Реферат: Використання комп’ютерів у фізиці
💣 👉🏻👉🏻👉🏻 ВСЯ ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻
"Використання комп’ютерів у фізиці"
1. Значення комп’ютерів у фізиці, природа чисельного моделювання.
Комп’ютер виступає у ролі експериментальної установки для проведення фізичних дослідів, причому потрібно самому проводити дослід і інтерпретувати результат.
Чисельне моделювання наближається до традиційних методів: експериментального і теоретичного.
Згідно з китайським прислів’ям: “Я чую і забуваю, я бачу і запам’ятовую, роблю і осягаю” представлено представлено роботу з пропонованим матеріалом. Розділи містять необхідні фізичні поняття, за якими йдуть тексти програми, задачі і контрольні питання. Тексти програми вводимо із клавіатури.
а) Чисельний аналіз, наприклад, взяти багатовимірний інтеграл, провести операцію з великою матрицею, розв’язати складне диференціальне рівняння.
б) Символьне перетворення або аналітичне перетворення виразів, наприклад виразу
в) Моделювання наприклад, обміну грошима (енергією) 100 учнів по 10$ і вчитель10$ обмінюються 0.5$ тільки з учителем.
г) Використання комп’ютерів допомогло знайти нові спрощуючі принципи.
д) Керування процесами в реальному часі. Проектування апаратури, керування, збір і аналіз даних.
Важливість чисельного моделювання проявляється в тому, що більшість систем, що аналізуються є нелінійними, а аналітично їх можна розв’язати в окремих лінійних випадках. Більшість систем має велике число ступенів вільності або змінних. Розвиток комп’ютерних технологій привів до нового погляду на фізичні системи. До формування законів у вигляді правил для комп’ютерів.
Для початку моделювання формують ідеалізовану модель фізичної системи. Чисельний експеримент є мостом між лабораторними експериментами і теоретичними розрахунками. Однак чисельне моделювання не усуває розміркування, а є інструментом що використовують для осягнення складних явищ.
Мета досліджень фундаментальних явищ у пошуку пояснень, які можна записати на конверті, або представити на пальцях.
Відмітимо важливість графіки для наочного представлення функцій, наприклад,
Важливим критерієм якості програми є її “читабельність”, бо є аналогія між добре написаною програмою і добре написаним документом.
Потрібно завести журнал де будуть записані програми, результати, видані комп’ютером графіки і аналіз даних. Цим ви виробите навики ведення дослідницьких проектів, приведете у порядок думки зекономите час. Журнал знадобиться для написання лабораторного звіту, або міні дослідження за програмами, результатами, аналізу даних і їх інтерпретації.
2. Метод Ейлера розв’язування диференціального рівняння на прикладі закону теплопровідності Ньютона.
Якщо різниця температур об’єкта і середовища не велика то
де r - коефіцієнт остигання, залежить від механізму теплопередачі, площі поверхні та теплових властивостей тіла.
Зміна температури за законом теплопровідності Ньютона має вигляд диференціального рівняння 1-го порядку
Часто розв’язок у аналітичному виді представити не можливо.
2.2. Алгоритм Ейлера (метод дотичних).
Представимо рівняння у різницевому вигляді в x 0
, y=y 0
, на малому , g(x,y) стала
y 1
= y(x 0
) + y(x 0
) + g(x 0,
y 0
)
x
y 2
= y(x 1
+
x) y(x 1
) + g(x 1
, y 1
)
x
y n
= y n-1
+ g(x n-1
,y n-1
)
x, (n=0,1,2…)
нахил дотичної визначається початковою точкою інтервалу.
1. Вибирається початкова умова, величина кроку і кількість ітерацій (кроків).
2. Визначається y і нахил у початковій точці відрізку.
3. Обчислюється y у кінцевій точці відрізку і друкується результат.
4. Кроки 2 і 3 повторюємо необхідне число раз.
1. Об’єкт, що рухається, розглядають, як матеріальну точку
, тобто такий, що немає внутрішньої структури.
Розглянемо задачу падіння тіл поблизу поверхні землі.
y(t) – координата, v(t) – швидкість, a(t) – прискорення.
Це кінематичні величини, бо описують рух безвідносно до причини, що його викликає.
Ньютон вказав, що прискорення пропорційне силі, що діє на тіло:
Бачимо, що рух матеріальної точки не залежить від похідних координати по часу вищих ніж друга. Можемо звести рівняння до одного:
3.2. Сили, що діють на падаюче тіло.
Якщо опором повітря знехтувати, то розглядаємо вільне падіння g=9,8 м/с 2
, тому a = g. Розв’язок (4) можна записати:
Розв’язок буде складнішим, якщо враховувати зміну прискорення в залежності від відстані до центра Землі:
F = GMm/(R+y) 2
= gm/(1+y/R) 2
, g = GM/R.
Іншою важливою модифікацією є врахування гальмівної сили, зумовленої опором повітря. Напрямок сили опору середовища протилежний до напряму швидкості. Запишемо силу, що діє на матеріальну точку:
Для знаходження F d
(v) – залежності гальмівної сили від швидкості, можна скористатись експериментальною залежністю y(t).
Для F d
(v) – приймається певний вид залежності від v, і ця формула використовується для знаходження функції y(t). Якщо обчислені значення узгоджуються з експериментальними, то прийнята залежність F d
(v) вважається експериментально підтвердженою.
де k 1
, k 2
– залежать від властивостей середовища і геометрії тіла. Записані залежності - корисні феноменологічні вирази, що наближено описують силу у обмеженому діапазоні швидкостей.
Через те, що сила опору є зростаючою зі швидкістю існує гранична швидкість, така що встановлюється, за умови рівності нулю прискорення або сили:
v 1
= mg/k 1
, v 2
= (mg/k 2
) 1/2
.
Часто зручно вимірювати швидкість в цих одиницях.
F d
= k 1
v 1
(v/v 1
), F d
= k 2
v 2
2
(v/v 2
) 2
.
Отже рівнодійна сили, що діє на тіло
F 1
(v) = mg(1 - v/v 1
), F 2
(v) = mg(1 - (v/v 2
) 2
).
Реальні дані: m = 10 -2
кг, r = 0.01м, k 2
= 10 -4
кг/м. Можна знайти v 2
= 30 м/с, цю швидкість має вільне тіло за 3 с пролетівши 50 м без опору повітря. Отже опір повітря грає суттєву роль.
3.3. Чисельний розв’язок рівняння руху.
Узагальнимо метод Ейлера на рівняння другого порядку. Позначимо через dt – крок по часу, тоді t n
– що відповідає n – кроку
Позначимо на n – кроці a n
, v n
, y n
. Пряме узагальнення набуде вигляду
v n+1
= v n
+ a n
dt, y n+1
= y n
+ v n
dt.
Значення у наступній точці визначається через значення у початковій точці. Можна ввести зміну:
v n+1
= v n
+ a n
dt, y n+1
= y n
+ v n+1
dt.
Це модифікований метод Ейлера, метод Ейлера – Кромера, що виконує наближення за наступною точкою.
Значний вплив на світогляд людини справили закони руху і всесвітнього тяжіння.
Знання про рух планет об’єднали закони Кеплера.
1. Будь-яка планета рухається за еліптичною орбітою у одному з фокусів якої знаходиться сонце.
2. Швидкість планети зменшується у міру віддалення її від Сонця таким чином, що пряма, що з’єднує Сонце і планету за рівні проміжки часу замітає однакову площу.
3. Для всіх планет, що обертаються навколо Сонця, відношення T 2
/a 3
однакове (T-період обертання планети навколо Сонця, а - велика піввісь еліпса).
Задачу двох тіл зводимо до задачі одного тіла.
Перший спосіб. М с
>>m з
, з Сонцем можна зв’язати початок системи координат.
Другий спосіб. Якщо потенціальна енергія залежить тільки від відстані між тілами M і m, зводимо до руху одного тіла масою
m з
=5.99 10 24
кг, M c
=1.99 10 30
кг
Кілька планет, що взаємодіють між собою і з Сонцем. Чи починаючи з випадкових орбіт прийдуть вони у плоску систему?
Чи газова хмаринка розділиться на планети?
Частинка М притягує m з силою F, r напрямлено від M до m.
‘-’ означає, що гравітаційна сила є силою притягання.
Закон відноситься до тіл малих точкових розмірів, або для однорідної кулі, сферичної оболонки, якщо вимірювати від центра маси. Зауважимо, що Ньютон 20 років не публікував цього закону.
Сила тяжіння залежить від відстані між тілами і напрямлена вздовж лінії, що їх сполучає. Це центральна сила. З цього слідує, що орбіта Землі лежить у площині хоу, а момент імпульсу L зберігається і спрямований вздовж OZ, запишемо L z
у виді L z
=[r mv] z
=m(xv y
- yv x
).
Крім того, рух обмежує закон збереження повної енергії Е:
Пов’яжемо систему з масою М, рівняння руху буде:
Запишемо силу у декартових координатах:
F x
= F cos = - (GMm/r 2
) cos = - (GMm/r 3
) x,
F y
= F sin= - (GMm/r 2
) sin = - (GMm/r 3
) y.
Маємо систему диференціальних рівнянь.
Одержимо умову руху тіла за коловою орбітою:
залежність періоду від радіуса знайдемо.
T 2
= (2) 2
r 3
/MG – частинний випадок з закону Кеплера.
Опишемо властивості еліптичних орбіт:
F 1
і F 2
– фокуси еліпса. Для будь-якої точки Р.
F 1
Р + F 2
Р = const = 2a, остання рівність слідує з P(a, 0),
a – велика піввісь, b – мала піввісь.
В астрономії використовують a і e – ексцентриситет.
e = (1 – b 2
/a 2
) 1/2
, причому 0w, не приймаємо і х n+1
=x n
.
беруть таким, щоб приймалось від 1/3 до 1/2 кроків. Починають блукання з х для якого Р(х) максимальне.
Название: Використання комп’ютерів у фізиці
Раздел: Рефераты по физике
Тип: реферат
Добавлен 10:09:50 08 июня 2008 Похожие работы
Просмотров: 24
Комментариев: 15
Оценило: 3 человек
Средний балл: 5
Оценка: неизвестно Скачать
Срочная помощь учащимся в написании различных работ. Бесплатные корректировки! Круглосуточная поддержка! Узнай стоимость твоей работы на сайте 64362.ru
Привет студентам) если возникают трудности с любой работой (от реферата и контрольных до диплома), можете обратиться на FAST-REFERAT.RU , я там обычно заказываю, все качественно и в срок) в любом случае попробуйте, за спрос денег не берут)
Да, но только в случае крайней необходимости.
Реферат: Використання комп’ютерів у фізиці
Реферат по теме Судебно-автороведческая экспертиза
Дипломная работа: Ремонт машинотракторного парка на примере хозяйства "Нива"
Контрольная работа по теме Статистичні ряди розподілу
Реферат по теме Философский анализ экономической, социальной и политической структуры общества Республики Беларусь н...
Закон О Защите Прав Потребителей Реферат
Обучение Написанию Сочинения Егэ Русский 2022
Сочинение Я В Глазах Родителей
Реферат по теме Основные принципы государственной системы
Курсовая Работа На Тему Защита Прав Налогоплательщиков При Принудительном Взыскании Налогов
Курсовая работа по теме Крайняя необходимость в российском уголовном праве
Дипломная работа по теме Реализация механизма учета подарочных сертификатов в системе '1С:Предприятие 8.3. Управление торговлей 10.3' для организации-заказчика ООО 'Робинзон'
Контрольная работа по теме Основные вопросы менеджмента
Реферат: Необходимость защиты информации
Размер Эссе По Английскому
Сочинения На Темы 2022 Года
Реферат: Проектирование локально-вычислительной сети
Курсовая работа по теме Разработка основных показателей деятельности предприятия 'Альфа'
Сочинение по теме "Вечно-женственное в русской душе..."
Реферат по теме Политическая мысль
Реферат по теме Бухучет
Реферат: Возможности физкультуры и спорта в воспитании личности человека
Реферат: О восприятии Мира в контексте бесконечно-конечного
Реферат: Работа с Web-сервером Russian Apache