Реферат: Теория вероятности 3

💣 👉🏻👉🏻👉🏻 ВСЯ ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻

Вероятность
(вероятностная мера) — мера достоверности случайного события. Оценкой вероятности события может служить частота его наступления в длительной серии независимых повторений случайного эксперимента. Согласно определению П. Лапласа мерой вероятности называется дробь, числитель которой есть число всех благоприятных случаев, а знаменатель - число всех возможных случаев.
Вероятность
- мера, заданная на измеримом пространстве (Ω, X):
3. обладает свойством сигма-аддитивности (счетной аддитивности)
Математически классическая (т.е. неквантовая) вероятность задаётся аксиоматикой Колмогорова как мера на вероятностном пространстве, причём мера всего пространства равна единице. При этом случайные события определяются как измеримые подмножества этого пространства
Вероятностное пространство
— это тройка , где
Простым и часто используемым примером вероятностного пространства является конечное пространство. Пусть — конечное множество, содержащее элементов.
В качестве сигма-алгебры удобно взять семейство всех подмножеств . Его часто символически обозначают . Легко показать, что общее число членов этого семейства, т.е. число различных случайных событий, как раз равно , что объясняет обозначение.
Вероятность, вообще говоря, можно определять произвольно. Часто, однако, нет причин считать, что один элементарный исход чем-либо предпочтительнее другого. Тогда естественным способом ввести вероятность является:
где , и - число элементарных исходов, принадлежащих .
В частности, вероятность любого элементарного события:
Рассмотрим эксперимент с бросанием уравновешенной монеты. Тогда естественным способом задать вероятностное пространство будет взять и определить вероятность следующим образом:
Пусть — вероятностное пространство. Функция , измеримая относительно и борелевской σ-алгебры на , называется случайной величиной.
Вероятностное поведение случайной величины полностью описывается её распределением.
Случайная величина, вообще говоря, может принимать значения в любом измеримом пространстве. Тогда её чаще называют случайным вектором или случайным элементом. Например,
При рассмотрении количества m
появлений события A
в n
испытаниях Бернулли чаще всего нужно найти вероятность того, что m
заключено между некоторыми значениями a
и b
. Так как при достаточно больших n
промежуток [ a
, b
] содержит большое число единиц, то непосредственное использование биномиального распределения
требует громоздких вычислений, так как нужно суммировать большое число определённых по этой формуле вероятностей.
Поэтому используют асимптотическое выражение для биномиального распределения при условии, что p
фиксированно, а . Теорема Муавра-Лапласа утверждает, что таким асимптотическим выражением для биномиального распределения является нормальная функция.
Если в схеме Бернулли n
стремится к бесконечности, p (0 < p < 1)
постоянно, величина ограничена равномерно по m
и n
, то
рекомендуется применять при n > 100
и npq > 20
.
При рассмотрении количества m
появлений события A
в n
испытаниях Бернулли чаще всего нужно найти вероятность того, что m
заключено между некоторыми значениями a
и b
. Так как при достаточно больших n
промежуток [ a
, b
] содержит большое число единиц, то непосредственное использование биномиального распределения
требует громоздких вычислений, так как нужно суммировать большое число определённых по этой формуле вероятностей.
Поэтому используют асимптотическое выражение для биномиального распределения при условии, что p
фиксированно, а . Теорема Муавра-Лапласа утверждает, что таким асимптотическим выражением для биномиального распределения является нормальная функция.
Если в схеме Бернулли n
стремится к бесконечности, p (0 < p < 1)
постоянно, величина ограничена равномерно по m
и n
, то
рекомендуется применять при n > 100
и npq > 20
.
Пусть дано вероятностное пространство , и на нём определена случайная величина X
с распределением . Тогда функцией распределения случайной величины X
называется функция , задаваемая формулой:
- определение, принятое в российской литературе.
Из свойств вероятности следует, что , таких что a
< b
:
Если случайная величина X
дискретна, то есть её распределение однозначно задаётся функцией вероятности
то функция распределения F X

этой случайной величины кусочно-постоянна и может быть записана как:
Эта функция непрерывна в любой точке , такой что , и имеет разрыв, равный p i

, в x
= x i

.
Распределение называется непрерывным, если такова его функция распределения F X

. В этом случае:
где | a
, b
| означает любой интервал, открытый или закрытый, конечный или бесконечный.
Распределение называется абсолютно непрерывным, если существует неотрицательная почти всюду (относительно меры Лебега) функция f X

( x
), такая что:
Функция f X

называется плотностью распределения. Известно, что функция абсолютно непрерывного распределения непрерывна, и, более того, если , то , и
[править] Многомерные функции распределения
Пусть фиксированное вероятностное пространство, и — случайный вектор. Тогда распределение является вероятностной мерой на . Функция этого распределения задаётся по определению следующим образом:
где в данном случае обозначает декартово произведение множеств.
Свойства многомерных функций распределения аналогичны одномерному случаю. Также сохраняется взаимно-однозначное соответствие между распределениями на и многомерными функциями распределения. Однако, формулы для вычисления вероятностей существенно усложняются, и потому функции распределения редко используются для n
> 1.
Пусть — случайная величина, определённая на некотором вероятностном пространстве. Тогда
где символ M
обозначает математическое ожидание.
Пусть случайная величина имеет стандартное непрерывное равномерное распределение на т. е. её плотность вероятности задана равенством
Пусть — случайная величина, определённая на некотором вероятностном пространстве. Тогда
где символ M
обозначает математическое ожидание.
Пусть случайная величина имеет стандартное непрерывное равномерное распределение на т. е. её плотность вероятности задана равенством
Пусть — фиксированное вероятностное пространство. Пусть суть два случайных события, причём . Тогда условной вероятностью события A
при условии события B
называется
удовлетворяет всем аксиомам вероятностной меры.
Если A
, B
— несовместимые события, то есть и , то
Пусть есть бесконечная последовательность одинаково распределённых и некоррелированных случайных величин , определённых на одном вероятностном пространстве . То есть их ковариация . Пусть . Обозначим S n

выборочное среднее первых n
членов:
Пусть есть бесконечная последовательность независимых одинаково распределённых случайных величин , определённых на одном вероятностном пространстве . Пусть . Обозначим S n

выборочное среднее первых n
членов:
Пусть есть бесконечная последовательность независимых одинаково распределённых случайных величин, имеющих конечное математическое ожидание и дисперсию. Обозначим последние μ и σ 2
, соответственно. Пусть . Тогда
где N
(0,1) — нормальное распределение с нулевым математическим ожиданием и стандартным отклонением, равным единице. Обозначив символом выборочное среднее первых n
величин, то есть , мы можем переписать результат центральной предельной теоремы в следующем виде:
В предположениях классической формулировки, допустим в дополнение, что распределение случайных величин абсолютно непрерывно, то есть оно имеет плотность. Тогда распределение Z n

также абсолютно непрерывно, и более того,
где - плотность случайной величины Z n

, а в правой части стоит плотность стандартного нормального распределения.
Результат классической центральной предельной теоремы справедлив для ситуаций гораздо более общих, чем полная независимость и одинаковая распределённость.
Пусть независимые случайные величины определены на одном и том же вероятностном пространстве и имеют конечные математические ожидания и дисперсии: . Как и прежде построим частичные суммы . Тогда в частности, . Наконец, пусть выполняется условие Линдеберга
:
Пусть выполнены базовые предположения Ц.П.Т. Линдеберга. Пусть случайные величины { X i

} имеют конечный третий момент. Тогда определена последовательность
Пусть процесс является мартингалом. Введём случайные процессы и τ n

следующим образом:

Название: Теория вероятности 3
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат
Добавлен 00:50:49 10 июня 2011 Похожие работы
Просмотров: 15
Комментариев: 13
Оценило: 2 человек
Средний балл: 5
Оценка: неизвестно   Скачать

Срочная помощь учащимся в написании различных работ. Бесплатные корректировки! Круглосуточная поддержка! Узнай стоимость твоей работы на сайте 64362.ru
Привет студентам) если возникают трудности с любой работой (от реферата и контрольных до диплома), можете обратиться на FAST-REFERAT.RU , я там обычно заказываю, все качественно и в срок) в любом случае попробуйте, за спрос денег не берут)
Да, но только в случае крайней необходимости.

Реферат: Теория вероятности 3
Реферат: Макс Вебер Политика как призвание и профессия
Разделяй И Властвуй Мудрое Правило Эссе
Дипломная Работа На Тему Аравийская Интеграция
Эссе Восприятие
Шпаргалка: Русский язык - билеты 9 класс 2007г.;
Реферат: История возникновения денег и эволюция их форм
Курсовая работа по теме Изучение геологических разрезов скважин Северо-Вахского месторождения
Сочинение Родной Край На Татарском Языке
Сказка О Большом Колоколе Евгений Пермяк Сочинение
Подготовка К Итоговому Сочинению 2022 Книга
Курсовая работа по теме Модернизация макаронного пресса
Контрольная работа по теме Эпидемиологические особенности и профилактика сальмонеллеза в отделениях хирургического профиля
Контрольная Работа Функция 7 Класс Мерзляк
Учет Доходов Курсовая Работа
Составить Сочинение По Картине Корабельная Роща
Контрольная работа: по Документационному обеспечению управления
Агентский Договор Курсовые Разницы
Как Правильно Писать Курсовую
Реферат: Маркетинговая среда 7
Контрольная работа по теме Основные направления и особенности отечественной социологии
Реферат: Насильственный гиперкинез мышц лица и шеи
Контрольная работа: Государство как основной институт политической системы
Реферат: Ядерное оружие