Реферат: Вычисление обратной матрицы

👉🏻👉🏻👉🏻 ВСЯ ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻

Квадратная матрица А

называется невырожденной
, или неособенной
, если её определитель отличен от нуля и вырожденной
, или особенной
, если её определитель равен нулю.
Квадратная матрица В

называется обратной
для квадратной матрицы А

того же порядка, если их произведение
где
Е – единичная матрица того же порядка, что и матрицы А и В.
Теорема.
Для того, чтобы матрица А

имела обратную, необходимо и достаточно, чтобы её определитель был отличен от нуля.
Матрица, обратная к А

, обозначается через А -1


, так что В= А -1


. Для матрицы А

обратная ей матрица А -1


определяется однозначно.
Существую несколько способов нахождения обратной матрицы. Рассмотрим один из них – нахождение обратной матрицы путём вычисления алгебраических дополнений. Заключается он в следующем:
пусть нам дана матрица А

, имеющая следующий вид:
Предположим, что D

А

¹

0

. Построим следующую матрицу С

следующим образом:
где А
ij

– алгебраическое дополнение элемента а
ij

в определителе матрицы А

. Очевидно, что для построения матрицы С

необходимо сначала заменить элементы матрицы А

соответствующими им алгебраическими дополнениями, а затем полученную матрицу транспонировать.
Полученная таким образом матрица С

называется присоединённой
к матрице А

, или союзной с А

.
Чтобы получить матрицу А -1


, обратную для матрицы А

, необходимо каждый элемент присоединённой матрицы С

поделить на D

А

, т.е. матрица А -1


будет иметь следующий вид:
Пусть матрица А

, имеет следующий вид:
Чтобы найти матрицу А -1


, обратную для матрицы А

, необходимо:
- вычислить определитель матрицы ( D

А= -3

);
- найти алгебраические дополнения элементов а
ij

в определителе матрицы А

:
- составить присоединённую матрицу С

по формуле (2);
- разделить все элементы матрицы С

на D

А

.
Реализуем вышеизложенный алгоритм нахождения обратной матрицы следующим образом: вначале запишем в редакторе
Word
присоединенную матрицу С
по формуле (2), после чего в программе Excel
найдём обратную матрицу А -1

(по формуле (3)) для матрицы А
.
2. Подождите пока загрузится операционная система Windows
, после чего откройте окно
Microsoft
Word
.
3. Вставьте объект
Microsoft
Equation
3
.
0.

4. Перепишем алгебраические дополнения в формульный редактор. Для этого:
· запишите
алгебраическоедополнение А 12


., используя шаблон нижних индексов ;

· вставьте шаблон определителя 3-го порядка в формульном редакторе;

· занесите числовые значения определителя в свободные поля;

Повтором предыдущих действий, запишите в редакторе формул дополнения А 12
-А 44


(см. рис. 8.1)
В качестве вычислительного средства воспользуемся инструментами программы Excel
.
5. Откройте окно
Microsoft
Excel
.
6. Перепишите матрицу А
и формулу
(4) из
Word
в
Excel
(см. рис. 8.2) .

7. Используя функцию МОПРЕД, которая находится в мастере функций
ƒ х
, посчитаем, чему будут равны все алгебраические дополнения. Для этого:
·выполните нажатие ЛКМ
на кнопке ƒ х
в стандартной панели задач;
·в окне КАТЕГОРИЯ нажатием ЛКМ
выберите МАТЕМАТИЧЕСКИЕ, а в окне ФУНКЦИЯ – МОПРЕД;
Аналогичные действия проделайте со всеми остальными алгебраическими дополнениями, не забывая при этом некоторые из них умножать на число (-1). В результате проделанных действий получим: А 11
= -45, А 12
= 20, А 13
=1, А 14
=-17, А 21
=63, А 22
= -31, А 23
=1, А 24
=25, А 31
= -6, А 32
=3, А 33
=3,33Е-16, А 34
= -3, А 41
=12, А 42
= -5, А 43
= -1, А 44
=5.
Как вы видите, значение дополнения А 33
записано в виде числа с мантиссой. Приведём это число к виду обыкновенной десятичной дроби. Для этого:
· активизируйте ячейку
L17, после чего нажатие ПКМ;

· на экране компьютера появится контекстное меню;
· выполните нажатие ЛКМ
на слове ФОРМАТ ЯЧЕЕК (рис. 8.4);
· после появления диалогового окна ФОРМАТ ЯЧЕЕК в окне ЧИСЛОВЫЕ ФОРМАТЫ нажмите ЛКМ
на ДРОБНЫЙ, а в окне ТИП – на ПРОСТЫЕ ДРОБИ (рис. 8.5);
· выполните нажатие ЛКМ
на кнопке ОК
.
После чего алгебраическое дополнение А 33
=0 см. рис. 8.6
-Далее, в тексте задачника, если будут встречаться числа с мантиссой или бесконечные десятичные дроби, то будем пользоваться диалоговым окном ФОРМАТ ЯЧЕЕК, а данную операцию будем обозначать
: поменяйте формат ячейки... на ДРОБНЫЙ.

8. Найдём в Excel
матрицу А -1

,
обратную для А

. Для этого:
· заполните ячейки
А22¸D26 значениями алгебраических дополнений, используя формулу (2), т.е., в ячейках А23¸D26 записана присоединённая матрица С

(рис. 8.7).
· активизируйте ячейку
А28 и запишите с клавиатуры в неё формулу: =А23/-3, после чего результат занесите автозаполнением
в ячейки В28¸D28; А29¸А31 и В29¸D31 (рис. 8.8).
· Выделите область
А28¸D31, после чего поменяйте формат
выделенных ячеек на ДРОБНЫЙ
(см. рис. 8.9).
9. Проверку проделанных вычислений произведём следующим образом:
· воспользуйтесь функцией МОБР, которая находится в мастере функций ƒ х
(
категория – МАТЕМАТИЧЕСКИЕ);
·на клавиатуре одновременно нажмите следующую комбинацию клавиш: Shift
+
Ctrl
+
Enter
.

В результате чего в ячейках появятся следующие значения (рис. 8.10). Полученные значения доказывают правильность произведённых вычислений.
Задания для самостоятельной работы.


Название: Вычисление обратной матрицы
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат
Добавлен 20:37:12 26 июня 2011 Похожие работы
Просмотров: 346
Комментариев: 15
Оценило: 3 человек
Средний балл: 4.7
Оценка: неизвестно   Скачать

Срочная помощь учащимся в написании различных работ. Бесплатные корректировки! Круглосуточная поддержка! Узнай стоимость твоей работы на сайте 64362.ru
Привет студентам) если возникают трудности с любой работой (от реферата и контрольных до диплома), можете обратиться на FAST-REFERAT.RU , я там обычно заказываю, все качественно и в срок) в любом случае попробуйте, за спрос денег не берут)
Да, но только в случае крайней необходимости.

Реферат: Вычисление обратной матрицы
Курсовая работа по теме Сюжетно-ролевая игра как средство формирования и развития воли у детей среднего дошкольного возраста
Эссе Мой Идеальный Отдых
Кондратьев Александр Сергеевич Диссертация
Реферат: Виды налогов за рубежом. Скачать бесплатно и без регистрации
Реферат На Тему Темперамент Человека
Реферат Демократическое Общество Реферат
Контрольная работа: Психологический конфликт в детско-родительских отношениях
Контрольная Работа 4 Класс Матвеева
Лабораторная работа: Инструментальные средства Microsoft Office
Доклад по теме Космические скорости. Движение планет и спутников
Сочинение Про Краски Осени
Курсовая работа по теме Нравственно-этическое воспитание младших школьников с нарушением интеллекта
Геометрия Самостоятельные И Контрольные Работы 9 Класс
Реферат: Анализ ТЭП предприятия ИП БелВиллесден
Финансовые Ресурсы Образовательных Учреждений Реферат
Доклад: Анализ рассказа "Царь-рыба"
Реферат по теме Геополитические характеристики русской культуры
Реферат: Культура в жизни человека и общества 2
Реферат: Темы ов по курсу Конструкционная прочность и ее физические основы
Реферат: Восстание под руководством Е.И.Пугачёва (1773-1775 гг.)
Реферат: Олигополистические рынки РФ
Учебное пособие: Психолого-педагогическая диагностика: методологические основы, типы данных
Курсовая работа: Рекламная деятельность предприятия