Реферат: Теорема Пифагора

💣 👉🏻👉🏻👉🏻 ВСЯ ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻

Тема: “Теорема Пифагора и способы ее доказательства”
3) Не алгебраические доказательства теоремы.
4) Алгебраические доказательства теоремы.
Трудно найти человека, у которого имя Пифагора не
ассоциировалось бы с теоремой Пифагора. Пожалуй, даже те, кто в своей жизни навсегда распрощался с математикой, сохраняют воспоминания о “пифагоровых
штанах” — квадрате на гипотену­зе, равновеликом двум квадратам на катетах. Причина такой популярности теоремы Пифагора триедина: это простота — красота — значимость. В самом деле, теорема Пифагора проста, но не очевидна. Это сочетание двух противоречивых начал и придает ей особую притягательную силу, делает ее красивой. Но, кроме того, теорема Пифагора имеет огромное значение: она применяется в геометрии буквально на каждом шагу, и тот факт, что существует около 500 различных доказательств этой теоремы (геометрических, алгебраических, механических и т.д.), свиде­тельствует о гигантском числе ее конкретных реализаций. Открытие теоремы Пифагором окружено ореолом красивых легенд. Прокл,
комментируя последнее предложение первой книги “Начал” Евклида, пишет: “Если послушать тех, кто любит повторять древние легенды, то придется сказать, что эта теорема восходит к Пифагору; рассказывают, что он в честь этого открытия принес в жертву быка”. Впрочем, более щедрые сказители одного быка превратили в одну гекатомбу, а это уже целая сотня. И хотя еще Цицерон
заметил, что всякое пролитие крови было чуждо уставу пифагорейского ордена, легенда эта прочно срослась с теоремой Пифагора и через две тысячи лет продолжала вызывать горячие отклики. Так, оптимист Миха и
л Ломоносов (1711--1765) писал: “Пифагор за изобретение одного геометрического правила Зевсу
принес на жертву сто волов. Но ежели бы за найденные в нынешние времена от остроумных математиков правила по суеверной его ревности поступать, то едва бы в целом свете столько рогатого скота сыскалось”. А вот ироничный Генрих Гейне
(1797—1856) видел развитие той же ситуации несколько иначе: “Кто знает! Кто знает! Возможно, душа Пифагора переселилась в беднягу кандидата, который не смог доказать теорему Пифагора и провалился из-за этого на экзаменах, тогда как в его экзаменаторах обитают души тех быков, которых Пифагор, обрадованный открытием своей теоремы, принес в жертву бессмертным богам”. Сегодня теорема Пифагора обнаружена в различных частных задачах и чертежах: и в египетском треугольнике в папирусе времен фараона Аменемхета
первого (ок. 2000 до н.э.), и в вавилонских клинописных табличках эпохи царя Хаммурапи
(XVIII в. до н.э.), и в древнеиндийском геометрическо-теологическом трактате VII —V вв. до н.э. “Сульва
сутра” (“Правила веревки ”)
. В древнейшем китайском трактате “Чжоу-би суань
цзинь”
,
время создания которого точно не известно, утверждается, что в XII в. до н.
э.
китайцы знали свойства египетского треугольника, а к VI в. до н.э.—и общий вид теоремы. Несмотря на все это, имя Пифаго
ра
столь прочно сплавилось с теоремой Пифагора, что сейча с
просто невозможно представить, что это словосочетание распа
дется.
То же относится и к легенде о заклании быков Пифагором. Да и вряд ли нужно препарировать историко-математическим
скальпелем красивые древние предания. Сегодня принято считать, что Пифагор дал первое доказатель
ство
носящей его имя теоремы. Увы, от этого доказательства также не сохранилось никаких следов.
Я рассмотрю некоторые классические доказательства теоремы Пифагора, известные из древних трактатов. Сделать это полезно еще и потому, что в современных школьных учебниках дается а л
гебраическое доказательство теоремы. При этом бесслед­но исчезает первозданная геометрическая аура теоремы, теряется та нить Ариадны, которая вела древних мудрецов к истине, а путь этот почти всегда оказывался кратчайшим и всегда красивым. Итак, Теорема Пифагора.
Б
иография Пифагора
. Великий ученый Пифагор родился около 570 г. до н.э. на острове Самосе. Отцом Пифагора был Мнесарх, резчик по драгоценным камням. Имя же матери Пифагора не известно. По многим античным свидетельствам, родившийся мальчик был сказочно красив, а вскоре проявил и свои незаурядные способ­ности. Среди учителей юного Пифагора традиция называет имена старца Гермодаманта и Ферекида Сиросского (хотя и нет твердой уверенности в том, что именно Гермо­дамант и Ферекид были первыми учителями Пифагора). Целые дни проводил юный Пифагор у ног старца Гермо­даманта, внимая мелодии кифары и гекзаметрам Гомера. Страсть к музыке и поэзии великого Гомера Пифагор сохранил на всю жизнь. И, будучи признанным мудрецом, окруженным толпой учеников, Пифагор начинал день с пения одной из песен Гомера. Ферекид же был философом и считался основателем италийской школы философии. Таким образом, если Гермодамант ввел юного Пифагора в круг муз, то Ферекид обратил его ум к логосу. Ферекид направил взор Пифагора к природе и в ней одной советовал видеть своего первого и главного учителя. Но как бы то ни было, неугомонному воображению юного Пифагора очень скоро стало тесно на маленьком Самосе, и он отправляется в Милет, где встречается с другим ученым - Фалесом. Фалес советует ему отправится за знаниями в Египет, что Пифагор и сделал.
В 548 г. до н.э. Пифагор прибыл в Навкратис – самосскую колонию, где было у кого найти кров и пищу. Изучив язык и религию египтян, он уезжает в Мемфис. Несмотря на рекомендательное письмо фараона, хитроумные жрецы не спешили раскрывать Пифагору свои тайны, предлагая ему сложные испытания. Но влекомый жаждой к знаниям, Пифагор преодолел их все, хотя по данным раскопок египетские жрецы не многому могли его научить, т.к. в то время египетская геометрия была чисто прикладной наукой (удовлетворявшей потребность того времени в счете и в измерении земельных участков). Поэтому, научившись всему, что дали ему жрецы, он, убежав от них, двинулся на родину в Элладу. Однако, проделав часть пути, Пифагор решается на сухопутное путешествие, во время которого его захватил в плен Камбиз, царь Вавилона, направлявшийся домой. Не стоит драматизировать жизнь Пифагора в Вавилоне, т.к. великий властитель Кир был терпим ко всем пленникам. Вавилонская математика была, бесспорно, более развитой (примером этому может служить позиционная система исчисления), чем египетская, и Пифагору было чему поучится. Но в 530 г. до н.э. Кир двинулся в поход против племен в Средней Азии. И, пользуясь переполохом в городе, Пифагор сбежал на родину. А на Самосе в то время царствовал тиран Поликрат. Конечно же, Пифагора не устраивала жизнь придворного полу раба, и он удалился в пещеры в окрестностях Самоса. После нескольких месяцев притязаний со стороны Поликрата, Пифагор переселяется в Кротон. В Кротоне Пифагор учредил нечто вроде религиозно-этического братства или тайного монашеского ордена (“пифагорейцы”), члены которого обязывались вести так называемый пифагорейский образ жизни. Это был одновременно и религиозный союз, и политический клуб, и научное общество. Надо сказать, что некоторые из проповедуемых Пифагором принцыпов достойны подражания и сейчас.
...Прошло 20 лет. Слава о братстве разнеслась по всему миру. Однажды к Пифагору приходит Килон, человек богатый, но злой, желая спьяну вступить в братство. Получив отказ, Килон начинает борьбу с Пифагором, воспользовавшись поджогом его дома. При пожаре пифагорейцы спасли жизнь своему учителю ценой своей, после чего Пифагор затосковал и вскоре покончил жизнь самоубийством.
Еще давно была изобретена головоломка, называемая сегодня “Пифагор”. Нетрудно убедиться в том, что в основе семи частей головоломки лежат равнобедренный прямоугольный треугольник и квадраты, построенные на его катетах, или, иначе, фигуры, составленные из 16 одинаковых равнобедренных прямоугольных треугольников и потому укладывающиеся
в квадрат. Такова лишь малая толика богатств, скрытых в жемчужине античной математики — теореме Пифагора. Далее я рассмотрю несколько алгебраических доказательств теоремы.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕ М
Ы ПИФАГОРА. Пусть Т—
прямоугольный треугольник с катетами а, b
и гипотенузой с
(рис. 6, а). Докажем, что с
2

=а
2

+
Ь
2

.

Построим квадрат Q
со стороной а+Ь

(рис. 6, б). На сторонах квадрата Q
возьмем точки А, В, С,
D
так, чтобы отрезки АВ,

ВС,
CD, DA
отсекали от квадрата Q
прямоуголь­ные треугольники Т 1
,
Т 2
,
Т 3
,
Т
4

с катетами а
и b.
Четырех­угольник ABCD
обозначим буквой Р.

Покажем, что Р

—
квадрат со стороной с.

Все треугольники Т 1
, Т 2
, Т 3
, Т 4

равны треугольнику Т
(по двум катетам). Поэтому их гипотенузы равны гипот е
нузе треугольника Т,

т. е.
отрезку с
. Докажем, что все углы этого четырехугольника прямые.
Пусть a и b— велич и
ны острых углов треугольника Т.
Тогда, как вам известно, a
+b= 90°. Угол у
при вершине А
четырехугольника Р

вмес т
е с углами, равными a и b
, состав­ляет развернутый угол. П о
этому a
+b=180°. И так как a
+b= 90°, то g
=
90° .
Точно так же доказывается, что и остальные углы четырех у
гольника Р
прямые. Следователь­но, четырехугольник Р —
квадрат со стороной с.

Квадрат Q
со сторо н
ой а+Ь

слагается из квадрата Р
со стороной с
и четырех треугольников, равных треуголь­нику Т.
Поэтому для их п
лощадей выполняется равенство S(Q) =
S (
P)+4S(T) .

Так как S (
Q) =
(a+b) 2
; S (
P) =
c 2

и S(T) =
1/2(ab),
то, подставляя эти выражения в S(Q)=S(P)+4S(T)
, получаем равенство
(

a+ b
) 2
=c 2
+4
*(1/2)ab .
Поскольку (a+ b
) 2
=
a 2
+
b 2
+2ab,
то равенство (a+b) 2
=c 2
+4*(1/2)ab
мож­но записать так: a 2
+ b 2
+
2ab =
c 2
+2
ab.

Из равенства a 2
+b 2
+2ab=c 2
+2ab
след у
ет, что с
2

=а
2

+
Ь
2

.
ЕЩЕ ОДНО АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО.
Пусть АВС

—
данный прямоуголь­ный треуголь ни
к с прямы
м углом С.
Проведем высоту CD
из вершины прямого угла С
(рис. 7).
По определению косинуса угла (
Косинусом
острого угла прямоугольного треугольника назы­вается отношение прилежащего катета к гипотенузе) со
s
А=
AD/AC=AC/AB.
Отсюда AB*AD=AC

2

.
Аналоги ч
но со
s
В=
BD/BC
=
BC/AB

.
Отсюда AB*BD


=
В С

2

.
Складывая полученные равенства почленно и замечая, что AD +
DB =
AB,
получим:
АС
2


+
ВС
2


=

АВ
(AD
+

DB)
=
АВ
2

.
Теорема доказана.
В заключении еще раз хочется сказать о важности теоремы. Значение ее состоит прежде всего в том, что из нее или с ее помощью можно вывести большинство теорем геометрии. К сожалению, невозможно здесь привести все или даже самые красивые доказательства теоремы, однако хочется надеется, что приведенные примеры убедительно свидетельствуют об огромном интересе сегодня, да и вчера, проявляемом по отношению к ней.

Название: Теорема Пифагора
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат
Добавлен 07:48:07 23 марта 2008 Похожие работы
Просмотров: 27228
Комментариев: 167
Оценило: 75 человек
Средний балл: 3.6
Оценка: 4   Скачать

Срочная помощь учащимся в написании различных работ. Бесплатные корректировки! Круглосуточная поддержка! Узнай стоимость твоей работы на сайте 64362.ru
Если Вам нужна помощь с учебными работами, ну или будет нужна в будущем (курсовая, дипломная, отчет по практике, контрольная, РГР, решение задач, онлайн-помощь на экзамене или "любая другая" учебная работа...) - обращайтесь: https://clck.ru/P8YFs - (просто скопируйте этот адрес и вставьте в браузер) Сделаем все качественно и в самые короткие сроки + бесплатные доработки до самой сдачи/защиты! Предоставим все необходимые гарантии.
Привет студентам) если возникают трудности с любой работой (от реферата и контрольных до диплома), можете обратиться на FAST-REFERAT.RU , я там обычно заказываю, все качественно и в срок) в любом случае попробуйте, за спрос денег не берут)
Да, но только в случае крайней необходимости.

Реферат: Теорема Пифагора
Эссе По Драме Островского Гроза
Теория И Методика Эссе
Реферат: TS Eliot Essay Research Paper T S
Курсовая работа по теме Реклама как социальный институт
Флора И Фауна Казахстана Эссе
Контрольная работа по теме Інтерференція світла
Дипломная работа: Влияние иппотерапии на работу внутренних органов и систем детей 6-16 лет. Скачать бесплатно и без регистрации
Эссе За И Против Тема
Итоговая Контрольная Работа По Английскому 10 Класс
Реферат На Тему Типы И Формы Государства
Обезболивание Родов Реферат
Контрольная Работа По Алгебре 10 Класс Никольский
Контрольная работа по теме Составление, хранение документов
Магистерская диссертация по теме Конкурентна стратегія українських виробників на міжнародних ринках альтернативних джерел енергозабезпечення
Оформление Курсовых Сто Сфу
Реферат: Peer Pressure Essay Research Paper What is
Курсовая работа: Разработка годового плана работы подвижного состава на отделении дороги. Скачать бесплатно и без регистрации
Пособие по теме Мировое хозяйство и внешнеэкономическая деятельность государства
Реферат по теме Освоение ресурсов российского Арктического шельфа
Курсовая работа по теме Анализ коммуникационной политики предприятия
Реферат: Налогообложение физических лиц
Реферат: Инвестиции
Реферат: Основы здорового образа жизни