Реферат: Визначення та обчислення довжини дуги плоскої кривої в декартових та полярних координатах. Площа
⚡ 👉🏻👉🏻👉🏻 ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻
Визначення та обчислення довжини дуги плоскої кривої в декартових та полярних координатах. Площа поверхні.
Це питання для кривої , заданої рівнянням
, вже розглядалося в п.9.1. Там була знайдена формула
Якщо крива задана параметрично, тобто у вигляді
то
Для просторової кривої, заданої параметрично
, довжина дуги обчислюється за формулою
аналогічно формулі (10.10). Виведення цієї формули базується на розгляді елемента
дуги, кінці якої збігаються з кінцями діагоналі паралелепіпеда, а саме, діагональ є хордою елемента дуги.
У випадку задання кривої в полярній системі координат
, матимемо
Пропонується вивести цю формулу, узявши до уваги, що рівняння кривої в полярних координатах можна записати як параметричні з параметром q :
Приклад 1.
Обчислити довжину кривої, заданої рівнянням
.
Р о з в ‘ я з о к.Досить обчислити довжину дуги, що обмежує зверху заштриховану на рис.10.7 фігуру, а потім помножити її на 8. Користуючись формулою (10.12), одержимо
Довжина дуги, що обмежує смужку зверху (рис.10.9),
Ця дуга в разі обертання утворить поверхню обертання, площа якої дорівнюватиме бічній поверхні конуса, який має висоту
, а радіуси основ його
. Тоді площа поверхні цього конуса нескінченно малої висоти
Нескінченно малою вищого порядку нехтуємо і в результаті одержимо
звідки
10.4.2. Площа циліндричної поверхні
На рис. 10.10 зображено циліндричну поверхню
з твірними, паралельними осі
. Нехай ця поверхня задана рівняннями
Виділивши смужку так, як показано на рис. 10.10 , знайдемо її площу
Зауваження 1.
При одержанні формул (10.1) – (10.2), (10.4) – (10.8) виділені елементи фігур вважалися прямокутниками (див. рис. 10.1, 10.4,10.5 ), сектором з центральним кутом
( рис. 10.2), тонким циліндричним шаром (рис. 10.3), що не вплинуло на остаточний результат, бо такі заміни реальних фігур здійснюються нехтуванням нескінченно малих величин вищих порядків. Цей факт можна було б строго довести.
Приклад .
Еліпс із великою піввіссю
і малою піввіссю
робить один оберт навколо великої осі і вдруге – навколо малої осі. Визначити поверхню обертання еліпса в кожному з двох випадків.
Р о з в ‘ я з о к.Досить розглянути лише половину еліпса:
В результаті обертання навколо великої осі одержимо за (11.7)
У випадку обертання навколо малої осі для обчислення поверхні обертання одержуємо інтеграл
В обох випадках поверхня еліпсоїда виразилась через елементарні функції.
Название: Визначення та обчислення довжини дуги плоскої кривої в декартових та полярних координатах. Площа
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат
Добавлен 22:23:53 03 марта 2011 Похожие работы
Просмотров: 13
Комментариев: 16
Оценило: 2 человек
Средний балл: 5
Оценка: неизвестно Скачать
Срочная помощь учащимся в написании различных работ. Бесплатные корректировки! Круглосуточная поддержка! Узнай стоимость твоей работы на сайте 64362.ru
Привет студентам) если возникают трудности с любой работой (от реферата и контрольных до диплома), можете обратиться на FAST-REFERAT.RU , я там обычно заказываю, все качественно и в срок) в любом случае попробуйте, за спрос денег не берут)
Да, но только в случае крайней необходимости.
Реферат: Визначення та обчислення довжини дуги плоскої кривої в декартових та полярних координатах. Площа
Купить Светильник Эсс
Статья На Тему Образ Чингисхана В Устной И Письменной Культуре Монголов
Курсовая работа по теме Типологія періодичних видань (на прикладі додатку 'Запоріжжя екологічне' газети 'Запорозька січ')
Музыка Без Слов Сочинение
Курсовая работа: Правовое регулирование гражданства в РФ
Реферат: IP телефония
Доклад по теме Раджив Ганди
Контрольная Работа На Тему Напівфабрикати З Яловичини, Баранини, Телятини, Свинини (Натуральні І Паніровані)»
Что Такое Литература Сочинение Рассуждение 15.3
Эволюция Систем Безопасности Автомобилей Курсовая
Дипломная работа: Управление внешним долгом в национальной экономике
Курсовая работа по теме Стратегический контроль деятельности организации
Контрольная работа: Земельный кадастр 2
Курсовая Работа Информационная Система Сбербанка
Реферат: Гигиенические требования к проведению занятий по аэробике
Реферат На Тему Третейский Суд
Кинетическая теория мышечного сокращения в. Дещеревского
Шпаргалки: Административное право
Величие И Гордость Искусства Древней Руси Реферат
Напишите В Тетради Эссе
Реферат: Внешняя политика Петра I
Учебное пособие: Основы проектирования и конструирования
Реферат: Анализ объёма выпуска и реализации продукции предприятия филиала ОАО "МПОВТ" "Завод печатных плат"