Реферат: Теорема Штольца

💣 👉🏻👉🏻👉🏻 ВСЯ ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻

1. Формулировка и доказательство теоремы Штольца.
b) нахождение предела “среднего арифметического” первых n значений варианты ;
3. Применение теоремы Штольца к нахождению некоторых пределов отношения последовательностей.
4. Нахождение некоторых пределов отношения функций с помощью теоремы Штольца.
Для определения пределов неопределенных выражений типа часто бывает полезна следующая теорема, принадлежащая Штольцу.
Пусть варианта , причем – хотя бы начиная с некоторого листа – с возрастанием n и возрастает: . Тогда = ,
Если только существует предел справа (конечный или даже бесконечный).
Допустим, что этот предел равен конечному числу :
Тогда по любому заданному найдется такой номер N, что для n>N будет
Значит, какое бы n>N ни взять, все дроби , , …, , лежат между этими границами. Так как знаменатели их, ввиду возрастания y n
вместе с номером n, положительны, то между теми же границами содержится и дробь , числитель которой есть сумма всех числителей, написанных выше дробей, а знаменатель – сумма всех знаменателей. Итак, при n>N
Второе слагаемое справа при n>N становится < ; первое же слагаемое, ввиду того, что , также будет < , скажем, для n>N ’
. Если при этом взять N ’
>N, то для n>N ’
, очевидно, , что и доказывает наше утверждение.
1. Пусть, например, . Отсюда, прежде всего вытекает, что (для достаточно больших n) , следовательно, вместе с y n
и x n
, причем варианта x n
возрастает с возрастанием номера n. В таком случае, доказанную теорему можно применить к обратному
отношению
(ибо здесь предел уже конечен
), откуда и следует, что , что и требовалось доказать.
Этот результат с помощью теоремы Штольца получается сразу:
3. Применим теорему Штольца к доказательству следующего интересного предложения:
Если варианта a n
имеет предел (конечный или бесконечный), то этот же предел имеет и варианта
(“среднее арифметическое” первых n значений варианты а n
).
Действительно, полагая в теореме Штольца
4. Рассмотрим теперь варианту (считая k-натуральным)
которая представляет неопределённость вида .
x n
=1 k
+2 k
+…+n k
, y n
=n k+1
,
представляющей в первой форме неопределенность вида , а во второй – вида . Произведя вычитание дробей, получим на этот раз неопределенное выражение вида :
Полагая x n
равным числителю этой дроби, а y n
– знаменателю, применим еще раз ту же теорему. Получим
Теорема Штольца справедлива для последовательностей, но т.к. последовательности есть частный случай функций, то эту теорему можно обобщить для функций.
Пусть функция , причем, начиная с некоторой x k
, g(x k
+1)>g(x k
), т.е. функция возрастающая.
если только существует предел справа конечный или бесконечный.
Допустим, что этот предел равен конечному числу k
Значит, какой бы ни взять, все дроби
лежат между этими границами. Так как знаменатели их, ввиду возрастания g(x n
) вместе с x(n), положительны, то между теми же границами содержится и дробь , числитель которой есть сумма всех числителей, написанных выше дробей, а знаменатель – сумма всех знаменателей. Итак, при
Напишем тождество(которое легко проверить):
Второе слагаемое справа при становится ; первое же слагаемое, ввиду того, что , так же будет , скажем, для . Если при этом взять , то для , очевидно , что и доказывает теорему.
1. “Задачи и упражнения по математическому анализу” под редакцией Б.П.Демидовича. Издательство “Наука”, Москва 1996г.
2. Г.М.Фихтенгольц “Курс дифференциального и интегрального исчисления” Физматгиз 1962г. Москва.

Название: Теорема Штольца
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат
Добавлен 06:54:06 24 марта 2008 Похожие работы
Просмотров: 52
Комментариев: 16
Оценило: 2 человек
Средний балл: 5
Оценка: неизвестно   Скачать

Срочная помощь учащимся в написании различных работ. Бесплатные корректировки! Круглосуточная поддержка! Узнай стоимость твоей работы на сайте 64362.ru
Привет студентам) если возникают трудности с любой работой (от реферата и контрольных до диплома), можете обратиться на FAST-REFERAT.RU , я там обычно заказываю, все качественно и в срок) в любом случае попробуйте, за спрос денег не берут)
Да, но только в случае крайней необходимости.

Реферат: Теорема Штольца
Роль Защитных Механизмов Личности В Общении Эссе
Курсовая работа по теме Методы организации самостоятельной работы школьников при обучении иностранному языку
Курсовая работа по теме Гражданско-правовая ответственность как вид юридической ответственности
Курсовые Мгсу На Заказ
Лексика Древней Книжной Речи Сочинение Рассуждение
Физика 8 Класс Лабораторные Работы 3
Курсовая работа: Психологическая готовность к обучению в школе. Скачать бесплатно и без регистрации
Реферат по теме Философское учение Конфуция
Реферат: Сущность и структура банковской системы России
Дипломная Работа На Тему Популяції
Использование Вихревых Токов В Технике Реферат
Контрольная работа: Системы двигателя автомобиля НИССАН
Курсовая работа: Костромская область. Скачать бесплатно и без регистрации
Реферат: Боярышница
Сочинение На Тему Один День Осенних Каникул
Сочинение Про Школу Номер 16
Эссе Свобода И Воля Августина
Доклад: Как обозначить принадлежность к интернету
Оформление Отчета По Практической Работе
Реферат Тему Культура Природа
Реферат: Критерии достоверности философского текста
Реферат: Психология
Доклад: Деятельность транснациональной корпорации «Nestle»