Проблемным называется такое обучение, при котором усвоение знаний и начальный этап формирования интеллектуальных навыков происходят в процессе относительно самостоятельного решения задач-проблем, протекающего под общим руководством учителя.
Принцип проблемности отвечая специфике продуктивного мышления -- его направленности на открытие новых знаний, является основным, ведущим принципом развивающего обучения.
Проблемным называется такое обучение, при котором усвоение знаний и начальный этап формирования интеллектуальных навыков происходят в процессе относительно самостоятельного решения задач-проблем, протекающего под общим руководством учителя.
Проблемны только те задачи, решение которых предполагает хотя и управляемый учителем, но самостоятельный поиск еще неизвестных школьнику закономерностей, способов действия, правил. Такие задачи возбуждают активную мыслительную деятельность, поддерживаемую интересом, а сделанное самими учащимися открытие приносит им эмоциональное удовлетворение и гораздо прочнее закрепляется в их памяти, чем знания преподнесенные в готовом виде. Эта активная самостоятельная мыслительная деятельность приводит к формированию новых связей, свойств личности, положительных качеств ума и тем самым -- к микросдвигу в их умственном развитии.
Выбор задач для проблемного обучения, прежде всего, зависит от специфики их содержания. Материал описательного характера, подлежащий усвоению, вряд ли может служить средством проблемного обучения. Проблемными могут стать задачи на применение уже известных закономерностей в относительно новых условиях, но таких, которые предполагают более или менее значительную перестройку знакомых способов решения, выбор из многих возможных вариантов наиболее рационального способа действия, применение общих теоретических положений, принципов решений в реальных практических условиях, требующих внесения в них конструктивных изменений, и т. д.
Наибольший эффект при проблемном обучении дают задачи, предполагающие открытие новых для учащихся причинно-следственных связей, закономерностей, общих признаков решения целого класса задач, в основе которых лежат еще не известные субъекту отношения между определенными компонентами исследуемых конкретных ситуаций.
Выбор задачи-проблемы зависит и от наличия у школьников исходного минимума знаний или возможности за относительно короткий срок до постановки проблемы ознакомить учащихся с необходимыми для самостоятельного решения сведениями. Вместе с тем надо помнить, что эти знания должны служить опорой для поисков пути решения, а не наводить, не подсказывать этот путь, иначе задача перестанет быть проблемной.
Степень сложности задачи, зависит и от уровня самостоятельности при постановке и решении проблемы. Наименьшая самостоятельность требуется от учащихся тогда, когда преподаватель сам ставит проблему и намечает основные вехи для ее решения, включая школьников лишь в отдельные звенья рассуждения, приводящего к определению искомого. Обычно так идет урок проблемного типа на начальном этапе работы над принципиально новым для школьников разделом программы, когда базис для решения такого рода проблем у них еще очень мал. Поставив проблему, учитель должен дать школьникам самим попытаться ее решить на основе имеющихся знаний и убедиться, что этих знаний для достижения цели явно недостает, а затем принять участие в построении доступных для них звеньев рассуждения, приводящих к новому знанию.
По мере накопления исходных знаний степень самостоятельности поисков решения должна нарастать. Учитель, поставив проблему, предоставляет школьникам самим искать путь ее решения, давая теперь лишь самые общие указания о направлении поиска. Далее он только ставит проблему и ограничивается критикой ложных ходов мысли при попытках школьников найти решение. Наконец, когда у школьников в изучаемой области накопились необходимые знания и навыки, следует предоставить им возможность самим увидеть в предполагаемых исходных ситуациях новую для себя проблему, сформулировать ее и найти способ решения, а педагог лишь в крайнем случае, если сами учащиеся в рассуждениях зашли в тупик, оказывает им минимальную помощь, намекая, как можно выйти из него.
Таковы некоторые более внешние, поддающиеся объективной оценке условия, определяющие проблемность задач. Однако следует особо подчеркнуть, что даже полностью отвечающая указанным условиям задача может не стать для школьников проблемной, если при ознакомлении с ней учителю не удастся создать у них проблемной ситуации. Проблемная ситуация отражает субъективное принятие задачи, реальное участие каждого школьника (хотя бы мысленно) в процессе ее решения. Важно, чтобы ученик сам задумался над сформулированной в классе проблемой, сам себе задал тот же вопрос и попытался дать на него ответ.
Наиболее эффективное средства для создания у школьников проблемных ситуаций -- использование противоречий, конфликта между усвоенными знаниями, знакомыми способами решения определенного класса задач и теми требованиями, которые предъявляет новая задача; школьники должны убедиться в том, что решение задач на основе уже имеющихся знаний приводит к ошибкам. Учитель сознательно заостряет конфликт, подчеркивает возникающее противоречие, стимулирует попытки найти выход из создавшегося положения, разрешить противоречие.
Проблемные ситуации у школьников могут быть созданы тем, что в задачах с недостающими и избыточными данными им будет предложено найти ряд возможных вариантов решения и обоснованно выбрать наиболее эффективный; часть данных в них определяется по таблицам, на основе дополнительных измерений и т. д. Решение таких задач приближает школьное обучение к жизненной практике, повышает действенность знаний, поскольку последние приобретены в процессе более или менее самостоятельной активной мыслительной деятельности.
Конфликтные ситуации, используемые в проблемном обучении, как бы наталкивают учащихся на ошибки. Это противоречит долгое время господствовавшему в методической литературе положению о необходимости оберегать школьников от ошибок. В проблемном обучении при создании конфликтных ситуаций обычно используется материал, в основе усвоения которого лежит углубленное понимание основных отношений между его существенными признаками, закономерностей, общих принципов решения целого класса задач и т. д. Задачи-проблемы ставят ученика в условия неопределенности, и возникновение здесь ошибок вполне возможно. Такие ошибки не страшны, если преподаватель обратит на них внимание школьников и добьется понимания тех причин, которые породили ошибки, и способов их преодоления.
Возникнет ли в условиях обучения у того или иного учащегося проблемная ситуация, обратиться ли он для ее решения к наиболее эффективному приему продуктивного мышления -- анализ через синтез или же к механической манипуляции данными -- зависит не только от объективных факторов, но и от факторов субъективных, и прежде всего -- от умственного развития школьников. Поскольку школьники одного и того же возраста имеют весьма существенные различия в достигнутом ими уровне умственного развития, полная реализация принципа проблемности не может быть осуществлена без индивидуализации обучения.
2 . Анализ методических особенностей изложения темы: «Решение треугольников в 9 классе» в различных действующих учебниках по геометрии
В процессе обучения геометрии используются разнообразные методы обучения. Они должны составлять единый комплекс, основой которого являются учебники по геометрии. Все остальные средства обучения, предназначены для лучшего усвоения школьного курса геометрии, они должны быть тесно связаны с учебником, разъяснять и развивать идеи учебника, служить общим (с учебником) целями формирования у учащихся прочных, стойких и пластичных математических знаний, умений и навыков.
Анализ предъявляемых к учебнику по геометрии требований приводит к выводу о том, что эта книга не имеет определенного адресата ( ученика или учителя).
Прежде всего, она предназначена ученику, так как содержание текста, подбор примеров, язык, уровень формализации и т. д. рассчитаны непосредственно на ученика соответствующего возраста.
Различные учебники по геометрии отвечают различным требованиям и, как правило, в большей или меньшей мере удовлетворяют запросам учеников и учителей.
Нечеткость расплывчатость представлений о решениях треугольников не редко обретают ученика на полное непонимание данной темы. Желательно при изучении темы «Решение треугольников в 9 классе», использовать модели треугольников, плакаты и различные памятки.
Авторы учебников. Зная об этих трудностях, каждый по своему избирает, как ему представляется наилучший подход к изучению темы «Решение треугольников в 9 классе».
Если мы рассмотрим учебник Погорелова А. В. «Геометрия 7-11» -пособие для учащихся, то увидим, что данное пособие можно использовать после хорошо проведенного учителем урока, так как в нем полностью отсутствует методический аппарат (детальные объяснения, переходы и их обоснование, иллюстрация и многое другое). Поэтому данный учебник не самый лучший для изучения моей темы.
Учебник Смирнов В.А., Смирнова И.М. «Геометрия 7-9» - следует традициям преподавания геометрии в школе, заложенном ещё в учебнике Киселева А.П., и соответствует программе. Авторы придерживаются аксиоматического подхода к построению геометрии. Аксиомы вводятся постепенно по мере необходимости. Приведенная в учебнике система аксиом несколько избыточна. Данная избыточность позволяет упростить некоторые доказательства. Помимо разделов планиметрии в качестве дополнительного в учебник включены научно-популярный материал: графы, теорема Эйлера, золотое сечение, задачи оптимизации и другие. Данный учебник тоже не подходит для моей темы, так как он является сложным для самостоятельного изучения материала учеником.
Рассмотрим теперь учебник «Геометрия 7-9» Шарыгин И.Ф. Данный учебник привлекает многих учителей новизной идей, свежестью и оригинальностью решения некоторых теоретических проблем. В данном учебнике на начальном этапе изучения геометрии акцент делается на наглядно-образной составляющей и только по мере развития геометрического мышления возрастает значение его логического мышления, поэтому необходима хорошая пропедевтика в 5-6 классах. И в качестве неё выступает начальный курс в системе школьного геометрического образования - оригинальный курс «Наглядная геометрия». Здесь учащимся сообщается определенный объём геометрических знаний, они вооружаются геометрическим методом познания мира.
В данном учебнике главной задачей является задача развития интереса. Система задач, в курсе удачно реализует идею уровневой дифференциации. Для этого введены обозначения «В»-важная, «Т»-трудная задача.
Главной особенностью рассматриваемого учебника является тот факт, что в учебнике не только выстаивается теория, но и изучаются методы решения геометрических задач, причем последнее является важнейшей целью обучения геометрии. На фоне содержательных задач показываются основные, подходы, приёмы, идеи, которые могли быть использованы при решении геометрических задач. Данный учебник имеет много преимуществ, но они не всегда могут быть реализованы, из-за нехватки времени, отведенного на изучение геометрии в 9 классе.
Все перечисленные учебники хороши, но для изучения данной темы необходим ходовой учебник. Примером такого учебника, наиболее полно отвечающего потребностям ученика и методическим особенностям изложения темы: «Решение треугольников в 9 классе» может быть названа книга Атанасян Л.С. и др. «Геометрия 7-9». Теоретический материал учебника изложен достаточно интересно с учетом психологических особенностей школьников. Книга разбита на 13 глав, имеет 3 приложения и снабжена более чем 1000 разнообразных задач, разного уровня сложности. В учебнике много оригинальных приемов изложения, которые используются авторами не ради желания блеснуть своим особым подходом, а ради стремления сделать учебник доступным учащимся и одновременно строгим. Объяснительный текст разбивается на небольшие смысловые порции, что позволяет ученику лучше осознать то или иное свойство данной темы. После изучения каждой теоремы, каждого вида треугольника, его свойств, примыкает соответствующая группа упражнений. Изложение материала дается в такой форме, которая полностью соответствует его подаче на уроке. В ряде случаев теоретическим сведениям предпосылаются упражнения, вводные задачи, вспомогательные вопросы.
Система задач позволяет развить интерес учащихся к математике с учетом их математической подготовки. Большое внимание уделяется тщательной формулировке задач, нередко приводится несколько решений одной и той же задачи. Система упражнений, обеспечивает процесс формирования понятий, о рассматриваем треугольнике, выработку умений и навыков, овладение математическим языком, развитие логического мышления. Все это значительной степени помогает учителю организовать учебный процесс на уроке. Такая структура учебника по данной теме удобна для ученика, этот учебник нетрудно читать дома, поэтому данный учебник, я считаю, лучшим для моей темы.
3 . Примерное тематическое планирование
В соответствии с тематическим планированием учебного материала, на изучение темы «Решение треугольников в 9 классе» рекомендуется отвести 11 часов. Предлагаю следующие распределения часов по данной теме:
§1. Синус, косинус и тангенс острого угла 2часа
§2. Соотношения между сторонами и углами треугольника 6часов
Учебник Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов и другие.
Синус, косинус и тангенс угла. Основное тригонометрическое тождество. (Опрос учащихся 5-7 м.)
Формулы приведения. Формулы для вычисления координат точки. ( Математический диктант или фронтальный опрос на 7-10 м, самостоятельная работа 10м)
Соотношения между сторонами и углами треугольника.
Теорема о площади треугольника. ( Опрос учащихся 5- 7м, самостоятельная работа 10м)
Теорема синусов. Решение задач. (Самостоятельная работа 10м)
Решение треугольника по стороне и двум углам.
Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними (Опрос учащихся 5м)
Решение треугольника по трем сторонам
(Опрос учащихся 5м, самостоятельная работа 10м, работа с карточками 7м)
Урок факультатив по теме: «Решение треугольника по двум сторонам и углу лежащему против одной из них»
Урок обобщение по теме: «Соотношения между сторонами и углами треугольника»
(опрос учащихся 5-7м, самостоятельная работа 10-15м)
Контрольная работа по теме: «Соотношения между сторонами и углами треугольника»
4 . Методическ ие рекомендации к изучению темы
В этой главе введены понятия синуса, косинуса и тангенса для углов от 0є до 180є, доказаны теоремы синусов и косинусов. Основные значение главы развить тригонометрический аппарат, как средство решения геометрических задач, а так же показать, как применяется при решении задач данные теоремы.
Назначение параграфа "Синус, косинус и тангенс угла" в том, чтобы ввести понятие синуса, косинуса и тангенса угла, от 0є до 180є и вывести формулы для вычисления координат точки, которые будут использованы в следующем параграфе при доказательстве теорем о площади треугольника и теореме косинусов.
В начале полезно проверить, насколько усвоены учащимися понятия синуса, косинуса и тангенса для острого угла прямоугольного треугольника, введенные в 8 классе. Это рекомендуется сделать с помощью математического диктанта (см. Приложение),который рассчитан на 7 - 10 минут.
Затем можно приступить к изучению параграфа. Данный материал предполагает учащимся изучить самостоятельно. Данный метод учит учащихся работать самостоятельно с литературой, выделять главное в прочитанном, что немало важно. Для облегчения работы учащимся, рекомендуется на доске написать следующий план:
1. Прочитайте пункт 93 и 94. Ответьте на вопросы 1 - 5 (см.Приложение);
2. Составьте конспект прочитанного материала;
3. Решите задачу 2 (для точек А, В, М 1 , М 2 ), 3(б), 4(а) и 5(г);
Если самостоятельное конспектирование вызвало затруднения, то в ходе беседы, с обучающимися, можно изложить данный материал. Опираясь на то, что учащиеся уже знают понятия косинуса, синуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника и на основе теоремы Пифагора доказано основное тригонометрическое тождество. Для наилучшего усвоения нового материла полезно рассмотреть задачи.
На втором уроке целесообразно обсудить с учащимися задачу 1, а затем решить следующую задачу. Используя единичную окружность, постройте угол:
Для решения данной задачи необходимо заранее заготовить на доске несколько полуокружностей.
Так же можно предложить учащимся доказать, что синусы смежных углов равны, а косинусы смежных углов выражаются взаимно противоположными числами. Полезно было бы начать урок с фронтального повторения теоретического материала по Плакат 1. "Тригонометрические функции" (см. Приложение).
После этого рекомендуется учащимся объяснить пункт 95, для закрепления прорешать задачи 1016, 1018 (в), 1019 (в), а в оставшееся время необходимо провести самостоятельную работу контролирующего характера:
Вариант 1: 5 (а), 7 (б), 8 (а), 9 (а).
Вариант 2: 5 (г)
Решение треугольников в 9 классе дипломная работа. Педагогика.
Пренатальная Диагностика Курсовая Работа
Реферат: Задание
Реферат На Тему Лета
Реферат: ов по курсу «Концепции Современного Естествознания»
Реферат по теме Правовое регулирование валютных операций в РФ
Почему Многие Люди Боятся Перемен Сочинение Литература
Профилактика В Стоматологии Реферат
Кфу Диссертации Архив
Реферат: Методические рекомендации по написанию реферата
Реферат по теме Технологія виробництва шоколадної плитки
Сочинение По Тексту Юрия Нагибина
Курсовая работа по теме Организация деятельности генподрядной организации
Дипломная работа по теме Повышение скорости выполнения операции деления в системе остаточных классов
Дипломная работа по теме Мероприятия по повышению эффективности управления оборотным капиталом в ООО 'Строительный мир'
Реферат по теме Калькуляция себестоимости продукции (поиск альтернатив)
Сочинение По Истории Я Человек
Патронат Над Дітьми Курсова Робота
Әпке Жанашыр Адам Эссе Жазу
Реферат: АПК Cеверного Кавказа
Курсовая Характеристика Работы Участковой Станции Продольного
Характеристика функций права - Государство и право курсовая работа
Методика преподавания немецкого языка с внедрением в педагогическую практику компьютеров - Педагогика курсовая работа
Противоречия Конституции Алтая Конституции РФ - Государство и право реферат