Решение комбинаторных задач 4 класс
Решение комбинаторных задач 4 классСкачать файл - Решение комбинаторных задач 4 класс
Формула для числа размещений. Если все элементы кортежа принадлежат одному и тому же множеству Х , то говорят о кортеже из элементов множества Х. Пусть множество Х состоит из n элементов. Кортеж длины k , составленный из элементов множества Х , называется размещением с повторениями из n элементов по k в кортеже его элементы могут повторяться. Число всех размещений с повторениями из n элементов по k зависит от n и от k а не от природы множества Х. Формула для его нахождения выводится с помощью правила произведения: Сколько трёхзначных чисел может быть составлено из нечётных цифр? Трёхзначное число — это кортеж длины 3, составленный из элементов множества X , причем цифры в числе могут повторяться. Значит, этих чисел будет столько, сколько существует размещений с повторениями из 5 элементов по 3: Заметим, что эту задачу можно было решить и с помощью правила произведения, которое работало бы и в том случае, если в условии поменять нечётные цифры на чётные. А вот понятие размещений и формула 1 в этом случае не сработали бы! Если повторения допускаются, то длина кортежа k может быть больше числа элементов множества Х. Кортеж длины k , в котором все элементы различны, составленный из элементов множества Х , называется размещением без повторений из n элементов по k в кортеже элементы не повторяются! Так как повторения в кортеже не допускаются, то теперь k должно быть не больше n. Найдём - число всех размещений без повторений из n элементов по k. Для выбора элемента имеется n возможностей. После выбора элемента , элемент можно выбрать -м способом и так далее. Сколько трёхзначных чисел может быть составлено из нечётных цифр так, чтобы цифры в каждом числе не повторялись? Трёхзначное число — это кортеж длины 3 без повторений, составленный из элементов множества X. Значит, этих чисел будет столько, сколько существует размещений без повторений из 5 элементов по 3: Перечислить все варианты, которыми это можно сделать. Это задача о выборе двух элементов из трех с учетом порядка выбора. Если учащимся известна формула для числа размещений, то количество вариантов равно: Если учащиеся знают формулу для числа размещений, то получаем соответственно: Сколькими способами может разместиться семья из трех человек в четырехместном купе, если других пассажиров в купе нет? Число способов равно числу размещений из 4 по 3: Сколькими способами это можно сделать? Из 30 элементов выбираем 2, причем порядок выбора имеет значение. Сколькими способами могут занять первое, второе и третье места 8 участниц финального забега на дистанции м? Выбор из 8 по 3 с учетом порядка: На станции 7 запасных путей. Выбираем из 7 запасных путей 4 пути для размещения на них поездов; порядок выбора имеет значение: Выбираем из 7 разноцветных материалов 3 полосы для флага; порядок выбора имеет значение флаги из трех одинаковых цветов, расположенных в разном порядке, - разные. На соревнования по легкой атлетике приехала команда из 12 спортсменок. Выбор из 12 по 4 с учетом порядка: Сколькими способами могут быть распределены первая, вторая и третья премии между 15 участниками конкурса? Выбираем 3 призеров из 15 участников конкурса с учетом порядка кому какая премия: Сколькими способами 6 студентов, сдающих эк. Выбираем 6 столов для студентов из 20 имеющихся: На плоскости отметили 5 точек. Сколько четырехзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр, можно составить из цифр: Используем метод исключения лишних элементов: Количество четырехзначных чисел, которые можно составить из данных 5 чисел, равно: Из трехзначных чисел, записанных с помощью цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 без повторения цифр , сколько таких, в которых: Сколько существует семизначных телефонных номеров, в которых все цифры различные и первая цифра отлична от нуля? Выбираем из 10 цифр семь, причем первый выбор делается из 9 цифр без нуля. Используя метод исключения лишних вариантов, получаем: А А номеров. Выбираем 3 цифры из 5 данных, причем: Сколько машин можно обеспечить такими номерами? Если туристов было бы на одного больше, то возможностей выбора было бы в 1,25 раза больше. Выбор пары из совокупности с учетом порядка размещения. Сколькими способами четыре пассажира -Алексеев, Смирнов, Федоров и Харитонов - могут разместиться в Девяти вагонах поезда, если: Вагоны поезда пронумерованы; осуществляется выбор 4 из 9 вагонов для размещения пассажиров; порядок выбора имеет значение каждому пассажиру сообщаем номер вагона. Получим линейку из п ячеек, в каждой из которых может быть записана либо 1, либо 2, либо 3: Подсчитаем, сколько есть вариантов заполнения этой линейки ячеек. Фактически мы привели уже доказательство гипотезы. Саму гипотезу лучше формулировать на основе перечисления способов разбиения одного, двух, трех элементов на 3 группы: При больших значениях п перечисление сп3особов становится громоздким. Полученная формула - это формула для числа размещений из п элементов по 3 с повторениями: Теория вероятностей в примерах и задачах, - Ярославль: Учебник для студентов химико-математических специальностей педагогических вузове издание, переработанное. Пособие для общеобразовательных учебных заведений, - М.: Алгебра и математический анализ для 10 класса: Учебное пособие для учащихся школ и классов с углублённым изучением математики. Алгебра и математический анализ для 11 класса: Учебное пособие для учащихся школ и классов с углублённым изучением математики - М.: История математики в школе: Анализ данных - М.: Алгебра и начала анализа 11 класс. Факультативные курсы по математике: Учебное пособие для классов. Элементы статистики и теории вероятностей: Учебное пособие для учащихся классов. Алгебра и начала анализа 10 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений профильный уровень — М.: Элементы статистики и вероятность: Поблагодарить автора 7 Добавить в избранное! Сертификаты и призы участникам! Возможности сайта Ответы на популярные вопросы Как принять участие в конкурсах. Новости для педагогов Формирование 21 выпуска новостей от урок. Материал опубликовала Горбачева Вера Александровна Россия, Брянская обл. Формула для числа размещений 1 Размещения с повторениями Если все элементы кортежа принадлежат одному и тому же множеству Х , то говорят о кортеже из элементов множества Х. Мордковича Т- под ред. Горбачева Вера Александровна Россия, Брянская обл.
Методы решения комбинаторных задач
Очень часто в жизни приходится делать выбор, принимать решение. И нам всегда хочется, чтобы этот выбор был оптимальный. И еще сегодня в очередной раз убедимся, что наш мир полон математики и продолжим исследование на предмет выявления математики вокруг нас. У кассы кинотеатра стоят четверо ребят. У двух из них сторублевые купюры, у других двух — пятидесятирублевые. Учитель вызывает 4 учеников к доске и дает им модели купюр. Билет в кино стоит 50 рублей. В начале продажи касса пуста. Как должны расположиться ребята, чтобы никому не пришлось ждать сдачи? Несколько стран решили использовать для своего государственного флага символику в виде трех горизонтальных полос одинаковой ширины разных цветов — белого, синего, красного. Сколько стран могут использовать такую символику при условии, что у каждой страны — свой флаг? Учащимся раздаются цветные полоски белый, синий, красный и предлагается составить разные варианты флагов? При решении этих задач мы осуществили перебор всех возможных вариантов, или, как обычно говорят в этих случаях, всех возможных комбинаций. Поэтому подобные задачи называют комбинаторными. Комбинаторика — это раздел математики, посвященный решению задач выбора и расположения заданных элементов по заданным правилам. Давайте еще раз вернемся к задаче о флагах, решим ее используя перебор возможных вариантов:. Итак, при решении этой задачи мы искали способ перебора возможных вариантов. Это, во — первых, наглядн , во- вторых, позволяет нам все учесть, ничего не пропустить. Вопрос, ответ на который должны знать все, какой из представленных вариантов флагов — государственный флаг РФ. Есть государства, флаги которых, имеют такие же цвета. Найдем правило решения таких задач путем логического рассуждения. Разберем на примере цветных полосок. Возьмем белую полоску — её можно переставить 3 раза, возьмем синюю полоску — её можно переставить только 2 раза, так как одно из мест уже занято белой, возьмем красную полоску — её можно положить только 1 раз. Нарисовать глазами квадрат, круг, треугольник, овал, ромб по часовой стрелке, а затем — против часовой стрелки. Фигуры можно нарисовать на доске. А теперь перейдем к математическим задачам. Ребята вот и подходит к концу наш урок. Как вы считаете, мы сегодня достигли нашей цели, почему? Что было трудным на уроке и почему? Ответы на приведенные вопросы можно не подписывать, так как их основная функция помочь учителю проанализировать урок и его результаты. Сколько стран могут использовать такую символику при условии, что у каждой страны свой флаг? Итак, я была рада встрече с вами, интересуйтесь математикой, это, несомненно, отразится в положительную сторону в ваших размышлениях и действиях. Вероятность и статистика в курсе математики общеобразовательной школы: Дополнительные главы по математике для учащихся 5 класса. Сколько вариантов костюма ему можно составить? Педагогические публикации на региональном уровне. Главная Рубрикатор журнала Методические разработки и пособия по математике Методическая разработка урока по математике в 5 классе 'Решение комбинаторных задач'. Методическая разработка урока по математике в 5 классе 'Решение комбинаторных задач'. Развитие умения самостоятельно выбирать способ решения и умения обосновать выбор; Развитие умения решать задачи путём только логических рассуждений; Развитие коммуникативных и творческих способностей учащихся; Развитие умения делать выбор рационального способа кодирования. Прививать сознательное отношение к труду; Воспитывать чувство ответственности за качество и результат выполняемой работы; Прививать сознательное отношение к труду. Актуализация темы и мотивация. Давайте еще раз вернемся к задаче о флагах, решим ее используя перебор возможных вариантов: В футбольной команде 11 человек. Необходимо выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами можно это сделать? Всего 11 человек, значит, капитана можно выбрать 11 способами, осталось 10 футболистов, из которых можно выбрать заместителя капитана. Сколько различных двузначных чисел можно составить, используя цифры 1, 4, 7, если допустить повторение цифр? На первую позицию можно поставить любую из предложенных цифр — 3 варианта выбора, на вторую позицию, с учетом возможности повтора цифры, тоже 3 варианта выбора. Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5 при условии, что ни одна цифра не повторяется? Сколько различных двузначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, если цифры: Шифр для сейфа состоит из пяти различных цифр. Сколько различных вариантов составления шифра? Сколькими способами можно разместить 6 человек за столом, на котором поставлено 6 приборов? Сколькими способами можно разместить 6 человек за столом, на котором поставлено6 приборов? В пятом классе изучаются 8 предметов. Сколько различных вариантов расписания можно составить на понедельник, если в этот день должно быть 5 уроков и все уроки — разные? Сколько вариантов семизначных телефонных номеров можно составить, если исключить из них номера, начинающиеся с 0 и 9? Кроме того, ученикам предлагается ответить на 3 блиц - вопроса: На сегодняшнем уроке мне было … легко, обычно, трудно Новый материал я … усвоил и могу применить, усвоил и затрудняюсь применить, не усвоил Моя самооценка за урок … Ответы на приведенные вопросы можно не подписывать, так как их основная функция помочь учителю проанализировать урок и его результаты 6. Сколько различных двузначных чисел можно составить, используя цифры 1, 4, 7, если допустить повторение цифр Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5 при условии, что ни одна цифра не повторяется? Методическая разработка урока по математике в 5 классе. Joomla SEF URLs by Artio. Курсы повышения квалификации АНЭКС.
Комбинаторные задачи.
Сколько выветривается 100 гр коньяка
Примеры решений задач по комбинаторике
Чартерные рейсы в таиланд расписание
Лечебные свойства крапивы жгучей