Решение Смешанных Математических Задач Реферат
Решение Смешанных Математических Задач Реферат
Получите деньги за публикацию своих разработок в библиотеке «Инфоурок»
и получить бесплатное свидетельство о размещении материала на сайте infourok.ru
Инфоурок
›
Алгебра
› Научные работы › Реферат по математике на тему "решение нестандартных задач"
Реферат по математике на тему "решение нестандартных задач"
Московский институт профессиональной переподготовки и повышения квалификации педагогов
Курс профессиональной переподготовки
от 5.900 руб.
от 2.950 руб.
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
Выберите категорию:
Все категории Алгебра Английский язык Астрономия Биология Внеурочная деятельность Всеобщая история География Геометрия Директору, завучу Доп. образование Дошкольное образование Естествознание ИЗО, МХК Иностранные языки Информатика История России Классному руководителю Коррекционное обучение Литература Литературное чтение Логопедия, Дефектология Математика Музыка Начальные классы Немецкий язык ОБЖ Обществознание Окружающий мир Природоведение Религиоведение Родная литература Родной язык Русский язык Социальному педагогу Технология Украинский язык Физика Физическая культура Философия Французский язык Химия Черчение Школьному психологу Экология Другое
Выберите класс:
Все классы Дошкольники 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс 6 класс 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс 11 класс
Выберите учебник:
Все учебники
Выберите тему:
Все темы
также Вы можете выбрать тип материала:
Все материалы
Статьи
Научные работы
Видеоуроки
Презентации
Конспекты
Тесты
Рабочие программы
Другие методич. материалы
Лапина Надежда Сергеевна
Написать
1722
17.07.2017
Алгебра
Геометрия
11 класс
Научные работы
Авторизуйтесь , чтобы задавать вопросы.
Знаете, что говорят коллеги из Вашего учебного заведения о КУРСАХ «Инфоурок»?
Обучение и проверка знаний требований охраны труда
820 р.
О нас
Пользователи
сайта
Часто задаваемые вопросы
Обратная связь
Сведения об организации
Партнерская программа
Для всех учителей из 37 347 образовательных учреждений по всей стране
репетиторы онлайн от проекта «ИнфоУрок»
Онлайн-занятия с репетиторами Подберём репетитора лично для Вас и запишем на бесплатное пробное занятие!
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 40% по курсу повышения квалификации "Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ) в соответствии с ФГОС" (72 часа). По окончании курса Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).
Реферативно-исследовательская работа:
Выполнила: Лапина Марина Витальевна ученица 11 класса МБОУ «Новогородская СОШ №3» Красноярский край Иланский район С. Новогородка;
Руководитель: Лапина Надежда Сергеевна учитель математики
Введение ………………………………………………………………….3
Задачи с параметрами……………………………………………..4
Нестандартная техника решения неравенств с модулем ……….8
Тригонометрические уравнения………………………………....11
Метод функциональной подстановки…………………………...13
Выводы……………………………………………………………….….19
Список используемой литературы……………………………………20
5. Приложение……………………………………………………………...21
Как известно, решению нестандартных задач в школе почти не уделяется внимания. Поэтому трудно рассчитывать на то, что при сдаче экзаменов учащиеся успешно справятся с подобными задачами. Поэтому чтобы успешно сдать государственный экзамен, я решила познакомиться с подобными задачами.
Цель моей работы: Изучение различных методов решения сложных и нестандартных задач.
Для достижения поставленной цели требуется решить следующие задачи:
Познакомиться с различными видами сложных и нестандартных задач;
Изучить различные методы решения задач;
Создать сайт-пособие по решению задач
Основной акцент в работе сделан на изложение эффективных технологий решения нестандартных задач, таких, например, как метод трех точек, метод замены множителей и др. Также приводятся нестандартные (весьма неожиданные) методы решения задач по математике, изучению которых в общеобразовательной школе уделяется мало внимания. Применение предлагаемых методов иллюстрируется на решении многих задач повышенной сложности из различных разделов математики (алгебра, тригонометрия и геометрия).
Изучение нестандартных методов позволит не только расширить область успешно решаемых «школьных» задач по математике, но и будет способствовать развитию нестандартного мышления.
Задачи с параметрами – это самые трудные задачи части С единого государственного экзамена.
На начальной стадии знакомства с указанной темой возникает естественный вопрос о толковании термина «параметр». Параметром называется независимая переменная, значение которой в данной задаче считается фиксированным 1 .
Некоторые авторы пособий для поступающих толкуют параметр как управляющую переменную. Смысл того и другого содержания термина «параметр» легко обнаруживается на следующем примере.
Независимость переменной р состоит в том, что ее значение не обязано быть неотрицательным числом в силу равенства неотрицательной величине . А «управляемость» уравнением переменной р состоит в том, что мы обязаны ей «подчиниться», каждый раз указывая ответ задачи в зависимости от значения этой переменной. Поэтому ответ уравнения (1) записывается, например, следующим образом:
Допустимым значением параметра называется такое его значение, при котором область определения данной задачи есть непустое множество. Например, для уравнения (1) множество допустимых значений параметра есть вся числовая ось, как и для уравнения А для уравнения множество допустимых значений параметра есть луч [0; +∞)
Примеры решений задач с параметрами:
При каком наибольшем отрицательном значении а функция имеет максимум в точке х 0 =π ?
Максимум функции sin t достигается в точках вида , . Следовательно, чтобы у исходной достигался максимум в точке х 0 =π , должно существовать такое число , что = , , ; , а =200 n -2350, .
Среди чисел вида а =200 n -2350 необходимо выбрать наибольшее отрицательное. Это будет число -150 при n = 11, если n =12, то а= 50>0
Найдите все такие х, при которых неравенство
(4–2 а ) х 2 +(13 а –27) х +(33-13 а )>0
Выполняется для всех а , удовлетворяющих условию 1< а <3
(4–2 а ) х 2 +(13 а –27) х +(33-13 а )>0
4 х 2 –2 ах 2 +13 ах –27 х +33-13 а >0
(13 х – 2 х 2 –13) а +4 х 2 -27 х +33>0
k ( x )∙ a + b ( x )>0 это неравенство линейное относительно а, где к{х) = – 2 х 2 +1З х -13,
Поскольку функция f (а) = к{х)∙а + b (х) линейная, условия ее положительности на (1; 3) равносильно тому, что
Для каждого значения параметра р решить уравнение (р-х 2 )(р+х-2)=0
Данное уравнение равносильно совокупности уравнений
р – х 2 = 0 или р + х – 2 = 0, то есть
Очевидно, что если р < 0, то х = 2 – р , а если р ≥0, то х = ±
Ответ: х = 2 – р при р < 0; х = ± или х = 2 – р при р ≥ 0.
Задание 4. Найдите все значения а, при которых уравнение имеет ровно два корня.
Исходное уравнение равносильно уравнению
Функция и величина неотрицательны при всех значениях переменных. Мы получили, что сумма неотрицательных слагаемых равна нулю это имеет место тогда и только тогда, когда эти слагаемые обращаются в нуль одновременно, т.е. исходное уравнение равносильно системе
Совокупность уравнений имеет ровно два корня в том и только в том случае, когда либо , либо т.е. а =4, либо а <–5. следовательно, значения а должны принадлежать множеству откуда с учетом условия находим два значения а =4, а =–8, принадлежащие множеству
Нестандартная техника решения неравенств с модулем
Задание 1 . Для всех значений параметра р решить неравенство
3 |х–р | + 5|х–3р | + 4х + 6р+ 12 < 0. (*)
Ответ: если р ≤ 1,то 6р + 3 ≤ х ≤ р–2;
Используя модуль, любую систему и совокупность уравнений и неравенств с одной и той же областью определения можно представить в виде одного равносильного сравнения. Посмотрите, например, как система одного неравенства и совокупности двух неравенств преобразуются к одному равносильному уравнению.
В основе указанных преобразований лежат следующие легко доказываемые утверждения.
Первые четыре утверждения объявляют переход от любого неравенства к равносильному уравнению. Последние четыре утверждения обеспечивают аналогичный равносильный переход от систем и совокупностей.
Вариант приведения одного отношения к равносильному ему отношению другого типа
Первое неравенство в системе относительно | х – 2 | имеет вид | f | ≥ g , а второе имеет вид | f | ≤ g из-за знака «минус» перед модулем. Потому, не тратя времени на переносы из левой части в правую, получаем
Задание 3. Решите неравенство |3х+2|+|2х-3|<11.
Относительно любого модуля данное неравенство имеет вид |f|
Решите уравнение: sin 3 x sin 3 x + cos 3 х cos 3 x = cos 3 4х.
Преобразуем произведения в левой части уравнения в суммы и упростим получающееся уравнение:
sin 2 x(sin х sin3x) + cos 2 х (cosx cos3 х ) = cos 3 4x,
(1 – cos2x)(cos2x – cos4 х ) + (1 + cos2x)(cos2x + cos4x) = 4cos 3 4x,
2cos2x + 2cos2xcos4x = 4cos 3 4x, cos2x( 1 + cos4x) = 2cos 3 4x,
2cos 3 2x = 2cos 3 4x, cos2x = cos4x, cos2x – cos4x = 0,
Отсюда или х= nπ ( ).Очевидно, первая формула содержит в себе вторую (при к , делящемся на 3), поэтому множество всех корней уравнения задается первой формулой.
4cos у = 3cos(π + З у ), 4cos у = –3cos3 y ,
Первое слагаемое ≥0 при всех допустимых значениях ч, у второго слагаемого основание логарифма и выражение, под знаком логарифма cos x (0;1], следовательно, второе слагаемое также ≥0. Значит, сумма может быть равна нулю только, когда каждое слагаемое равно нулю, т.е.
Метод функциональной подстановки является, пожалуй, самым распространенным методом решения сложных задач школьной математики. Суть метода состоит во введении новой переменной у = f ( x ) , применение которой приводит к более простому выражению. Частным случаем функциональной подстановки является тригонометрическая подстановка.
Основная трудность решения задач методом функциональной подстановки заключается в том, что зачастую трудно угадать вид самой подстановки и вид уравнений (или неравенств), где эту подстановку можно использовать.
Обозначим (очевидно, что у≥0). Тогда у 2 =2 х –5 или . В таком случае
Поскольку у≥0, то |у+1| = у+1, | у+ 3 |=у+3. В этой связи уравнение | у +1| + |у +3|=14 принимает вид у + 1 + у+3=14. Отсюда получаем у=5, и х 1 = 15.
tg 2 x+tg 4 x+tg 6 x+ctg 2 x+ctg 4 x+ctg 6 x=6
(tg 2 x+ctg 2 x)+( tg 4 x+ctg 4 x)+ (tg 6 x+ctg 6 x)=6
возведем обе части равенства в квадрат
tg 4 x+2 tg 2 x∙ctg 2 x + ctg 4 x=m 2
аналогично рассуждая, получим tg 6 x + ctg 6 x = m 3 –3 m ,
подставим полученные значения в исходное уравнение
Имеем, что tg 2 x + ctg 2 x =2, tg 2 x +
Пусть, что и , тогда получим уравнение
y + t =2 yt + y 2 + t 2 –20, где y ≥0 и t ≥0.
y + t =2 yt + y 2 + t 2 –20 получим квадратное уравнение относительно y + t вида ( y + t ) 2 –( y + t )–20=0. отсюда следует, что y + t =–4 и y + t =5. Так как y ≥0 и t ≥0, то y + t =5.
Так как и , то y 2 –2 t 2 =1. следовательно, получаем систему уравнений
Корнями этой системы являются y 1 =3, t 1 =2 и y 2 =17, t 2 =–12. поскольку y ≥0 и t ≥0, то y =3.
В своей работе я изучила различные методы решения сложных и нестандартных задач. Я считаю, что с поставленными задачами справилась и достигла своей цели. Результатом моей работы является сайт-пособие, где приведены решения разных задач.
Сложность задач в моей работе существенно различается. Для решения некоторых из них достаточно смекалки, логики и пространственного воображения. Другие задачи требуют некоторого опыта, интуиции и наблюдательности. Чтобы решить наиболее трудные задачи потребуется умение организовать работу над задачей и владеть определённой техникой.
Авт.-сост. И.С. Ганенкова, В.Н. Студенецкая. Математика. Система подготовки к ЕГЭ: анализ, типовые задания, диагностики, тренировочные тесты. Часть С. – Волгоград: Учитель, 2011
Голубев В.И. Решение сложных и нестандартных задач по математике.— М: ИЛЕКСА, 2007.
Галкин Е. В. Нестандартные задачи по математике. Алгебра: Учеб. пособие для учащихся 7—11 кл. Челябинск: «Взгляд», 2004.
Супрун В.П. Математика для старшеклассников: Нестандартные методы решения задач. –М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2009
Скорикова Л.А. Математика. 10-11 классы: задачи с параметрами.– Волгоград: Учитель,2010
Лурье М.В. Алгебраю техника решения задач: учебное пособиею–М.: Издательство УНЦ ДО, 2005.
Каннель-Белов А.Я., Ковальджи А.К. Как решают нестандартные задачи/ под ред.В.О. Бугаенко.–4-е изд, стереотип.–М.: МЦНМО,2008
1 Голубев В.И. Решение сложных и нестандартных задач по математике.— М: ИЛЕКСА, 2007. — 252 с: ил.
Номер материала:
ДБ-604244
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Реферат по математике на тему " решение нестандартных задач "
Курсовая работа: Нестандартные методы решения задач по...
Реферат Тема МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ...
Решение смешанной задачи для уравнения...
Реферат на тему математика скачать бесплатно
Мамандықтың Бәрі Жақсы Эссе
Контрольная Работа По Математике 3 Класс Овз
Исаак Левитан Картина Тихая Обитель Описание Сочинение
Статья К Курсовой Работе Образец
Сравнительная Характеристика Номинализма И Реализма Реферат