Реферат Тему Функции
Реферат Тему Функции
Пусть G – псевдограф. Цепь (цикл) в G называется гамильтоновой (гамильтоновым), если она (он) проходит через каждую вершину псевдографа G ровно один р... полностью>>
Наука о руководстве и методы исследования операция для решения задач упраления трудовыми ресурсами до сих пор не получили должного развития и применен... полностью>>
Нелинейные уравнения можно разделить на 2 класса - алгебраические и трансцендентные. Алгебраическими уравнениями называют уравнения, содержащие только... полностью>>
В настоящее время мы наблюдаем широкое применение математических методов в самые различные сферы человеческой деятельности. Это не только технические ... полностью>>
... работы программе осуществляется в виде вызова функции . Функция может иметь параметры (аргументов), а ... и тело вместе составляют определение функции . Функция должна быть объявлена до момента ... return для таких функций можно опустить. // Функция выводит на экран ...
... кредита или его функции . • При анализе функций кредита важно учесть ... . Таким образом, в перераспределительной функции существенным является передача временно высвободившейся ... поэтому не может быть функцией кредита. Под функцией понимается не общее, а ...
... дату, воспользовавшись функцией СЕГОДНЯ. Рис. 90. Мастер функций Математические функции выполняют простые и сложные ... функций рекомендуется использовать мастер функций . Диалоговое окно мастера функций доступно при выборе команды Функция ...
... всегда оттягивает в область известного, а функция Id - это функция , проявляющаяся в настоящий момент. Тераевт ... сеансах происходит своеобразное соревнование между функцией Id и функцией Personality терапевта. Вспоминается сеанс ...
... і, залишаючи осторонь питання мислення. Функц іоналісти перекинули міст від ... Тут розглядаються наступні питання: 1. Предмет функц іональної психології (із прикладами різних ... збору даних. 4. Взаємозв'язок між функц іональною психологією й іншими науками, зі ...
ДЕПАРТАМЕНТ
НАУЧНО – ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ
ФГОУ ВПО
«ПРИМОРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ
5)Показательная функция
(экспонента)
Функция- зависимость
переменной у
от переменной x ,
если каждому значению х
соответствует единственное значение
у .
Переменная х - независимая
переменная или аргумент.
Переменная у -
зависимая переменная
Значение функции - значение
у , соответствующее
заданному значению х .
Область определения функции-
все значения, которые принимает
независимая переменная.
Область значений функции
(множество значений)- все
значения, которые принимает функция.
Функция является четной -
если для любого х
из области определения функции выполняется
равенство f ( x )= f (- x )
Функция является нечетной -
если для любого х
из области определения функции выполняется
равенство f (- x )=- f ( x )
Возрастающая функция - если
для любых х 1
и х 2 ,
таких, что х 1 <
х 2 ,
выполняется неравенство f (х 1 )< f (х 2 )
Убывающая функция - если
для любых х 1
и х 2 ,
таких, что х 1 <
х 2 ,
выполняется неравенство f (х 1 )> f (х 2 )
Это функция вида
.
Число
называется
угловым коэффициентом ,
а число
-
свободным членом .
Графиком
линейной
функции служит прямая на координатной
плоскости
,
не параллельная оси
.
Угловой коэффициент
равен
тангенсу угла
наклона
графика
к
горизонтальному направлению -
положительному направлению оси
.
Область определения – все
действительные числа.
Область значений – все
действительные числа.
Если k=0,
то график будет параллелен оси абсцисс
и будет проходить через точку (0; b).
Линейная функция ни четная ни
нечетная.
Графиком
квадратичной
функции служит парабола
с осью, параллельной оси
.
При
вершина
параболы оказывается в точке
.
В общем случае вершина лежит в
точке
.
Если
,
то "рога" параболы направлены
вверх, если
,
то вниз.
Область
определения квадратичной функции –
вся числовая прямая.
При
b 0
функция не является четной и не является
нечетной. При b =0
квадратичная функция – четная.
Квадратичная
функция непрерывна и дифференцируема
во всей области определения.
Функция
имеет единственную критическую точку
x =- b /(2 a ) .
Если a >0,
то в точке x =- b /(2 a )
функция имеет минимум. При x <- b /(2 a )
функция
монотонно убывает, при x >- b /(2 a )
монотонно возрастает.
Если
а <0,
то в точке x =- b /(2 a )
функция имеет максимум. При x <- b /(2 a )
функция монотонно возрастает, при
x >- b /(2 a )
монотонно убывает.
Точка
графика квадратичной функции с абсциссой
x =- b /(2 a )
и ординатой y =
-(( b 2 -4 ac )/4 a )
называется вершиной
параболы .
Область
изменения функции: при a >0
– множество значений функции
[-(( b 2 -4 ac )/4 a );
+ ) ;
при a <0
– множество значений функции
(- ;-(( b 2 -4 ac )/4 a )] .
График
квадратичной функции пересекается с
осью 0 y
в точке y = c .
В случае, если b 2 -4 ac >0 ,
график квадратичной функции пересекает
ось 0 x
в двух точках (различные действительные
корни квадратного уравнения); если
b 2 -4 ac =0
(квадратное уравнение имеет один корень
кратности 2), график квадратичной функции
касается оси 0x
в
точке x =- b /(2 a ) ;
если b 2 -4 ac <0 ,
пересечения с осью 0 x
нет.
Из
представления квадратичной функции
в виде (1) также следует, что график
функции симметричен относительно
прямой x =- b /(2 a )
– образа оси ординат при параллельном
переносе r =(- b /(2 a );
0) .
(или
f ( x )= a ( x + b /(2 a )) 2 -( b 2 -4 ac )/(4 a ))
может быть получен из графика функции
f ( x )= x 2
следующими
преобразованиями:
а)
параллельным переносом r =(- b /(2 a );
0) ;
б)
сжатием (или растяжением) к оси абсцисс
в а
раз;
в)
параллельным переносом r =(0;
-(( b 2 -4 ac )/(4 a ))) .
Это функция вида
,
.
Рассматриваются такие случаи:
а). Если
,
то
.
Тогда
,
;
если число
-
чётное, то и функция
-
чётная (то есть
при
всех
);
если число
-
нечётное, то и функция
-
нечётная (то есть
при
всех
).
б) Если
,
,
то
.
Ситуация с чётностью и нечётностью при
этом такая же, как и для
:
если
-
чётное число, то и
-
чётная функция; если
-
нечётное число, то и
-
нечётная функция.
Снова заметим, что
при
всех
.
Если
,
то
при
всех
,
кроме
(выражение
не
имеет смысла).
в). Если
-
не целое число, то, по определению, при
:
;
тогда
,
.
Область
определения степенной функции –
множество всех положительных чисел.
Область
значения степенной функции – множество
всех положительных чисел.
Степенная
функция непериодична, не является
четной и не является нечетной.
Степенная
функция непрерывна во всей области
определения.
Степенная
функция дифференцируема во всей области
определения, и ее производная вычисляется
по формуле
Степенная
функция x
монотонно возрастает во всей области
определения при <0.
При
<0
и >1
график степенной функции направлен
вогнутостью вверх, а при 0< <1
– вогнутостью вниз.
Это функция вида
( ,
).
Для неё
,
,
,
и при
график
имеет такой вид:
Рис.1.20.График показательной
функции при
Число
называется основанием
показательной функции. Область
определения функции – вся числовая
прямая.
Область
значения функции – множество всех
положительных чисел.
Функция
непрерывна и дифференцируема во всей
области определения. Производная
показательной функции вычисляется по
формуле
При
а >1
функция монотонно возрастает, при а <1
монотонно убывает.
Показательная
функция имеет обратную функцию,
называемую логарифмической функцией.
График
любой показательной функции пересекает
ось 0y
в точке y =1.
График
показательной функции – кривая,
направленная вогнутостью вверх.
Это функция вида
( ,
).
Для неё
,
,
,
и при
график
имеет такой вид:
Число
называется
основанием
логарифма. Обратим внимание читателя
на то, что с точностью до поворотов и
симметричных отражений на последних
четырёх чертежах изображена одна и та
же линия. Область
определения логарифмической функции
– промежуток (0; +).
Область
значения логарифмической функции –
вся числовая прчмая.
Логарифмическая
функция непрерывна и дифференцируема
во всей области определения. Производная
логарифмической функции вычисляется
по формуле
Логарифмическая
функция монотонно возрастает, если
а >1.
При 0< a <1
логарифмическая функция с основанием
а
монотонно
убывает.
При
любом основании a >0,
a 1,
имеют место равенства
При
а >1
график логарифмической функции –
кривая, направленная вогнутостью вниз;
при 0< a <1
– кривая, направленная вогнутостью
вверх.
Функции
sin
,
cos
,
tg
,
ctg
называются тригонометрическими
функциями
угла .
Кроме основных тригонометрических
функций sin
,
cos
,
tg
,
ctg
.
.
Для неё
;
функция периодична с периодом
и
нечётна. Её график таков:
Синусом
числа х
называется число, равное синусу угла в
радианах.
Область
определения – множество всех
действительных чисел.
Область
значения – промежуток [-1;
1].
Функция
sin
х – нечетная: sin
(-х)=- sin
х.
Функция
sin
х – периодическая. Наименьший
положительный период равен 2:
Нули
функции: sin
х=0 при x= n,
n
Z .
sin
х>0 при x
(2 n ;
+2 n ),
n
Z ,
sin
х<0 при x
(+2 n ;
2+2 n ),
n
Z .
Функция
sin
х непрерывна и имеет производную при
любом значении аргумента:
Функция
sin
х возрастает при x
((-/2)+2 n;
(/2)+2 n ),
n
Z ,
и
убывает при x
((/2)+2 n ;
((3)/2)+
2 n ),
n
Z .
Функция
sin
х имеет минимальные значения, равные
–1, при х=(-/2)+2 n ,
n
Z ,
и максимальные значения, равные 1, при
х=(/2)+2 n ,
n
Z .
.
Эта функция связана с синусом формулой
приведения:
;
;
период функции
равен
;
функция
чётна.
Её график таков:
График
функции
Область определения – множество всех
действительных чисел.
Область
значения – промежуток [-1;
1].
Функция
cos
х – четная: cos
(-х)=cos х.
Функция
cos
х – периодическая. Наименьший
положительный период равен 2:
Нули
функции: cos
х=0 при x=(/2)+2 n,
n
Z .
cos
х>0 при x
((-/2)+2 n;
(/2)+2 n )),
n
Z ,
cos
х<0 при x
((/2)+2 n );
((3)/2)+
2 n )),
n
Z .
Функция
cos
х непрерывна и дифференцируема при
любом значении аргумента:
Функция
cos
х возрастает при x
(-+2 n;
2 n ),
n
Z ,
и
убывает при x
(2 n ;
+
2 n ),
n
Z .
Функция cos х имеет минимальные
значения, равные –1, при х=+2 n ,
n
Z , и максимальные
(в
англоязычной литературе обозначается
также
).
По определению,
.
Функция
нечётна
и периодична с периодом
;
то есть
не
может принимать значений
,
,
при которых
(стоящий
в знаменателе) обращается в ноль.
График
функции
Область определения функции – множество
всех действительных чисел, кроме числа
х=/2+ n ,
n
Z .
Область
значения – множество всех действительных
чисел.
Функция
tg
х – нечетная: tg
(-х)=- tg
х.
Функция
tg
х – периодическая. Наименьший
положительный период функции равен :
Нули
функции: tg
х=0 при x= n,
n
Z .
tg
х>0 при x
( n ;
(/2)+ n ),
n
Z ,
tg
х<0 при x
((-/2)+ n ;
n ),
n
Z .
Функция
tg
х непрерывна и дифференцируема при
любом значении аргумента из области
определения:
Функция
tg
х возрастает в каждом из промежутков
((-/2)+ n;
(/2)+ n ),
n
Z ,
(в
англоязычной литературе также
).
По определению,
.
Если
(
),
то
.
Функция
нечётна
и периодична с периодом
;
то есть
не
может принимать значения вида
,
,
при которых
обращается
в 0.
График
функции
Область определения функции – множество
всех действительных чисел, кроме чисел
вида х= n ,
n
Z .
Область
значения – множество всех действительных
чисел.
Функция
сtg
х – нечетная: сtg
(-х)=- сtg
х.
Функция
сtg
х – периодическая. Наименьший
положительный период функции равен :
Нули
функции: ctg
х=0 при x=(/2)+ n,
n
Z .
ctg
х>0 при x
( n ;
(/2)+ n ),
n
Z ,
ctg
х<0 при x
((/2)+ n ;
( n +1)),
n
Z .
Функция
ctg
х непрерывна и дифференцируема при
любом значении аргумента из области
определения:
Функция
ctg
х убывает в каждом из промежутков ( n;
( n +1)),
n
Z .
Обратные тригонометрические
функции.
Это функции арксинус, арккосинус,
арктангенс и арккотангенс. Они определяются
как функции, обратные к главным
ветвям синуса, косинуса,
тангенса и котангенса соответственно.
Монотонно
возрастающая функция. (рис. 12)
Область
значений - интервал (-П\2; П\2).
прямые
у=-П\2 и у=П\2 – горизонтальные
асимптоты.(рис. 13)
А.
Н. Колмогоров «Алгебра и начала анализа»,
М., 1991 г.
Реферат по алгебре "Понятие функции "
функция - Реферат
Реферат : функция - BestReferat.ru
Реферат " Функция и её графики" | Образовательная социальная...
Функции | реферат | реферат на тему Функции
Реферат на тему : " Функции "
Функция и её свойства. Реферат . Математика. 2015-01-13
Реферат на тему " Функция и её свойства" скачать бесплатно
Реферат по алгебре на тему « Функции » - Автореферат...
Реферат - Функции и их свойства - Разное
реферат на тему функция - скачать бесплатно
Реферат Функция (математика)
История развития понятия функции
Введение - Элементарные функции , их свойства и графики
Реферат по математике на тему функции - Официальный сайт
Прогресс Отец Проблем Сочинение
Какие Абзацы Должны Быть В Сочинении Егэ
Организация И Ее Отраслевые Особенности Реферат
Связь Математики С Другими Науками Реферат
Эссе По Историческому Событию