Решение. Игра в клетки (#33)

Ответ: второй игрок

Решение:

Есть два случая в зависимости от того, кто какими фигурами располагает.

1. У второго игрока квадратики. Тогда проиграть он точно не может, так как:

– квадратик покрывает клетку, а клетка – это наименьшая неделимая часть игрового поля

– после любого хода первого игрока можно найти незанятые клетки (так как после его хода всегда остаётся нечётное число незанятых клеток)

Таким образом, в этом случае выигрывает второй игрок.

2. У второго игрока уголки. В этом случае используем метод дополнения хода противника (как в задаче Ёлочные игрушки (#18)). Разобьём доску на квадраты 2х2 как на рисунке ниже.

Теперь стратегия второго игрока такова: он дополняет последнюю фигуру первого игрока до квадрата 2х2. Когда все квадраты 2х2 покроются, первый игрок не сможет сделать очередной ход.

Таким образом, в обоих случаях выигрывает второй игрок.