Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса и Зейделя

⚡⚡⚡ ПОДРОБНЕЕ ЖМИТЕ ЗДЕСЬ 👈🏻👈🏻👈🏻

Как видно из примера, для решения системы необходимо сначала определить порядок системы, то есть количество неизвестных, а затем уже можно приступать к самому решению, которое, в свою очередь, состоит из трех этапов: 1) выбор метода решения; 2) выбор алгоритма решения; 3) непосредственно решение системы.
Рассмотрим эти этапы более подробно.
Выбор метода решения.
При решении системы линейных уравнений можно использовать три метода: метод Гаусса, метод Зейделя и метод обратной матрицы.
Определение.
Пусть дана система линейных уравнений вида
где коэффициенты называются свободными членами уравнений, и — квадратные матрицы, соответствующие этим уравнениям.
Рассмотрим метод, основанный на решении уравнений в виде системы линейных уравнений.
Метод состоит в следующем.
1. Получена система уравнений.
2. Определены свободные члены уравнений системы.
3. Из системы уравнений выведены уравнения, описывающие систему.
4. Выполняется проверка системы на несовместность.
Системы линейных алгебратических уравнений.
Основные понятия метода Гаусса.
Метод Гаусса-Зейделя.
Определение порядка системы.
Понятие о матричном и операторном виде системы
Теорема Кронекера-Капелли о существовании и единственности решения системы линейных алгебраически уравнений.
Вычисление определителя системы и его преобразование.
Решение методом обратной матрицы.
Построение матрицы системы методом Крамера и Гаусса
Линейные функциональные зависимости.
Решение систем нелинейных алгебраически-линейных уравнений и неравенств методом исключения и квадратичного программирования.
Метод последовательного улучшения решений.
Рубрика
Программирование, компьютеры и кибернетика
Вид
курсовая работа
Язык
русский
Дата добавления
22.02.2011
Размер файла
77,5 K
Соглашение об использовании материалов сайта
Просим использовать работы, опубликованные на сайте, исключительно в личных целях.
Публикация материалов на других сайтах запрещена.
Основные понятия и определения
В курсовой работе рассматривается решение систем линейных уравнений методом Гауса и Зейделя, приводятся примеры решения задач.
Задача 1. Решить систему линейных уравнений:
Решение.
Система имеет единственное решение, если - действительная матрица, то есть,
- левая и правая части системы имеют одинаковые определители.
Решение системы методом Гауса.
По правилу Крамера найдём , с помощью этих матриц найдём .
Получаем:
и .

Рассмотрение метода Гаусса для решения систем линейных уравнений с двумя переменными.
Алгоритм метода Зейделя.
Решение системы линейных уравнений графическим методом.
Применение ЭВМ для поиска решений системы линейных уравнений
Классификация математических моделей.
Методы решения задач линейного программирования.
Поиск оптимальных решений в условиях неопределенности.
Экономико-математические модели в задачах управления.
Линейное программирование и методы его решения.
При решении линейных систем уравнений с помощью метода Гаусса применяются различные способы деления системы на подсистемы.
Для того чтобы система была однородной, необходимо, чтобы число уравнений в каждой системе совпадало, т.е. число неизвестных в одной системе должно быть равно числу уравнений.
Если число неизвестных больше числа уравнений, то для решения системы необходимо разбить ее на несколько подсистем.
ID: 88770 Дата закачки: 29 Января 2013 Закачал: elementpio (Напишите, если есть вопросы)
Посмотреть другие работы этого продавца
Тип работы: Работа Форматы файлов: Microsoft Office
Описание: Введение.
Основные понятия и определения.
Система линейных уравнений (СЛАУ).
Рекурсивная формула.
Сформулируем формулу.
Арифметические операции над матрицами.
Вычисления по формулам.
Решение СЛАУ.
Метод Гаусса.
Теорема Кронекера-Капелли.
Алгоритм метода Гаусса: основные этапы.
Решение систем линейных уравнений при помощи метода Гаусса.
Теорема Кронекера-Капелли.
Метод последовательного исключения неизвестных.
Нахождение собственных значений
Вычисление матрицы методом Гаусс-Зейделя.
Выбор метода решения системы линейных уравнений.
Расчет матрицы методом Крамера.
Определение коэффициентов при неизвестных методом обратной матрицы.
Алгоритм решения методом Гауссов-Зейдель.
Программа.
курсовая работа, добавлен 26.03.2012

Автор
Розділ
Математика
Формат
Word Doc
Тип документу
Курсова
Продивилось
1850
Скачало
72
Опис
Закачка | Замовити оригінальну роботу
ования, а после этого - вычисление определителей и решение системы методом обратной матрицы.
Поскольку в этом разделе мы будем рассматривать только метод Гаусса, то для краткости будем называть его методом Гауссова решения.
Алгоритм метода Гаусса.
1. Вначале проверяется условие .

После Практической Работы Остался Розовый Раствор
Общественные Технологии Реферат
Реферат Утренней Гимнастики