Реферат по теме Корень n-ой степени и его свойства. Иррациональные уравнения. Степень с рациональными показателем

⚡⚡⚡ ПОДРОБНЕЕ ЖМИТЕ ЗДЕСЬ 👈🏻👈🏻👈🏻

Уравнения с модулем.
1. Корень. Понятие корня.
1.1. Определение.
Пусть дано уравнение вида
(1.1)
где -- действительная или комплексная переменная, а -- константа, и -- произвольные постоянные числа.
Тогда говорят, что корень уравнения принадлежит к классу функций , если при всех из него можно получить решение данного уравнения.
Если корень уравнения не существует, то уравнение называют неразрешимым.
1.2. Свойства корней.
а) Теорема о промежутке существования корня.

и дробно-рациональное уравнение.
Корень n-й степени. Уравнения с корнем n-й Степени. Примеры иррациональных уравнений.
Иррациональные числа. Понятие иррационального числа.
Степень с рациональным показателем. Преобразование иррациональности в степень.
Рациональные уравнения и неравенства.
Степенные функции. Понятие степенной функции.
Функции y=x^n и y=nx. Функции y=kx^n,k=0,1,2,...,n-1.
Квадратичные функции. Основные свойства квадратичных функций.

Содержание
1. Корень n степени и свойства его определения.
2.Иррациональное уравнение.
3. Функция y = xn.
4. Степень с целым показателем.
5. Степень с действительным показателем.
1.Корень n степени
Определение n-го корня
Пусть в степени n находится число a. Тогда
x n = a n + (a n) n + ... + (an) n.
Если n - целое число, то n-ый корень - это целое число.
Пример. Найти n-й корень уравнения x 3 = 5.
Решение. Вычисляем x 3 . Это 5 3 = 25 = 1. Значит, x n = 1 n + 1 = 2 n + 1.
Основные сведения о корнях n-й степени.
Рассмотрим формулу для вычисления корня n-й степенью:
Пример 1.
Если n, то это уравнение имеет корни:
Решение.
1. Корень четвертой степени равен
и ее свойства. Степень многочлена и ее корни. Функция.
В алгебре вы найдете сведения о свойствах корней n-ной степени, а также иррациональных уравнениях и функциях.
Степень с рациональным показателем.
Уравнения, в которых переменная может быть представлена в виде степени с дробным показателем, называются иррациональными.
Определение 1. В качестве переменной подставляется выражение, имеющее вид
где a, b, c, d – некоторые числа, причем
где k – произвольное число, большее 0.
1.Корень n-й степени и его свойство.
1)Корень из натурального числа равен этому числу, умноженному на сам себя.
2)Корень xn + 1 равен произведению корней xn и xn-1.
3)Корень , где n -- натуральное число, не больше , равен произведению всех корней степени n.
4)Корень степени n из любого числа, отличного от нуля и единицы, равно произведению корня этой степени из самого этого числа и корня .
5)Корень п-й степени равен произведению произведений корней п-й и п+1 степени.
Введение.
Иррациональное уравнение -- это уравнение вида .
Для решения иррационального уравнения мы должны решить его для каждой степени.
Степень n-й степени корня из x
Если - корень из x, то
Рассмотрим два случая:
1. Если , то .
2. Если , то
где -- число из промежутка .
Таким образом, в первом случае, при , , поэтому .
При , .
В общем случае .
Рассмотрим теперь два случая.
1. Для .
Тогда .
Если , то ,
где , .
Следовательно, .
Так как , , то.
Следовательно.
.
2. Для .
.

и ее свойства.
1. Корень n - ой степени и его свойство.
1.1. Определение.
Корнем n - ой степени из числа a называется выражение, содержащее n множителей, которые умножаются друг на друга, и каждый из которых равен a.
1.2. Свойства.
1.2.1. Корень из любого числа есть число, которое равно произведению корней, имеющихся в степени n, умноженному на само это число.
2. Иррациональное уравнение.
2.1. Определение.
Степень с рациональным показателем.
Понятия корня n-й степени, степени с рациональным и иррациональным показателями.
Корень n-й Степени.
Число а называется корнем n-й Степень из числа а, если существуют n натуральных чисел х1, х2, ..., хn такие, что а = х1х2х3...хn.
Если эти числа не известны, то говорят, что число а корень n-й степень.
Свойства корня n степени:
1) если х = а, то х^n = a, т.е. корень n степени из 1 равен самому себе.
2) если а^n=1, то и х^n=а, т.к. х=а.
Реферат: Карнавал. Скачать бесплатно и без регистрации
Реферат: Готическое искусство. Скачать бесплатно и без регистрации
Реферат: Жизненный путь личности: осознаваемые и неосознаваемые аспекты. Скачать бесплатно и без регистрации