Решение систем линейных уравнений "матричным методом" - Программирование, компьютеры и кибернетика курсовая работа

Главная

Программирование, компьютеры и кибернетика
Решение систем линейных уравнений "матричным методом"

Разработка программного продукта на языке Delphi 7.0. Матричный метод решения однородных и неоднородных систем линейных уравнений. Разработка интерфейса. Тестирование и описание объектов программы. Описание процесса вычисления определителей матриц.


посмотреть текст работы


скачать работу можно здесь


полная информация о работе


весь список подобных работ


Нужна помощь с учёбой? Наши эксперты готовы помочь!
Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь с
политикой обработки персональных данных

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Тема: Решение систем линейных уравнений «матричным методом»
1.3 Примеры решения систем линейных алгебраических уравнений матричным методом
Решение систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) является одной из основных задач линейной алгебры. Эта задача имеет важное прикладное значение при решении научных и технических проблем. Кроме того, является вспомогательной при реализации многих алгоритмов вычислительной математики, математической физики, обработки результатов экспериментальных исследований. В нашей программе мы реализуем решение систем линейных уравнений «матричным методом».
Сначала выясним смысл решения систем линейных уравнений «матричным методом», выведем формулу для вычисления линейных уравнений. Следом перейдем к решению характерных примеров, снабдим их подробными комментариями.
После проведенного обзора программных средств мы выбрали среду программирования наиболее подходящую нам как очень удобное средство для разработки данного программного продукта. Delphi 7 является наиболее выгодной нам средой программирования.
Матричный метод решения (метод решения через обратную матрицу) систем линейных алгебраических уравнений с ненулевым определителем состоит в следующем.
Пусть дана система линейных уравнений с неизвестными (над произвольным полем):
Тогда её можно переписать в матричной форме:
где -- основная матрица системы, и -- столбцы свободных членов и решений системы соответственно:
Умножим это матричное уравнение слева на -- матрицу, обратную к матрице A:
Умножим это матричное уравнение слева на -- матрицу, обратную к матрице A:
Так как , получаем. Правая часть этого уравнения даст столбец решений исходной системы. Условием применимости данного метода (как и вообще существования решения неоднородной системы линейных уравнений с числом уравнений, равным числу неизвестных) является не вырожденность матрицы A. Необходимым и достаточным условием этого является неравенство нулю определителя матрицы A:
Для однородной системы линейных уравнений, то есть когда вектор, действительно обратное правило: система имеет нетривиальное (то есть ненулевое) решение только если. Такая связь между решениями однородных и неоднородных систем линейных уравнений носит название альтернативы Фредгольма.
Пусть для матрицы А порядка n на n существует обратная матрица . Умножим обе части матричного уравнения слева на (порядки матриц и В позволяют произвести такую операцию, смотрите статью операции над матрицами, свойства операций). Имеем . Так как для операции умножения матриц подходящих порядков характерно свойство ассоциативности, то последнее равенство можно переписать как , а по определению обратной матрицы (E - единичная матрица порядка n на n), поэтому
Таким образом, решение системы линейных алгебраических уравнений матричным методом определяется по формуле Другими словами, решение СЛАУ находится с помощью обратной матрицы .
Мы знаем, что квадратная матрица А порядка n на n имеет обратную матрицу только тогда, когда ее определитель не равен нулю. Следовательно, систему n линейных алгебраический уравнений. С n неизвестными можно решать матричным методом только тогда, когда определитель основной матрицы системы отличен от нуля.
1.3 Примеры решения систем линейных алгебраических уравнений матричным методом
Рассмотрим матричный метод на примерах. В некоторых примерах мы не будем подробно описывать процесс вычисления определителей матриц, при необходимости обращайтесь к статье вычисление определителя матрицы.
С помощью обратной матрицы найдите решение системы линейных уравнений
В матричной форме исходная система запишется как , где
Вычислим определитель основной матрицы и убедимся, что он отличен от нуля. В противном случае мы не сможем решить систему матричным методом. Имеем
следовательно, для матрицы А может быть найдена обратная матрица . Таким образом, если мы отыщем обратную матрицу, то искомое решение СЛАУ определим как . Итак, задача свелась к построению обратной матрицы . Найдем ее.
Мы знаем, что для матрицы обратная матрица может быть найдена как
Выполним проверку полученного решения, подставив его в матричную форму исходной системы уравнений . Это равенство должно обратиться в тождество, в противном случае где-то была допущена ошибка.
Следовательно, решение найдено верно.
На рисунке 1 представлена блок-схема программы:
Рисунок 1 - Блок-схема матричного метода
Графический интерфейс представляет собой стандартный набор компонентов Delphi. Были использованы компоненты Form, Edit, Label, Button, MainMenu, StringGrid.
Компонент Label предназначен для показа текста на форме нашей программы.
Компонент Edit предназначен для ввода пользовательских данных и представляет собой однострочное поле.
Компонент Button это стандартная кнопка Delphi, кнопка имеет на поверхности надпись (описывающая её назначение при нажатии).
Компонент MainMenu - это не визуальный компонент delphi(место размещения которого на форме не имеет значения для пользователя, так как он увидит не сам компонент, а меню, сгенерированное им), предназначенный для вывода главного меню на форме.
Компонент Form - это важнейший визуальный компонент, который представляет собой видимое окно Windows.
Компонент StringGrid - предназначен для отображения различных данных в табличной форме.
На рисунке 2 отображена начальная форма программы.
В таблице №1 представлено описание всех объектов, которые задействованы в программе:
Кнопка создания размерности массива.
В поле Edit1 вводим размерность таблици 3.
Нажмём кнопку «Создать таблицу», в StringGrid1 появится 3 строки и 4 столбца.
В StringGrid1 вводим необходимые значения, как показано в таблице№2
Нажимаем кнопку «Выполнить решение», в компонент StringGrid2 получаем результат показаный в таблице№3
Для подтверждения этих данных сделаем перевод математическим способом:
Сначала убедимся в том, что определитель матрицы из коэффициентов при неизвестных СЛАУ не равен нулю.
=3 - 14 + 10 - 1 - 105 + 4 = - 103;
Теперь вычислим алгебраические дополнения для элементов матрицы, состоящей из коэффициентов при неизвестных. Они нам понадобятся для нахождения обратной матрицы.
Далее найдём союзную матрицу, транспонируем её и подставим в формулу для нахождения обратной матрицы.
Подставляя переменные в формулу, получаем:
Осталось найти неизвестные. Для этого перемножим обратную матрицу и столбец свободных членов.
Открываем каталог практика, и запускаем файл ObrMatP1.exe, откроется главное окно программы (Рисунок 3):
1. В поле Edit1 вводим размерность таблицы;
2. Нажмём на кнопку Button1 «Создать таблицу»;
3. В поле StringGrid1 вводим значения;
4. Нажмём на кнопку Button2 «Выполнить решение»;
5. В поле StringGrid2 появится результат вычисления;
6. Для дополнительных сведений, нажмите на компонент меню: «Справка»;
7. Если необходимо очистить поля для ввода данных, нажмите на компонент меню «Очистить»;
8. Если необходимо выйти из формы, нажмите на компонент меню «Выход»;
На рисунке 4 показана выполненная программа, в которой введены значения. Выведен результат.
Рисунок 4 - Руководство пользователя
В данной курсовой работе решена задача решения систем линейных уравнений «матричным методом».
В ходе тестирования был получен результат решения систем линейных уравнений «матричным методом», по которому видно, что результат метода совпадает с достаточной точностью.
Программа является полностью работоспособной, что подтверждается результатами её тестированием.
Данная программа была написана на языке Delphi 7.0. При разработке программы были учтены все требования к программе и выполнены в полной мере.
При разработке данной программы я закрепил знания по программированию в среде Delphi 7.0, также получил некоторые новые знания при разработке этой программы.
программа линейный уравнение интерфейс
1. Абрамовица М. Справочник по специальным формулам и функциям / М. Абрамовица, И. Стиган. - М.: Наука, 2010. - 832 с.
2. Боглаев Ю.П. Вычислительная математика и программирование / Ю.П. Боглаев. - М.: Высшая школа, 2011. - 554 с.
3. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений т.2 / И.С. Березин.- М.: Физматгиз, 2012.- 264 с.
4. Вычислительная математика / Н.И. Данилина, Н.С. Дубровская, О.П. Кваша, Г.С. Смирнов. - М.: Высшая школа, 2011.- 472 с.
5. Гаврилов М.В. Информатика и ИТ: учебное пособие / М.В. Гаврилов. - М: Гардарик, 2010. - 656 с.
6. Данилина Н.И., Дубровская Н.С. Численные методы для техникумов / Н.И. Данилина, Н.С. Дубровская. - М.: Высшая школа, 2012. - 368 с.
7. Демидович Б.П. Основы вычислительной математики / Б.П. Демидович, И.А. Марон. - М.: Наука, 2011. - 664 с.
8. Киреев В.И., Пантелеев А.В. Численные методы в примерах и задачах / В.И. Киреев, А.В. Пантелеев. - М.: Высшая школа, 2010. - 480 с.
9. Кузнецов В.В. Основы объектно-ориентированного программирования в Delphi: учебное пособие / В.В. Кузнецов, И.В. Абдрашитова. - Томск: ТУСУР, 2010. - 180 с.
10. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики / Г.И. Марчук.- М.: Наука, 2010. - 456 с.
11. Поршнев С.В. Вычислительная математика. Курс лекций / С.В. Поршнев. - С-Пб.: БХВ-Петербург, 2012. - 320 с.
12. Т Сухарев М.В. Delphi. Профессиональный подход: учебное пособие для студентов среднего профессионального образования / М.В.Сухарев. - М.: Наука и техника, 2010. - 600 с.
Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,
Dialogs, Grids, StdCtrls, XPMan, Menus;
procedure Button1Click(Sender: TObject);
procedure Button2Click(Sender: TObject);
procedure N1Click(Sender: TObject);
procedure N2Click(Sender: TObject);
procedure N3Click(Sender: TObject);
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
tab1.ColCount:=n+1; // Колонки в таблице
tab1.RowCount:=n; // Количество строк в таблице
tab2.ColCount:=2; // Колонки в таблице
tab2.RowCount:=n; // Количество строк в таблице
tab2.Cells[col,row]:='X('+inttostr(row+1)+')';
procedure TForm1.Button2Click(Sender: TObject);
Setlength(a,n,n); //транспонированная матрица A
a[k,j]:=strtofloat(Tab1.Cells[k,j]);
Setlength(b,n,n);//присоединенная матрица В
Peresch(n,a,b); // вычисление присоединенной матрицы
Setlength(c,n,n); //обратная матрица С
c[k,j]:=strtofloat(Tab1.Cells[j,k]);//исходная матрица
Opr(n,det,c);//вычисление определителя
if c[n-1,n-1]=0 then Showmessage('Обратная матрица не существует');
b[k,j]:=b[k,j]/det;//деление на определитель
Setlength(f,n);//массив свободных членов
tab2.Cells[1,j]:=floattostrF(x[j],ffFixed,5,3);
procedure TForm1.N1Click(Sender: TObject);
procedure TForm1.N2Click(Sender: TObject);
for i := 0 to Tab1.ColCount - 1 do Tab1.Cols[i].Clear;
for i := 0 to Tab2.ColCount - 1 do Tab2.Cols[i].Clear;
procedure TForm1.N3Click(Sender: TObject);
Сущность матричного метода. Разработка программы решения системы уравнений линейных алгебраических уравнений методом решения через обратную матрицу на языке программирования Delphi. Представление блок-схемы и графического интерфейса программного продукта. курсовая работа [1,0 M], добавлен 27.09.2014
Общее понятие о линейных уравнениях и их системах. Разработка программного продукта в среде Delphi 7 для решения методом Крамера квадратных систем линейных алгебраических уравнений с ненулевым определителем основной матрицы. Описание конкретных примеров. курсовая работа [193,7 K], добавлен 07.07.2013
Описание математических методов решения систем линейных уравнений. Метод Гаусса, матричный метод. Вычисление определителей второго и третьего порядка. Язык программирования Паскаль. Структура программы, описание переменных, основные конструкции языка. курсовая работа [137,3 K], добавлен 20.07.2010
Разработка программного продукта для решения систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса с помощью ЭВМ. Математическое описание объекта моделирования, начальные и граничные условия. Алгоритм реализации задачи. Использование модуля CRT. курсовая работа [269,6 K], добавлен 07.01.2016
Проектирование приложения, позволяющего находить решение системы алгебраических линейных уравнений матричным методом. Выбор количества уравнений, заполнение значений коэффициентов системы уравнений и свободных членов, алгоритм решения линейных уравнений. курсовая работа [939,4 K], добавлен 16.01.2014
Системы линейных алгебраических уравнений. Матричный метод решения систем линейных уравнений. Решение задачи математическим методом. Блок-схема алгоритма и листинг программы. Расчет трудоемкости разработки программы. Расчет себестоимости и цены программы. дипломная работа [144,8 K], добавлен 25.04.2012
Характеристика влияния компьютера на здоровье человека. Определение корней уравнения в Microsoft Excel с точностью до шестого знака после запятой. Решение системы линейных уравнений методом вычисления определителей и матричным способом в Microsoft Excel. контрольная работа [734,0 K], добавлен 19.03.2012
Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д. PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах. Рекомендуем скачать работу .

© 2000 — 2021



Решение систем линейных уравнений "матричным методом" курсовая работа. Программирование, компьютеры и кибернетика.
Курсовая работа по теме Сеута и Мелилья в испано-марокканских отношениях в начале XXI века
Реферат по теме Speeches workers Grodno province in 1905-1907 and the emergence of trade unionism
Курсовая работа: Редуктор двухступенчатый
Сочинение по теме Мастерство реалистического изображения жизни в одном из произведений русской литературы XX века
Осеннее Сочинение
Откуда Хлеб Пришел Сочинение
Реферат На Тему Возникновение И Становление Философских Учений. Предмет Философии, Его Историческая Трактовка
Реферат по теме Оценка эффективности управления персоналом
Экологическое Воспитание Младших Школьников Курсовая
Реферат по теме Технологические схемы АЭС
Реферат: Приватизация: западный опыт
Контрольная работа по теме Керамика – один из видов народных художественных промыслов
Контрольная работа по теме Расчет электрических цепей синусоидального тока
Контрольная Работа По Тютчеву 10 Класс
Реферат по теме Great Britain during and after the Napoleonic wars
Маркетинг Образовательных Услуг Реферат
Эссе Политический Процесс
Курсовая Работа На Тему Тепловой Расчет Двс
Отзыв Оппонента На Докторскую Диссертацию Образец
Реферат по теме Формирование и распределение прибыли
Студентство та вищі навчальні заклади Росії та України (наприкінці ХІХ – на початку ХХ ст.) - История и исторические личности курсовая работа
Общая характеристика и строение зубов - Медицина доклад
Уголовное право БССР 1950-1980 гг. - Государство и право контрольная работа