Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса - Программирование, компьютеры и кибернетика лабораторная работа

Главная

Программирование, компьютеры и кибернетика
Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса

Решение системы линейных уравнений с матричными элементами и свободными членами с использованием метода Гаусса с выбором главного элемента, основанного на приведении матрицы системы к треугольному виду с помощью нахождения элементов главной диагонали.


посмотреть текст работы


скачать работу можно здесь


полная информация о работе


весь список подобных работ


Нужна помощь с учёбой? Наши эксперты готовы помочь!
Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь с
политикой обработки персональных данных

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Федеральное государственное бюджетное образовательное
учреждение высшего профессионального образования
Тульский Государственный Университет
«РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ ГАУССА»
Выполнил студент группы 520111: Курилов В.Р.
Приобретение навыков решения систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.
Метод Гаусса для произвольной системы линейных алгебраических уравнений
основан на приведении матрицы системы к треугольной. Вычтем из второго уравнения системы (1) первое, умноженное на такое число, чтобы уничтожился коэффициент при . Затем таким же образом вычтем первое уравнение из третьего, четвертого и т.д. Тогда исключатся все коэффициенты первого столбца, лежащие ниже главной диагонали. Затем при помощи второго уравнения исключим из третьего, четвертого и т.д. уравнений коэффициенты второго столбца. Последовательно продолжая этот процесс, исключим из матрицы все коэффициенты, лежащие ниже главной диагонали.
Запишем общие формулы процесса. Пусть проведено исключение коэффициентов из столбца. Тогда остались такие уравнения с ненулевыми коэффициентами ниже главной диагонали:
и вычтем из -той строки. Первый элемент этой строки обратится в нуль, а остальные изменятся по формулам
Производя вычисления по этим формулам при всех указанных индексах, исключим элементы -го столбца. Будем называть такое исключение циклом процесса. Выполнение всех циклов называется прямым ходом исключения.
После выполнения прямого хода получим треугольную систему
Треугольная система (5) легко решается обратным ходом по формулам
1. Исключение по формулам (3)-(4) нельзя проводить, если в ходе расчета на главной диагонали оказался нулевой элемент . Тогда в промежуточной системе (2) перестановкой строк необходимо переместить ненулевой элемент на главную диагональ и продолжить расчет.
2. Если элемент на главной диагонали мал, то эта строка умножается на большие числа , что приводит к значительным ошибкам при вычитаниях. Чтобы избежать этого, каждый цикл всегда начинают с перестановки строк. Среди элементов столбца , , находят главный, т.е. наибольший по модулю в -том столбце, и перестановкой строк переводят его на главную диагональ, после чего выполняют исключения. В методе Гаусса с выбором главного элемента погрешность округления обычно невелика. Только для плохо обусловленных систем () устойчивость этого метода оказывается недостаточной.
3. Для контроля расчета полезно найти невязки:
Если они велики, то это означает грубую ошибку в расчете. Если они малы, а система хорошо обусловлена, то решение найдено достаточно точно. Для плохо обусловленных систем малость невязок не гарантирует хорошей точности решения.
Найти решение системы линейных уравнений с матричными элементами
где - номер фамилии студента в журнале группы; - последняя цифра номера группы.
Допустимая погрешность . При решении системы использовать метод Гаусса с выбором главного элемента.
1) Построение матрицы с элементами, которые вычисляются по формулам в задании.
2) Подготовка матрицы к треугольному виду с помощью нахождения элементов главной диагонали.
3) Вычисление коэффициентов, на которые необходимо помножить строки для вычитания строк.
4) Обнуление элементов лежащих ниже главной диагонали и приведение к треугольному виду.
5) Нахождение решения с помощью формул обратного хода.
Текст программы: Delphi 7 program laba1var10;
if (ij) then a[j,i]:=i+j-(10/5)-1;
for i:=1 to 5 do //столбец свободных членов
for j:=1 to 4 do begin //сортировка
if (abs(a[i,j])0) then //если значение элемента не нулевое
begin k:=a[j,j]/a[i+1,j]; //вычисляем коэффициент на который необходимо умножить всю строку
for q:=1 to 6 do a[i+1,q]:=k*a[i+1,q]-a[j,q]; //вычитаем строки
for i:=1 to 5 do begin //обнуление нижнего треугольника
b[i,6]:=a[i,6]; //заполнение системы для вычисления X
for i:=5 downto 1 do begin //вычисление X
if j>i then b[i,6]:=b[i,6]-x[j]*a[i,j];
a[i,6]:=a[i,1]*x[1]+a[i,2]*x[2]+a[i,3]*x[3]+a[i,4]*x[4]+a[i,5]*x[5];
Постановка задачи, математические и алгоритмические основы решения системы линейных алгебраических уравнений. Решение системы данных уравнений методом Гаусса с выбором главного элемента по столбцу. Функциональные модели и блок-схемы решения задачи. курсовая работа [428,9 K], добавлен 25.01.2010
Матричная форма записи системы линейных уравнений, последовательность ее решения методом исключений Гаусса. Алгоритмы прямого хода и запоминания коэффициентов. Решение задачи о сглаживании экспериментальных данных с помощью метода наименьших квадратов. курсовая работа [610,7 K], добавлен 25.06.2012
Приведение системы линейных алгебраических уравнений к треугольному виду прямым ходом метода Гаусса. Применение обратного хода метода вращений. Создание алгоритма, блок-схемы и кода программы. Тестовый пример решения уравнения и его проверка в MathCad. лабораторная работа [164,3 K], добавлен 02.10.2013
Системы линейных алгебраических уравнений. Решение систем уравнений графическим способом. Разработка программного кода модуля, реализующего приближенное решение систем линейных уравнений графическим способом. Отладка программного модуля "Метод Гаусса". курсовая работа [858,5 K], добавлен 01.12.2013
Применение метода Гаусса для решения системы линейный алгебраических уравнений. Алгоритм нахождения максимального по модулю элемента в текущей строке и его перестановки на первое место при помощи матрицы перестановок. Блок-схема и код программы. лабораторная работа [171,3 K], добавлен 02.10.2013
Сферы использования компьютеров, сущность и языки программирования. Применение модифицированного метода Гаусса и расширенной матрицы для решения системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Разработка программы, системные требования для ее работы. курсовая работа [657,1 K], добавлен 09.01.2014
Преобразование матрицы системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) с помощью алгоритма Гаусса. Решение задачи методом простой итерации. Создание блок-схемы и текста программы для решения СЛАУ, реализованной на языке программирования Turbo Pascal. курсовая работа [1,2 M], добавлен 15.06.2013
Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д. PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах. Рекомендуем скачать работу .

© 2000 — 2021



Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса лабораторная работа. Программирование, компьютеры и кибернетика.
Реферат: Управление портфелем ценных бумаг
Заработная Плата Новые Реалии Реферат
Реферат по теме Принципы ведения бухгалтерского учета
Реферат На Тему Ортобиотика – Как Здоровьесберегающая Технология Обучения
Реферат: Брэдли, Билл
Реферат: Защита информации. Основные методы защиты. Скачать бесплатно и без регистрации
Реферат: Облік операцій з давальницькою сировиною
Реферат: Современное социологическое знание. Скачать бесплатно и без регистрации
Мировые Эпидемии Реферат
Контрольная работа по теме Методы принятия решений в маркетинге
Реферат На Тему Психология Очной Ставки
Курсовая Работа На Тему Цепная Реакция Реформ 60-70-Х Годов Xix Века В Исторической Литературе
Доклад: "Дерево целей" системы маркетинговых коммуникаций фирмы. Основные целевые аудитории коммуникаций фирмы
Реферат: Entertainment Theatre Essay Research Paper THEATRE Entertainment
Контрольная Работа 1 Учение О Клетке Ответы
Контрольная Работа Россия
Короткое Эссе Духовные Ценности Наших Предков
Реферат: Этапы развития логики как науки и основные направления современной символической логики
Как Написать Историческое Сочинение По Истории
Реферат: Маркетинговая среда макро и микро. Факторы окружающей среды, влияющие на деятельность субъект
Административная эколого-правовая ответственность в Украине - Государство и право контрольная работа
Вікові особливості виховання спритності - Педагогика курсовая работа
Динамика движения крови в кровеносных сосудах - Медицина дипломная работа