Реферат: Вычисление определенного интеграла методом трапеций и средних прямоугольников
💣 👉🏻👉🏻👉🏻 ВСЯ ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻
БЕЛОРУССКИЙ АГРАРНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
на тему “вычисление определенного интеграла методами трапеций и средних прямоугольников”
Студента 2-го курса: Полушкина О.А.
Научный руководитель: Севернева Е.В.
Введение, математическое обоснование и анализ задачи...............................................................................................................................
Алгоритм и его описание..................................................................
Листинг программы..............................................................................
Исходные данные. Результаты расчетов и анализ...........
Заключение и выводы........................................................................
Список литературы..............................................................................
Известно, что определенный интеграл функции типа{2203_1} численно представляет собой площадь криволинейной трапеции ограниченной кривыми x
=0
, y
=
a
, y
=
b
и y
=
(Рис. 1). Есть два метода вычисления этой площади или определенного интеграла — метод трапеций (Рис. 2) и метод средних прямоугольников (Рис. 3).
Рис. 1<2203_2>. Криволинейная трапеция.
Рис. 3{2203_4}. Метод средних прямоугольников.
По методам трапеций и средних прямоугольников соответственно интеграл равен сумме площадей прямоугольных трапеций, где основание трапеции какая-либо малая величина (точность), и сумма площадей прямоугольников, где основание прямоугольника какая-либо малая величина (точность), а высота определяется по точке пересечения верхнего основания прямоугольника, которое график функции должен пересекать в середине. Соответственно получаем формулы площадей —
для метода средних прямоугольников:{2203_6}
Соответственно этим формулам и составим алгоритм.
Рис. 4. Алгоритм работы программы integral
.
pas
.
Программа написана на Tubro Pascla 6.0 для MS-DOS. Ниже приведен ее листинг:
Fx:=2+x; {В этом месте запишите функцию, для вычисления интеграла.}
writeln('------------------------------------------------');
writeln('-->Метод средних прямоугольников.');
writeln('
Всего
итераций
:',round(abs(x2-x1)/e));
for c:=1 to round(abs(x2-x1)/e) do begin
writeln('------------------------------------------------');
writeln('------------------------------------------------');
writeln('
Всего
итераций
:',round(abs(x2-x1)/e));
for c:=1 to round(abs(x2-x1)/e) do begin
if xx2>xx1 then xx3:=xx1 else xx3:=xx2;
writeln('------------------------------------------------');
writeln('------------------------------------------------');
writeln('-=Программа вычисления определенного интеграла=-');
writeln('Введите исходные значения:');
write('Начальное значение x (x1)=');Readln(x1);
write('Конечное значение x (x2)=');Readln(x2);
write('Точность вычисления (e)=');Readln(e);
writeln('------------------------------------------------');
writeln('Спасибо за использование программы ;^)');
Ниже приведен результат работы написанной и откомпилированной программы:
------------------------------------------------
-=Программа вычисления определенного интеграла=-
------------------------------------------------
------------------------------------------------
------------------------------------------------
------------------------------------------------
------------------------------------------------
Спасибо за использование программы ;^)
Расчет проверялся для функции , а определенный интеграл брался от 0 до 10, точность 0,01.
Методом средних прямоугольников{2203_10} .
Также был произведен расчет с точностью 0,1:
Методом средних прямоугольников {2203_13} .
Таким образом очевидно, что при вычислении определенных интегралов методами трапеций и средних прямоугольников не дает нам точного значения, а только приближенное.
Чем ниже задается численное значение точности вычислений (основание трапеции или прямоугольника, в зависимости от метода), тем точнее результат получаемый машиной. При этом, число итераций составляет обратно пропорциональное от численного значения точности. Следовательно для большей точности необходимо большее число итераций, что обуславливает возрастание затрат времени вычисления интеграла на компьютере обратно пропорционально точности вычисления.
Использование для вычисления одновременно двух методов (трапеций и средних прямоугольников) позволило исследовать зависимость точности вычислений при применении обоих методов.
Следовательно при понижении численного значения точности вычислений результаты расчетов по обеим методам стремятся друг к другу и оба к точному результату.
1. Вольвачев А.Н., Крисевич В.С. Программирование на языке Паскаль для ПЭВМ ЕС. Минск.: 1989 г.
2. Зуев Е.А. Язык программирования Turbo Pascal. М.1992 г.
3. Скляров В.А. Знакомьтесь: Паскаль. М. 1988 г.
Название: Вычисление определенного интеграла методом трапеций и средних прямоугольников
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат
Добавлен 16:22:11 15 марта 2011 Похожие работы
Просмотров: 108
Комментариев: 21
Оценило: 2 человек
Средний балл: 5
Оценка: неизвестно Скачать
Привет студентам) если возникают трудности с любой работой (от реферата и контрольных до диплома), можете обратиться на FAST-REFERAT.RU , я там обычно заказываю, все качественно и в срок) в любом случае попробуйте, за спрос денег не берут)
Да, но только в случае крайней необходимости.
Реферат: Вычисление определенного интеграла методом трапеций и средних прямоугольников
Курсовая работа: Криминалистическая характеристика убийств, совершенных на сексуальной почве
Реферат по теме Менеджмент у рекламних фірмах
Понятие И Виды Сделок Реферат 2022
Реферат: Организация баз данных 2
Сочинение по теме Мне видеть не дано, быть может...
Гдз По Контрольной Работе Алгебра
Контрольные Работы По Математике 2 Рудницкая
Сочинение Мое Отечество 5 Класс
Реферат по теме Проектное финансирование в России
Общественный строй древних славян
Реферат: Survival
Дипломная работа по теме Основные мероприятия по защите информации
Реферат На Тему Культурологические Теории В России
Контрольная работа: Політичний розвиток України в другій половині XVII ст
Курсовая Работа На Тему Обязательный Аудит
Контрольная работа по теме Культура управління на прикладі підприємства "Житомирський облавтодор"
Группировка статистических данных
Сочинение На Тему Святой Человек Какой Он
Сочинение Письмо По Картине Бродского Летний Сад
Диссертация Использование
Реферат: Основные обязанности осужденных
Реферат: Социокультурный подход к анализу общества
Реферат: Одежда римлян